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切り口の線は?(今年 2017年 ラ・サール中学)

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図2は図1の立方体の展開図です。

点Mは辺CEの真ん中の点です。

図1の立方体を、3点A、B、Mを通る平面で切りました。

切り口の線を図2の展開図に描いてください。

図1

2221
図2

2223

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6の目はどこに?(今年、2017年 浦和明の星女子中学)

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さいころを図1の太線にそって切り開いた、

図2のような展開図を考えます。

このとき、6の目は図2のどこの位置にありますか?

6の目の向きも考えて、展開図にかき入れてください。

図1

1164

図2

1165

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正しくない展開図はどれ?(開成中学 1975年)

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図Aは同じ大きさの正三角形4枚で作った三角錐を

底面に平行な平面で切ってできた立体の見取り図です。

図Bは図Aの展開図です。

図Cの中にも、図Aの展開図がいくつかありますが、

正しく組み立てられないものはどれでしょうか?

1212_0901

1212_0902

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Gifyajirusi

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同じ模様にしてください!(甲陽学院中学 2011年)

Bandicam20160928075139225

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面に線の模様が描かれた立方体があります。

この立方体の展開図を作ると、図1のようになりました。

同じ立方体で図2のように展開図を作るとき、

同じ模様になるように線を書き入れてください。

  Pic_2476q

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考え方と解法例

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黒い立方体にあたる部分は?(2016年 筑波大学附属中学)

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すべての面が黒い立方体と、すべての面が白い立方体があります。

それぞれの立方体を32個ずつ交互に積み重ねて、

図1のような立方体ABCD-EFGHをつくりました。

頂点Hは、図では見えない頂点です。

この立方体から図2のような展開図をつくりました。

黒い立方体にあたる部分を、ぬりつぶしてください。

Bandicam_20160528_084940565

Bandicam_20160528_084947896

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展開図はどんな形かな?

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2

図のような立方体から切り取られた三角錐の展開図は、どんな形になりますか?

解答と展開図のイメージ

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この展開図を組み立てると?(学習院女子中等科 2010年)

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図1のような紙を折って、図2のような直方体の箱を作ります。

このとき、上の面は一部重なります。

図1の ・ は4cm間隔で並んでいます。

紙の厚さは考えないとすると、

  Pic_2206q

(1)図1の紙を折って箱を組み立てたとき、

  図1で点P と重なるすべての ・ を ○ で囲んでください。

(2)図1の紙を組み立てたときに、紙が3枚重なる部分の面積は何c㎡ですか?

(3)図2の点A,Bを通り、上の面に垂直な平面で箱を切って、2つに分けます。

  このとき、点Pを含む部分は、元の紙(図1)ではどの部分になるか、

  図1に描いてください。


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サイコロの展開図は?(成蹊中学 2014年)

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それぞれの面に1から6までの数字が書かれたサイコロがあります。

ただし,向かい合う面の数字はたがいに逆さまに書かれていて,

それらの和は7です。

図2はこのサイコロの展開図です。

「あ」、「い」の面に数字の向きが正しくなるように,数字を入れてください。

11171


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あいている所に入る数字は?(大宮開成中 2014年)

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下の図はサイコロの展開図です。

サイコロは向かいあった面の数の和が7になります。

あいている所にあてはまる数字を入れてください。

P8221

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2015年(栄東中学校(東大クラス選抜))切断回数は?

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ある立体を辺に沿って切り開き、展開図を作ります。例えば図1のような三角錐から図2のような展開図を作るとき、少なくとも3つの辺を切り開く必要があります。

P2221



 

では、次の立体から展開図を作るとき、少なくともいくつの辺を切り開けばよいですか?

(1)立方体

(2)正二十面体(すべての面が等しい大きさの20個の正三角形で作られた立体)

(3)図3の立体(すべての辺の長さが等しい12個の正五角形と20個の正六角形で作られる立体)

P2222

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