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カテゴリー「中学入試」の1551件の記事

3つの面だけに色がぬられている 立方体は何個?(今年 2018年 玉川学園中学)

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次の図は体積が1㎤の立方体の積み木を積み上げ、

はり合わせてつくった立体です。

この立体の全表面(底面もふくむ)に色をぬったとき、

3つの面だけに色がぬられている 立方体は何個ありますか。

ただし、上の段の積み木の真下には、必ず積み木があるものと します。

Bandicam_20181120_093620908

Panda154984_640

 

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解法例はこちら

Panda250

Honeycam_20181120_094333

ご覧のように7個ですね!

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682

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模様は何通り作れますか?(今年 2018年 桜蔭 中学)

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同じ大きさの白と黒の正三角形の板がたくさん あります。

図のように白い板を24枚すきまなく並べて正六角形を作ります。

次に、24枚のうち何枚かを黒い板と取りかえます。

このとき、正六角形の模様は何通り作れますか。

ただし、回転させて同じになるものは同じ模様とみなします。

また、正六角形を 裏返すことはしません。

(1)24枚のうち1枚を取りかえたとき

(2)24枚のうち2枚を取りかえたとき

Bandicam_20180620_061814494

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(1)図のように4通りです。

6200

6083_2

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(2)1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、


6201  
25通り、

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、 

6202
15通り。

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、

6203_2
9通り。

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、

6204
3通り。

全部で、21+15+9+3=48通り

6082_2

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こんなパズル、あんなパズル(分野別中学受験算数パズル)

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Photo

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5人の年齢の和は?(今年 2018年 聖光学院中学)

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聖さんの家族はお父さん、お母さん、兄の光さん、弟の学さんの5人です。

「お父さんの年齢の2倍」と「お母さんの年齢」の和は 131、

「お父さんの年齢」と「光 さんの年齢の2倍」と「学さんの年齢の3倍」の和は101、

「お母さんの年齢」と「聖 さんの年齢の3倍」の和は 79、

「お母さんの年齢」と「光さんの年齢」の和は 58 です。

この家族5人の年齢の和を答えなさい。

Ilm08_ca01003s

解法例は下にスクロールしてください!

Girl200

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解法例

「   」の中を全部合計すると、

5人とも年齢の3倍になっています。

131+101+79+58=369=5人の年齢×3

したがって、5人の年齢の和は、

369÷3=123才

Cu2002

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立方体を何個使っていますか?(鎌倉学園中学 2017年)

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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作りました。

その立体の

(A) 真正面から見た図

(B) 真上から見た図

(C)真横から見た図 を見て、

何個の立方体からできているか答えなさい。

ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。

例→  5個

5251


5252

60814

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608

解法例はこちら!

(1)

Bandicam_20170525_091600006

9個

(2)

Bandicam_20170525_091311096

15個

(3)

Bandicam_20170525_090951086

23個

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682

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積み木は最小でいくつ必要?(2016年 筑波大学附属中学)

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1062
立方体の積み木を重ねたところ、

図のように見えました。

積み木は最小でいくつ必要ですか?

解法例はスクロールした下の方にあります!

Lpsa1105csjpg

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682

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切り口の図形は?(今年 2018年  芝浦工業大学柏中学)

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同じ大きさの立方体5つからなる図のような立体をつくりました。

この立体をP、Q、Rを通る平面で切ったとき、

切り口の図形で正しいものは、次のア~エのどれになりますか?

5301

Bandicam_20180530_082659679

31
 

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13

5302

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682

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条件に合う6桁の整数は?(今年 2018年 聖光学院 中学)

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1から6までの数字が書かれた6枚のカード

4011 を並べかえて、

6桁の整数をつくります。

つくった6桁の整数の上から2桁が2の倍数、

上か ら3桁が3の倍数、

上から4桁が4の倍数、

上から5桁が5の倍数、

上から6桁が6の倍数になるものを、すべて答えなさい。

Bandicam20180401085019958_2

解法にヒントと解法例はスクロールした下の方にあります。

5882
 

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解法のヒント

2~6の倍数判定法は次の通りです。

2の倍数

1位の数が、0、2、4、6、8であれば、その数字は2の倍数である。

3の倍数

各位の数字の和が3で割り切れれば、その数字は3の倍数である。

4の倍数

下二桁が4で割り切れれば、その数字は4の倍数である。

5の倍数

1の位の数が、0、5であれば、その数字は5の倍数である。

6の倍数

2の倍数かつ3の倍数であれば、6の倍数である。

6082

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解法例

1+2+3+4+5+6=21より、

どのようにならべても3の倍数になるので、

下1桁は2、4、6のいずれかになり、

左から2つ目の数も2、4、6のいずれかになります。

□□□□5□ と、5の位置は決まるので、

□2□□5□ の場合、

□2165□・・・・・①

□2365□・・・・・②

□2645□・・・・・③

が考えられますが、

③は下1桁に入る数がないので、不適当、

321654・・・・・①

123654・・・・・②

が決まります。

□4□□5□ の場合、

□4125□

□4165□

□4325□

□4365□

が考えられますが、

下1桁に残る偶数を入れると、

341256

341652

143256

143652

いずれも上から3桁が3の倍数にならないので不適当

□6□□5□ の場合

□6125□

□6245□

□6325□

が考えられますが、

361254→上から3桁が3の倍数にならない。

□6245□→下1桁に入る偶数がない。

163254→上から3桁が3の倍数にならない。

いずれも不適当で、

321654

123654

の2数だけになります。

5512_2

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あく手するのは何回?(今年 2018年 お茶の水女子大学附属中学)

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あるスポーツ大会では、試合前に出場選手が全員集まり、

おたがいに自分以外の出場選手全員と1回 ずつあく手をします。

出場選手が8人いるとき、合計で何回あく手が行われますか。

Figure_ningenkankei_simple

588_2

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解法例

誰もが自分以外の7人とあく手することになります。

Bandicam_20181106_084220712

7×8=56回ですが、

A→B と B→A は同じ1回のあく手なので、

56÷2=28回です。

6082

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はりがねは何cm必要?(筑波大学附属中学 2017年)

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はりがねを折り曲げて立体を作成したところ、下の図のように見えました。

はりがねは何cm必要ですか。ただし、円周率は3.14とします。

真上から見た図
4243
真正面から見た図
4244_2
真横から見た図
4245

5802

どんな形をしているでしょうか?

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6084

こんな立体になります。


3/4の円が2つ+10cmなので、

  

10×3.14×3/4×2+10=57.1cm

6082

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