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切断された正三角形の枚数は?(今年、2017年 洛星中学)

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正三角形の板をすきまなく並べて平行四辺形をつくり、

2本の対角線のうち長い方の線で切断します。

図は、5列3段に並べたときで、

切断された正三角形の板の枚数は14枚です。


1263

(1)9列4段に並べたとき、

   切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。

(2)41列17段に並べたとき、

   切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。

(3)189列84段に並べたとき、

   切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。

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958

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どれが他の4つと違っていますか?

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①は左端が三角形で、他の4つの図形とこれだけが違います。

②は真ん中の正方形だけが点線で、他の4つと違っています。

③は右から2番目の正方形だけが×印で、他と違っています。

では④で他の4つと違っている図形はどれでしょうか?

Bandicam2016071507

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④その図形だけが他の4つと違う理由

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8個の星を重ならないように並べて!

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下図のような4×4の格子盤上に4個の星を並べるとき、

縦、横、斜めの直線上に2個以上の星が並ばないようにするためには、

次のようにすればよいですね。

5Woman240

では、同様にして、8×8のチェス盤上に8個の星を

縦、横、斜めの直線上に2個以上並ぶことのないように並べてください。

6

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解答例

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Cから何ℓの水を流したか?(早稲田実業学校中等部 2012年)

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下の図のように,蛇口A,B,Cから水を流すと,

バケツDからHに水が入るような管があります。

管が分かれているところでは,水の量が半分ずつになって流れます。

蛇口AとBから同じ量の水を流し,Cからも何ℓか水を流したら,

バケツDに9ℓ,Eに26ℓの水か入りました。Cから何ℓの水を流しましたか。

7281

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円が回転した長さは?(2015年 青山学院中等部)

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図の3つの円A、B、Cはそれぞれ連動して回ります。

円Aが時計回りに60°回転すると、円Bは180°回転しました。

このとき、円Bの半径は何cmですか。

また、円Cは何度回転しましたか。

318

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2015年(淑徳巣鴨中学)45分を計るlこはどうすれば?

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どちらもちょうど1時間で燃え尽きる導火線が2本あります。

この導火線は燃え方に速い部分と遅い部分があり、一定の速さでは燃えません。

この2本の導火線と1個のライターだけを使って、

正確lこ45分を計るlこはどうすればよいですか?

Cocolog_oekaki_2015_03_14_08_59

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何枚のタイルが必要?(慶應義塾普通部 2002年)

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下の図のように

直角三角形を1辺10cmの正方形のタイルでおおいました。

      

直角をはさむ2辺が3mと4mの直角三角形を同じようにおおうには、

何枚のタイルが必要でしょうか?

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感覚的には難しそうですが・・・(第7回ジュニア算数オリンピック、トライアルより)

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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、2cmずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に3cmずれていました.さてこのときできた2つの折り目の間は何cmですか。

1_2 

解説イメージ図と解法例

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円をいくつに分けられますか?((東京学芸大学附属小金井中学 2006年)

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円の中に直線を引いていくと、引いた直線によって円の内部が分割されていきます。直線を1本、2本、3本と増やすと、それぞれ下の図1、図2、図3のように分かれます。このとき次の問に答えなさい。

(1)線を4本引いて、円をもっとも多くの部分に分けるように図4に直線を描きなさい。

(2)線を5本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると何個に分けることができますか。

(3)線を8本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、何個の部分に分けることができますか。

1

考え方と答え

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ピンポン玉はいくつ積めるかな?

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正三角形の形に作った木わくの一つの辺の内側には、5個のピンポン玉が入れられます。いま、できるだけたくさんのピンポン玉を、この木わくの中に積み上げたいと思います。いくつ積み上げられるでしょうか?

2

計算イメージと答え

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