パズル算数クイズ

しきつめられる図形は？（千葉県立千葉中学　2013年）

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上の図１に示す①～⑦の図形があります。

これらの図形を下の図２、図３の長方形と正方形のワクの中に

入れることを考えます。

なお、図１、図２のます目は同じ大きさの正方形です。

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（１）図１の７つの図形を図２、図３のそれぞれのワクの中に

重ねずにすき間なくしきつめます。

ただし、図２、図３のどちらにも ① の図形がすでに置かれています。

②～⑦の図形のしきつめ方と図形の番号を書き入れてください。

なお、⑥の図形を裏返しには使えません。

（２）図１の①③④⑥⑦ の図形の中から１つ選び、

その図形だけを何枚か使って、

図２と図３のワクの中に重ねずにすき間なくしきつめることを考えます。

図２、図３にすでにかかれている①の図形は取り除いて考えます。

図１の①③④⑥⑦の図形のうち、

図２のワクの中にしきつめることはできるが、

図３のワクの中にしきつめることはできない図形はどれでしょうか。

また、その図形を図３のワクの中にしきつめることができない

理由を答えてください。

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解答例と理由はこちらで！

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使用しないパーツはどれ？（２０１７年　広島なぎさ中学）

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同じ大きさの正方形で作った下の①～⑥のようなパーツを

１つずつ組み合わせて、(図１) のような形をつくります。

今、(図２) のように⑤と⑥のパーツをおいたとき、

使用しないパーツは①〜④のどれでしょうか？

ただし、向きを変えたりひっくり返したりすることはできますが、

パーツを重ね合わせることはできません。

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正方形は何枚必要？（２０１７年　大阪国際大和田中学）

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下の図１のような正方形ア、イがあります。

アは１辺が１ｃｍ、イは１辺が２ｃｍです。

アとイをすき間なく重ならないように並べて、正方形をつくります。

たとえば、アを１２枚、イを１枚使うと図２のような,

１辺が４ｃｍの正方形ができます。

（１）

イを１枚とアを１枚以上使って、できるだけ小さな正方形をつくります。

アは何枚必要ですか。

（２）

１辺の長さが５ｃｍの正方形をつくります。

使用するア、イの枚数の合計をできるだけ少なくするとき、

ア、イはそれぞれ何枚必要ですか。

（３）

アとイを使って、面積が１４４㎠の正方形をつくります。

アとイの枚数の組み合わせは全部で何通りありますか。

ただし、アまたはイを使わない場合があってもよいものとします。

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切り分けパズル（浦和明の星女子中学　2013年）

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１辺の長さが２４ｃｍの正方形の紙を、

下の図１のように同じ形をした４つの紙に切り分けました。

これら４つの紙を下の図２のように、

大きな正方形ができるように置きかえたところ、

色のついた部分が１辺の長さが１０ｃｍの正方形になりました。

このとき、図のア、イに当てはまる数はいくつでしょうか？

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大きな正方形に！（千葉県立千葉中学　2013年　改題）

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同じ大きさの２つの正方形内にある①～⑦の図形を、

大きな正方形内にぴったりと、すき間なくしきつめてください。

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こたえ

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昭和初期の尋常小学校の算術パズル

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「正五角形を図のように４つに切り分けて、

右の各図形になるように並べかえることができますか」、

という昭和初期の尋常小学校の算術問題だそうです。

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図解と解法例はこちらに！

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図形移動のパズル（筑波大附属中　過年度）

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図のような１辺１２ｃｍの正方形の紙があります。

この紙に図のように２本の線を引き、この線にそって紙を切ると、

３つの部分に分かれます。

３つの紙は置き方をかえて長方形を作ることができます。

そのときの長方形の短い方の辺の長さは何ｃｍ？

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８個の星を重ならないように並べて！

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下図のような４×４の格子盤上に４個の星を並べるとき、

縦、横、斜めの直線上に２個以上の星が並ばないようにするためには、

次のようにすればよいですね。

では、同様にして、８×８のチェス盤上に８個の星を

縦、横、斜めの直線上に２個以上並ぶことのないように並べてください。

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解答例

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