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カテゴリー「中学入試」の1000件の記事

ちょっと難問! 何通りあるでしょうか?(麻布中学 2014年)

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決められた何種類かの整数を足し合わせて

1つの整数を作る方法を考えます。

例えば,1,2,3のみを用いて5を作る方法は,

3+2,

3+1+1,

2+2+1,

2+1+1+1,

1+1+1+1+1

の5通り考えられます。

ただし,足す順序が異なるだけのものは同じ方法とします。

2,3,5のみを用いて30を作る方法は全部で何通りありますか。

Honeycam-20180514-105514

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1gifyajirusi_1

考え方と解法例はこちらに!

        104

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682

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難問パズルに挑戦!どの玉が大きいか?(女子学院中学 2008年)

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体積の違う4種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器A,Bに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の図のようになりました。

5162

ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べてみてください。

 

 

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30

推理と答えはこちらに!

        

         Honeycam-20190516-105038_1

 

 

 

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折られた面積は?(早稲田実業学校中等部 2018年)

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一辺の長さが9cmで、

表が黄色、裏が緑色の正方形の折り紙ABCDがあります。

点Pを折り紙の上にとり、頂点Aが点Pに重なるように折って、

図1のように緑図形を作ります。

このとき、次の各問い に答えなさい。

図1

311



(1)図2のように点Pを正方形の対角線AC上にとり、

緑図形を作ったところ、

緑図形の面積と 表の黄色部分の面積の比が1:2になりました。

APの長さを求めなさい。

図2

312



(2)図3のように点Pを DP=3cm となるように辺CD上にとり、

緑図形を作ったところ、DQ=4cmとなりました。

緑図形の面積を求めなさい。

図3

313


(3)頂点Aから点Pを出発させ、

緑図形が三角形になるように点Pを動かします。

点Pの動ける 範囲を解答欄の図に斜線で示しなさい。

316

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25

図解と解法例はこちらに!

31

 

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どんな図形に見えますか?(渋谷教育学園渋谷 中学 2018年)

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立方体を3つの頂点を通る平面で切り、

立方体から1つの三角すいを取り除いた図のような立体を作りました。

この立体の①の面を底面として机に置いたとき、

真上から見ると1つの平面図形に見えました。

その図形の名前はなんですか?

385

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Gif1227

図解と解法例はこちらに!

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50番目の数はいくつ?(灘中学 2019年)

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89の倍数と、113の倍数を

89、113、178、226、・・・・・

のように小さいものから順に並べるとき、

50番目の数はいくつでしょうか?

25

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        解法例はこちらに!

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682

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勝敗のついたじゃんけんは合計何回?(頌栄女子学院中学 2019年)

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48人でじゃんけん大会をしました。

ルールは次の通りです。

①  はじめに全員が起立する。

② 1対1で1回じゃんけんをし,負けた人だけがその場に座る。

③  立っている人は再度, 1対1でじゃんけんをする。

④ ②,③をくり返し,最後まで立っていた1人が優勝とする。

優勝者が決まるまでに,勝敗のついたじゃんけんは合計何回あったか求めなさい。

なお、求めるための考え方も答えなさい。

Thumbnail_janken

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解法例はこちらに!

     102_2

 

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はじめに取り出した水の量は何L ?(筑波大学附属中学 2019年)

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水そうに水が 14 L 入っています。

はじめに水そうからある量の水を取り出し,

続けて水そうに残っている水のーを取り出したところ,

水そうには6L の水が残りました。

はじめに取り出した水の量は何L ですか。

Suisou_fish

 

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Gifz

解法例はこちらに!

51

 

682

 

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火星人?金星人?(四天王寺中学 2012年)

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下の(ア)、(イ)に登場するA,B,C は火星人か金星人のどちらかです。

火星人の男性は常に本当のことを言い、女性は常にうそをつきます。

金星人の女性は常に本当のことを言い、男性は常にうそをつきます。

このとき、次の文の□にあてはまる語句を答えなさい。

(ア)

A に「あなたは金星人ですか」とたずねたところ、「いいえ」と答え、

「あなたは女性ですか」とたずねたところ、「はい」と答えました。

A は【□星人】で、性別は【□性】です。

(イ)

B は「Cは金星人です」と言い、C は「Bは火星人です」と言いました。

また、Bは「Cは男性です」と言い、C は「Bは女性です」と言いました。

B は【□星人】で、性別は【□性】です。

C は【□星人】で、性別は【□性】です。

Imge105s Imge110s

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論理と解法例はこちらに!

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Aは?Bは?Cは?(東洋英和女学院中学 2010年)

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Pic_3595q

上の計算で、

A,B,C にはそれぞれ異なる1ケタの整数が入ります。

A,B,C に当てはまる数はいくつでしょうか?

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解法例

6×A=□Aになるのは、

A=2か4か6か8なので、

それぞれ計算してみると、AAAになるのは

A=4 

の場合だけです。

 

A=4 を右の割り算に入れると、下の式1のようになり、

       Pic_3596a

B=6 ということがわかります。

よって、666÷9=74 より、C=7 です。

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立方体の積み木は何個?(今年 2019年 筑紫女学園中学)

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同じ大きさの立方体の積み木をいくつか使って積み上げました。

真正面から見た図、真横(右)から見た図、

真上から見た図は次のようになりました。

立方体の積み木は、何個使いましたか。

3181

 

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解法例

Honeycam_20190318_093241

図のように、13個使っています。

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