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カテゴリー「中学入試」の100件の記事

おかしは何個?おもちゃは何個?(今年 2019年 大阪星光学院中学)

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太郎君はお年玉を 8000 円もらいました。

この8000 円で、

240 円のおかしと 570 円のおもちゃをどちらも1個以上買って、

できるだけおつりを少なくするようにしたいと考えました。

(1)おつりがないように買うことはできないことを説明してください。

(2)最も少ないおつりはいくらですか?

   そのとき、おかしは何個でおもちゃは何個ですか?

4271

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解法例

6085

(1)

240も570も3の倍数で、

何倍しても3の倍数になり、

合わせても3の倍数になり、

8000は3の倍数ではないので割り切れないから。

(2)

240と570の最大公約数は30

8000に一番近い30の倍数は、7980

7980÷570=14 

240と570の最小公倍数は4560

4560÷570=8 より、

おもちゃ8個分をおかしにすると、

4560÷240=19 なので、

おかしを19個、

おもちゃを 14-8=6個 買って、

おつりは 8000-7980=20円

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682

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CさんとAさんのカードは何?(今年 2019年 清風南海中学)

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1から9までの番号が書かれたカードが1枚ずつあります。

そのカードをAさ ん、Bさん、Cさんの3人に3枚ずつ配りました。

3人に配ったカードについて、次のことが分かっています。

・ Cさんに配られた3枚のカードの数の和は22です。

・配られた3枚のカードの数の積は3人とも3の倍数です。

・配られた3枚のカードの数の積は3人とも4の倍数です。

・配られた3枚のカードの数の和は3人とも7の倍数ではありません。

・配られた3枚のカードの数の和がもっとも小さいのはAさんです。

① Cさんに配られたカードに書かれている3つの数字を小さい順に答えなさ い。

② Aさんに配られたカードに書かれている3つの数字を小さい順に答えなさ い。

Play072s

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解法例

6085

和が22になる場合は、

9、8、5 と9、7、6 の2通りですが、

積が3と4の倍数になるのは、9、8、5の場合だけなので、

Cさんのカードは、5、8、9 です。

残るカードは、1、2、3、4、6、7ですが、

Aさんは、(1+2+3+4+6+7)÷2=11.5より、

和が11以下なので、

1,2,3

1,2,4

1,2,6

1,2,7

1,3,4

1,3,6

1,3,7

1,4,6

2,3,4

2,3,6

積が3と4の倍数になるのは、

1,2,6

1,3,4

1,4,6

2,3,4

2,3,6

それぞれの場合のBさんのカードは、

1,2,6 ⇒ 3,4,7

1,3,4  2,6,7 

1,4,6 ⇒ 2,3,7

2,3,4 ⇒ 1,6,7

2,3,6 ⇒ 1,4,7

Bさんのカードで、積が3と4の倍数で、和が7の倍数でないものは、

2,6,7 の場合だけなので、

Aさんのカードは、1,3,4

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682

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最も大きいい分数は?(今年 2019年 ラ・サール中学)

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55/18と121/48のどちらを割っても整数になるような分数のうち 、

最も大きいものを求めなさい。

580

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解法例

6085

分母の最小公倍数は144なので、

1/144で割ればどちらも整数になりますが・・・

55と121の最大公約数は11なので、

11/144が求める分数になることがわかります。

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682

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移動経路は何通り?(今年 2019年 開成中学)

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《図1》は一辺の長さが1の正方形を2個並べて、横1、 縦2の長方形をつくり、

その長方形と 点 A、B を結ぶ道をつけたものです。

図の中で点 A と点 B を結ぶすべての線が、通ることのできる道です。

《図2》は一辺の長さが1の正方形を3個並べて、横3、縦1の長方形をつくり、

その長方形と 点 A、B を結ぶ道をつけたもので、

《図3》は一辺の長さが1の正方形を6個並べて、横3、縦2の長方形をつくり、

その長方形と点 A、B を結ぶ道をつけたものです。

それぞれ 《図1》と同 じく、

点 A、B を結ぶすべての線を道として通ることができます。

次のような規則に従ってこれらの道を通り、

点Aから点Bまで移動することを考えます。

規則

「一回だけ左に1進み、それ以外は右または上に進む」

ただし、進む方向を変更できるのは正方形の頂点の場所だけです。

点 A にもどったり、点B からもどったりはできません。

また、規則に従うかぎり、同じ道を2回以上通ることも可能で す。

このとき、《図1》の点 A から点 B までの移動経路は 10 通りあります。

では、《図2》、《図3》 のそれぞれについて、

考えられる移動経路は何通りありますか。

3073

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----------------------------------------------------

解法例

図2の場合

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3074_3

4通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3075

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3076

2通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3077

2通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3078

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3079

4通り、

全部で、4+3+2+2+3+4=18通り

図3の場合

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30710

10通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30711

6通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30712

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30713

8通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30714

9通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30715

8通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30716

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30717

6通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30718

10通り、

全部で、(10+6+3)×2+(8+9+8)

=38+25

=63通り

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682

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OCの長さは?面積比は?(今年 2019年 洛南高等学校附属中学)

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下の図において、OC の長さは何cmですか。

また、(三角形OAB の面積):(三角形ODEの面積)を

もっとも簡単な整数の比で表すと、何対何でしょうか。

3041

6082

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----------------------------------------------------

解法例

6085

3042

●=30°なので、

CBとOAを延長して、その交点をFとすると、

∠ABF=∠AFB=●=30°で、

△ABFは二等辺三角形になり、

AB=AF=4cm

OF=8+4=12cm より、

OC=12÷2=6cm

3043

直角三角形OABと直角三角形OBCは、

共通の底辺をOBとすると、

CH=6÷2=3cmより、

面積比は、△OAB:△OBC=4:3

△ODEの面積比は△OABを1とすると、

△ODEの面積比=1×3/4×3/4×3/4×3/4×3/4

=243/1024

△OAB:△ODE=1024:243

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682

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太線(赤線) の長さは何cm?(今年 2019年 フェリス女学院中学)

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図の3つの円はどれも半径が4cmで、

それぞれの中心は点A、B、Cです。

点A、B を中心とする円は、どちらも点Cを通り、

直線ABの長さは2cmです。

図の太線(赤線) の長さは何cmですか。

3013

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解法例

3014

上の図から、

弧PCは弧AQや弧BQと等しい長さになることがわかります。

弧PEは円周の1/4になるので、

赤線の曲線部分は半円の長さに等しくなります。

AD=BE=2cmなので、

求める長さは、

4×2×3.14÷2+4=16.56cm

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682

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現在の母の年令は?(今年 2019年 早稲田実業学校中等部)

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兄は弟より3才年上です。

今から2年後には母の年令は弟の年令の4倍になり、

今から6年後に は母の年令は兄の年令の2. 5倍になります。

現在の母の年令は何才ですか。

2202

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解法例

106

現在の弟の年齢を□才とすると、

現在の母の年齢は、

(□+2)×4-2=(□+3+6)×2.5-6

4×□+6=2.5×□+1.6.5

1.5×□=10.5

□=7

現在の母の年齢は、

(7+2)×4-2=34才

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682

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ボールペンの価格は?本数は?(今年 2019年 浅野中学)

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ボールペン1本は鉛筆1本より20円高く、

ボールペン2本と鉛筆3本を合わせた金額は 440 円です。

ボールペンと鉛筆を合わせて100 本買い、

600 円の箱に入れ て買ったところ、金額がちょうど1万円になりました。

このとき、ボールペン1本は(ア)円で、

買ったボールペンの本数は(イ)本です。

Pencil152713_150   608_3

 

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解法例

6085

2231

上の図からわかるように、

鉛筆1本の値段は、

(440-20×2)÷5=80円

ボールペン1本の値段は、

80+20=100円・・・・・ア

2232

ボールペンと鉛筆の合計金額は、

10000-600=9400円

左上の白い長方形の面積は、

100×100-9400=600円なので、

横の長さ=鉛筆の本数=600÷20=30本

ボールペンの本数=100-30=70本・・・・・イ

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682

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どんな図形になる?(今年 2019年 駒場東邦中学)

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例のように

立体図形を上から見て反時計回りに90°回転移動させた図形を 考えます。

2個の立方体を組み合わせた立体の場合

2203

下の図のような5個の立方体を組み合わせた立体を

上から見て反時計回りに 90°回転移動させた図形を解答欄に図で表しなさい。

ただし、「A」とかいて ある面だけは示してあるので、

残りの部分を表しなさい。

また, 見えない部 分の線はかかないこととします。

2204


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解法例

6085

2205

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正三角形の面積は?(今年 2019年 雙葉中学)

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下の図形は、

1辺の長さが4cmの正三角形と正方形を組み合わせたものです。

この図形の面積は179.04㎠です。

(1)正三角形1つの面積は何㎠ですか。

2183

(2)AとBは、それぞれの辺の真ん中の点です。

AからBまでの長さは何cmですか。

104

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解法例

(1)

正三角形の面積=(179.04-4×4×6)÷12

=6.92㎠

(2)

2184_2

ACは正三角形の高さEFの半分です。

AC+BD=EFなので、

EF=6.92×2÷4=3.46cm より、

AB=4+3.46=7.46cm

102

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682

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