パズル算数クイズ

不思議な休憩室

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切断された正三角形の枚数は？（今年、２０１７年　洛星中学）

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正三角形の板をすきまなく並べて平行四辺形をつくり、

２本の対角線のうち長い方の線で切断します。

図は、５列３段に並べたときで、

切断された正三角形の板の枚数は１４枚です。

（１）９列４段に並べたとき、

　　　切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。

（２）４１列１７段に並べたとき、

　　　切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。

（３）１８９列８４段に並べたとき、

　　　切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。

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考え方と解法例はこちらに！

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どれが他の４つと違っていますか？

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①は左端が三角形で、他の４つの図形とこれだけが違います。

②は真ん中の正方形だけが点線で、他の４つと違っています。

③は右から２番目の正方形だけが×印で、他と違っています。

では④で他の４つと違っている図形はどれでしょうか？

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④その図形だけが他の４つと違う理由

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８個の星を重ならないように並べて！

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下図のような４×４の格子盤上に４個の星を並べるとき、

縦、横、斜めの直線上に２個以上の星が並ばないようにするためには、

次のようにすればよいですね。

では、同様にして、８×８のチェス盤上に８個の星を

縦、横、斜めの直線上に２個以上並ぶことのないように並べてください。

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解答例

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Ｃから何ℓの水を流したか？（早稲田実業学校中等部　２０１２年）

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下の図のように，蛇口Ａ，Ｂ，Ｃから水を流すと，

バケツＤからＨに水が入るような管があります。

管が分かれているところでは，水の量が半分ずつになって流れます。

蛇口ＡとＢから同じ量の水を流し，Ｃからも何ℓか水を流したら，

バケツＤに９ℓ，Ｅに２６ℓの水か入りました。Ｃから何ℓの水を流しましたか。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ！

１分で解ける算数

今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数

難問、奇問、名作にチャレンジ！

円が回転した長さは？（２０１５年　青山学院中等部）

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図の３つの円Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ連動して回ります。

円Ａが時計回りに６０°回転すると、円Ｂは１８０°回転しました。

このとき、円Ｂの半径は何cmですか。

また、円Ｃは何度回転しましたか。

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２０１５年（淑徳巣鴨中学）45分を計るlこはどうすれば？

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どちらもちょうど1時間で燃え尽きる導火線が２本あります。

この導火線は燃え方に速い部分と遅い部分があり、一定の速さでは燃えません。

この２本の導火線と1個のライターだけを使って、

正確lこ45分を計るlこはどうすればよいですか？

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何枚のタイルが必要？（慶應義塾普通部　2002年）

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下の図のように

直角三角形を１辺１０ｃｍの正方形のタイルでおおいました。

　　　　　　

直角をはさむ２辺が３ｍと４ｍの直角三角形を同じようにおおうには、

何枚のタイルが必要でしょうか？

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感覚的には難しそうですが・・・（第７回ジュニア算数オリンピック、トライアルより）

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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、２ｃｍずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に３ｃｍずれていました．さてこのときできた２つの折り目の間は何cmですか。

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解説イメージ図と解法例

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円をいくつに分けられますか？（（東京学芸大学附属小金井中学　2006年）

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円の中に直線を引いていくと、引いた直線によって円の内部が分割されていきます。直線を１本、２本、３本と増やすと、それぞれ下の図１、図２、図３のように分かれます。このとき次の問に答えなさい。

（１）線を４本引いて、円をもっとも多くの部分に分けるように図４に直線を描きなさい。

（２）線を５本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると何個に分けることができますか。

（３）線を８本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、何個の部分に分けることができますか。

考え方と答え

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