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カテゴリー「数の性質」の139件の記事

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50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)

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89の倍数と、113の倍数を

89、113、178、226、・・・・・

のように小さいものから順に並べるとき、

50番目の数はいくつでしょうか?

25

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Freeanimation29105

        解法例はこちらに!

975

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682

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

ゲームをしたのは何回?(今年 2019年 桜蔭 中学)

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3人の中から1人の勝者が決まるゲームのトーナ メントを考えます。

ゲームは必ず3人で行います。

このトーナメントに参加する子どもたちに1から 順に番号をふります。

番号の小さい順に3人ずつ
組み、 1回戦を行います。

3人の組にならない子どもは2人以下とし、そのまま2回戦に進みます。

2回戦以降も同じように組を作ってゲームを行います。

例えば、1番から 11番の参加者 11人でトーナメントをするとき、

図1のように1回戦はa、b、cの3回ゲームを行い、

10 番と11番の子どもはそのまま準決勝に進みます。

そのあと d、eの2回ゲームを行うと
優勝者が1人決まります。

図1

2061

(1)1番から81番の参加者 81人で1回戦を図2のように行うと、

優勝者が1人決まるまでに、合計何回のゲームが行われますか?

図2

2062

(2) 1番から235番の参加者235人でトーナメントを行うと、

優勝者が1人決まるまでに
合計何回のゲームが行われますか?

(3)優勝者が1人決まるまでに合計 24 回ゲームが行われたとき、

トーナメントの決勝、準決勝は
図3のようになりました。

このときのトーナメントの参加者は何人ですか?

図3

2063

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解法例

106

(1)

81÷3=27

27÷3=9

9÷3=3

3÷3=1

27+9+3+1=40回

(2)

235÷3=78・・・・・1

(78+1)÷3=26・・・・・1

(26+1)÷3=9

9÷3=3

3÷3=1

78+26+9+3+1=117回

(3)

逆に考えていきます。

(2+1)÷3=1

7÷3=2・・・・・1

この7が1+6か2+5なのか調べます。

1+6の場合、

(6+1)÷3=2・・・・・1

その前は、

(   )÷3=6・・・・・1 なので、

(  )=19

19=18+1 か 17+2 となって、

いずれの場合も24ゲームを上回ってしまい不適当、

したがって、

(5+2)÷3=2・・・・・1 なので、

その前は、

(  )÷3=5・・・・・2 より

(  )=17

17=16+1 か 15+2 ですが、

24ゲームになるのは、16+1なので、

(16+1)÷3=5・・・・・2

その前は、

(  )÷3=16・・・・・1 より、

(  )=49人

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

CさんとAさんのカードは何?(今年 2019年 清風南海中学)

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1から9までの番号が書かれたカードが1枚ずつあります。

そのカードをAさ ん、Bさん、Cさんの3人に3枚ずつ配りました。

3人に配ったカードについて、次のことが分かっています。

・ Cさんに配られた3枚のカードの数の和は22です。

・配られた3枚のカードの数の積は3人とも3の倍数です。

・配られた3枚のカードの数の積は3人とも4の倍数です。

・配られた3枚のカードの数の和は3人とも7の倍数ではありません。

・配られた3枚のカードの数の和がもっとも小さいのはAさんです。

① Cさんに配られたカードに書かれている3つの数字を小さい順に答えなさ い。

② Aさんに配られたカードに書かれている3つの数字を小さい順に答えなさ い。

Play072s

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解法例

6085

和が22になる場合は、

9、8、5 と9、7、6 の2通りですが、

積が3と4の倍数になるのは、9、8、5の場合だけなので、

Cさんのカードは、5、8、9 です。

残るカードは、1、2、3、4、6、7ですが、

Aさんは、(1+2+3+4+6+7)÷2=11.5より、

和が11以下なので、

1,2,3

1,2,4

1,2,6

1,2,7

1,3,4

1,3,6

1,3,7

1,4,6

2,3,4

2,3,6

積が3と4の倍数になるのは、

1,2,6

1,3,4

1,4,6

2,3,4

2,3,6

それぞれの場合のBさんのカードは、

1,2,6 ⇒ 3,4,7

1,3,4  2,6,7 

1,4,6 ⇒ 2,3,7

2,3,4 ⇒ 1,6,7

2,3,6 ⇒ 1,4,7

Bさんのカードで、積が3と4の倍数で、和が7の倍数でないものは、

2,6,7 の場合だけなので、

Aさんのカードは、1,3,4

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ア、イ、ウとA、Bにあてはまるものは?(学習院中等科 2016年)

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4つの数2、3、5、7から異なる2つの数を取り出して

2桁の数を6種類作 りました。

これらを下のスタートから始めて、

条件に合うものは左下へ、合わな いものは右下へ振り分けていったところ、

下の図のようになりました。

ただし、 最初の条件 Aで左右に数が3つずつ振り分けられたとします。

10234

(1) アに当てはまる数を答えなさい。

(2) 条件 A、Bに当てはまる最も適切な条件を次の①~⑤から選び、

    記号で答え なさい。

  ①奇数である

  ②50以下の数である

  ③約数の個数は奇数である

  ④各位の数の和が奇数である

  ⑤1種類の数を何回かかけ合わせてできる数である

(3) イ、ウに当てはまる数を答えなさい。

Paper_2

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解法のヒント

可能性のある2桁の数は、

2325,27,35,37,57,

32,52,72,53,73,75

赤はすでに出ているので、残りは3つ

素数は、23、37、53、73

32の約数の個数は、

1、2、4、8、16、32 の6つなので、

ウ=32としてみます。

1の位が7で、3の倍数でないものは、

37より、

ア=37

イ=27か57

5882

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解法例

Aで3つずつに分かれた

Aで右に来た数は、23、37、75

Aで左に来た数は、25、32、□

25と32に共通する性質は、

25=5×5

32=2×2×2×2×2

条件A=⑤

27=3×3×3 なので、

イ=27

Aで左に来た数は、25、32、27

25の約数は、1、5、25の3つ

27の約数は、1、3、9、27の4つ

32の約数は、1、2、4、8、16、32の6つ

したがって、条件B=③

6082

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8才の子供は最大で何人?(今年 2018年 本郷中学)

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8才、7才、3才の子供たちが合わせて12人います。

この12人に節分の豆を年れいの数だけ配ったところ、

配った豆の数は全部で75個でした。

このとき、8才の子供は最大で何人いますか。

Kyodai

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1gifyajirusi

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Sasu2_2

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A、B、C、Dはいくつ?(今年 2018年 立教池袋中学)

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1から9までの異なる整数 A、B、C、Dには、

次のような関係があります。

A×A=B

B×C=A+D

Pce0222

次の問いに答えなさい。

(1)Bはいくつですか。

(2) A, B, C, Dをすべてたすといくつになりますか。

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1gifyajirusi

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A、B、C、Dの値は?(今年 2018年 サレジオ学院中学)

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0ではない5つの整数 A、B、C、D、Eが

次の条件(ア)~(オ)を満たしています。

(ア) AをBで割ったとき、商はCで余りはDです。

(イ) EはBとCをかけた数です。

(ウ) BはDよりも大きい数です。

(エ) CはBよりも3だけ大きい数です。

(オ) Dは偶数です。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)5つの数A、B、C、D、Eを大きい順に並べなさい。

(2)Eの値が 28 のとき、A、B、C、Dの値をそれぞれ求めなさい。

Clas002s

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Gify

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もっ とも高い得点は?(今年 2018年 吉祥女子中学)

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1から5までの数字が表に書かれたカードが3枚ずつ、合計15枚あります。

これらのカードを裏にしておき、1枚ずつ順に表にしていくゲームをし ます。

同じ数字が書かれたカードが3枚とも表になったらこのゲームは終了 とし、

その時点で表になっているカードの数字の合計を得点とします。

たとえば、表にしたカードの数字が順に4➡44 の場合は

4+4+4=12(点)

5 の 場合は

5+5+1+5=16(点)

2 の場合は

3+2+2+5+2=14(点) となります。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)考えられる得点のうちでもっとも高い得点は何点ですか。

(2)8枚めくった時点でゲームが終了したとき、

   考えられる得点のうちでもっ とも高い得点は何点ですか。

(3)ゲームが終了したとき、表になっているカードに書かれた数字は

   4種類で、得点は30点でした。

   このとき、最後にめくったカードに書かれた数字として

   考えられるものをすべて答えなさい。

Toy3013s

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1gifyajirusi

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条件に合う6桁の整数は?(今年 2018年 聖光学院 中学)

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1から6までの数字が書かれた6枚のカード

4011 を並べかえて、

6桁の整数をつくります。

つくった6桁の整数の上から2桁が2の倍数、

上か ら3桁が3の倍数、

上から4桁が4の倍数、

上から5桁が5の倍数、

上から6桁が6の倍数になるものを、すべて答えなさい。

Bandicam20180401085019958_2

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Gif306

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6082

 

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