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「ちょっとトランプゲームやってみようか？」
「算数じゃなくて？」
「１から１３までのカードを裏にして重ねる。
一番上のカードをめくると１が出る。
その１のカードを取り除いたら、一番上になっているカードを一番下におくる。
そして一番上のカードをめくると２が出る。
こんな風に一枚めくっては一枚下におくり、１から１３まで順番に全部出していくようにトランプ１３枚を並べられるかな？」
「意味がわかんない」
「こんな風に！」（クリックしてアニメーションをみる）
「このゲームと似た問題が、２００９年に開成中学で出題されてるよ」
１，２，３、・・・ ｎ の数が１つずつ書かれた ｎ 枚のカードを時計回りに数の小さい順に円形に並べます。
次の規則にしたがって、カードを１枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。
・ まず、１の書かれたカードを取り除く。
・ あるカードを取り除いたら、次に、そのカードから時計回りに数えて２枚目のカードを取り除く。
・これをカードが１枚だけ残るまで繰り返す。
「ほんとに似てるね」
「問題は（１）～（５）まであるんだけど、まず例題を考えてみようね」
ｎ＝１３のとき、最後に残るカードは？
「トランプの枚数と同じだ」
「取り除いていくからだんだん少なくなって、４周目では１０が残る」
「トランプの方がわかりやすいな・・・」
「じゃあ、トランプで見てみて」（クリックしてアニメーションをみる）
「最後が１０番目だから、１から１３まで順番に出すときは１０番目に１３が来るわけか」
「そう、それでは問題！」
１，２，３、・・・ ｎ の数が１つずつ書かれた ｎ 枚のカードを時計回りに数の小さい順に円形に並べます。次の規則にしたがって、カードを１枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。
・ まず、１の書かれたカードを取り除く。
・ あるカードを取り除いたら、次に、そのカードから時計回りに数えて２枚目のカードを取り除く。
・これをカードが１枚だけ残るまで繰り返す。
たとえば、ｎ＝１３のときは図１のようにカードが取り除かれ、最後に１０の書かれたカードが残ります。
（×印は取り除いたカードを表します）
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）ｎ＝８のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
（２）ｎ＝１６のとき、１周目にカードを取り除いた時点で、図２のように８枚のカードが残り、次に２の書かれたカードから取り除くことになります。もし必要ならばこのことを用いて、ｎ＝１６のとき最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。また、ｎ＝３２ とｎ＝６４のとき、最後に残るカードに書かれた数をそれぞれ答えなさい。
（３）ｎ＝３５のとき、１周目に１，３，５の書かれたカードを取り除いた時点で、残るカードが３２枚で、次には７の書かれたカードを取り除くことになります。もし必要ならばこのことを用いて、ｎ＝３５のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
（４）ｎ＝１００のとき、１周目に３６枚のカードを取り除いた時点で残るカードは６４枚です。もし必要ならばこのことを用いて、ｎ＝１００のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
（５）ｎ＝2009のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
親子で考えた解法例
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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）
スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」
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