パズル算数クイズ

不思議な休憩室

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２９９９回転がしたときの和は？（埼玉栄中学２０１６年）

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下の図１において、サイコロの３つの見える面の数の和は６となっています。

このサイコロを図２のように右側に転がすと、

３つの見える面の数の和は７になります。

ただし、サイコロの向かい合う面の数の和は７となっています。

Bandicam_20160422_070957916

下のように、サイコロを図１の状態から手前に２回転がし、

続けて右に２回転がし、また手前に２回転がし、という作業をくり返します。

図１の状態から２９９９回転がしたとき、３つの見える面の数の和はいくつですか？

Bandicam_20160422_071027530_2

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２回転がすと・・・

4222
和は１４

４回転がすと・・・

4224

和は１０

６回転がすと・・・

4226

和は１２

８回転がすと・・・

4228

元に戻って、和は６

３０００は８の倍数なので、

２９９９は８回の一つ前で、７回だから・・・

4227

和は１１

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すれ違う回数は何回？（今年　２０１８年　大妻嵐山中学）

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Ａ市とＢ市を結ぶ鉄道があります。

この２市間は鉄道で３時間４５分かかります。

どちらの駅からも、午前６時ちょうどから１時間ごとに列車が出発しています。

Ａ市を午前１０時ちょうどに出発した列車が、

Ｂ市に着くまでに列車とすれ違う回数は何回ですか。

解法のヒントと解法例はスクロールで！

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解法のヒント

図のようにダイヤグラムで考えてみます。

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解法例

図のように、

Ｂ市６時発の電車はＡ市９時４５分着なので、

すれ違いません。

また、Ａ市１０時発の電車はＢ市１３時４５分着なので、

１４時発の電車とはすれ違いません。

その間の、７、８、９、１０、１１、１２、１３時発の電車とすれ違うので、

全部で７回です。

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不思議な箱（豊島岡女子学園中学　2006年）

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ＡＢＣＤという４ケタの数を入れたら

ＤＣＡＢという４ケタの数が出てくる箱があります。

たとえば、１２３４を箱に入れると４３１２が出てきます。

この数を再び（２回目）箱に入れると、２１４３が出てきます。

４ケタの数９５３６を箱に２００６回入れたとき、

最後に出てくる４ケタの数はいくつですか？

ＡＢＣＤ→ →ＤＣＡＢ

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529

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Gif1082

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同時に頭を出しているのは何秒？（２０１５年　清風南海中学）

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次のようなモグラたたきゲームがあります。

Ａ，Ｂ，Ｃの３匹のモグラは，下のような動きをくり返します。

Ａ：５秒間頭を出し，７秒間頭を引っ込める。

Ｂ：４秒間頭を出し，２秒間頭を引っ込める。

Ｃ：３秒間頭を出し，６秒間頭を引っ込める。

Ａ，Ｂ，Ｃのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。

ゲームを始めてから７分間に

Ａ，Ｂ，Ｃのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。

Game_moguratataki

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何個の○をぬることができますか？（今年　２０１８年　城北中学）

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５０個の○が円形に並んでいます。

図のように、まず１つの○に色をぬり、

次にその●から時計回りに６個進んで止まり、そこにある○をぬります。

さらにその●から時計回りに６個進んで止まり、

そこにある○をぬり、以下同じ作業をくり返していきます。

すでに色がぬられた●に止まったときに終了とするとき、

何個の○をぬることができますか？

6021

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Gify

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529

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列車の速さは？コースの長さは？（今年、２０１８年　武蔵中学）

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おもちゃの列車を走らせる円形のコースがあります。

ただし、コースの一部は長さ６９ｃｍのトンネルになっています。

同じ長さの列車を何両かつなげて、このコースを走らせるときに、

列車の一部または全部が見えている時間を「見える時間」と呼び、

列車がトンネル内にあって、まったく見えない時間を

「見えない時間」と呼ぶことにします。

列車を３両つなげて走らせると、見える時間４１秒と

見えない時間７秒をくリ返します。

また、列車を５両つなげて走らせると、見える時間は４４秒になります。

列車の速さは一定で、何両つなげても速さは変わりません。

列車の速さは毎秒何ｃｍですか？

また、列車１両の長さとコースの全長はそれぞれ何ｃｍですか？

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並んでいる式はいくつ？（今年　２０１８年　渋谷教育学園渋谷中学）

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２０１８×１

２０１８×２

２０１８×３

２０１８×４

２０１８×５

２０１８×６

・・・・・

のように、２０１８に整数を順にかけた式が並んでいます。

それらの式を計算して一の位の数のみをすべて加えたら、

２０１８となりました。

並んでいる式はいくつありますか。

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