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カテゴリー「図形パズル」の434件の記事

こんなパズル、あんなパズル(分野別中学受験算数パズル)

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Photo

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まわりの長さは?(今年 2018年 穎明館中学)

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下の図のように、1辺が6cmの正三角形ABCと、

1辺が5cmの正三角形DEFを重ねた図形がありま す。

ただし、辺ABと辺ED、辺BCと辺 FE、辺CAと辺DFはそれぞれ平行です。

この図形のまわり(太青線の部分)の長さは何cmですか。

4201

Thought28677
 

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6085

解法例

202

赤線は小さな正三角形の1辺、

緑線は大きな正三角形の1辺になるので、

5×3+6×3-(5+6)=22cm

Panda154984_640

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3つの面だけに色がぬられている 立方体は何個?(今年 2018年 玉川学園中学)

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次の図は体積が1㎤の立方体の積み木を積み上げ、

はり合わせてつくった立体です。

この立体の全表面(底面もふくむ)に色をぬったとき、

3つの面だけに色がぬられている 立方体は何個ありますか。

ただし、上の段の積み木の真下には、必ず積み木があるものと します。

Bandicam_20181120_093620908

Panda154984_640

 

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解法例はこちら

Panda250

Honeycam_20181120_094333

ご覧のように7個ですね!

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模様は何通り作れますか?(今年 2018年 桜蔭 中学)

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同じ大きさの白と黒の正三角形の板がたくさん あります。

図のように白い板を24枚すきまなく並べて正六角形を作ります。

次に、24枚のうち何枚かを黒い板と取りかえます。

このとき、正六角形の模様は何通り作れますか。

ただし、回転させて同じになるものは同じ模様とみなします。

また、正六角形を 裏返すことはしません。

(1)24枚のうち1枚を取りかえたとき

(2)24枚のうち2枚を取りかえたとき

Bandicam_20180620_061814494

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(1)図のように4通りです。

6200

6083_2

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(2)1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、


6201  
25通り、

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、 

6202
15通り。

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、

6203_2
9通り。

1枚目を緑の位置に置くと、2枚目は黄色の位置で、

6204
3通り。

全部で、21+15+9+3=48通り

6082_2

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行き方は何通り?(今年 2018年 栄光学園中学)

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下の図のような、6つの正方形からなるマス目があります。

この正方形の辺を通って、 点Aから点Bへ行きます。

Bandicam_20180211_101744176

点Aから点Bへ最短距離で行くときは5つの辺を通ることになりますが、

以下の問では最短距離では行かず、

7つや9つの辺を通る行き方を考えます。

ただし、同じ辺や頂点は2回以上通ってはいけないこととします。

(1)点 A を右向きに出発します。

  下の例のように行くと、点Aから点Bまで7つの辺を 通ることになります。

  この行き方以外に、点Aを右向きに出発して7つの辺を通って

  点Bへ行く行き方は何通りありますか。



Bandicam_20180211_101755670

60814

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(1)

4通り

2121


 

(2)点Aを下向きに出発して、

  7つの辺を通って点Bへ行く行き方をすべてかいてください。

Bandicam_20180211_101803912

解法例は下の方にあります!

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(2)

8通り

2122

 

 (3)点Aから点Bまで9つの辺を通る行き方は何通りありますか。

  解法例は下の方にあります!

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(3)

11通り

2124

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色のついた図形の面積は?(今年 2018年 栄東中学東大クラス選抜 改題)

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下の図は、正十二角形に対角線を引いて作った図形です。

色のついた図形の周囲の長さが72cmのとき、

色のついた図形の面積は何㎠ですか?


3261_2

5882

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解法のヒント
 

3262

正十二角形の1つの内角は150°

六角形、AHIJKLの内角の和は720°なので、

∠PAL=(720-150×4)÷2=60°より、

∠PAB=90°

したがって、△ABXは正三角形、

四角形ABQPは正方形になります。

580

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解法例

3262

六角形QRSTUは正六角形なので、

内部の水色の正三角形6個を緑部分に移動すると、

求める面積は、正方形6個分になります。

正十二角形の1辺の長さは、

72÷24=3cmなので、

求める面積は、3×3×6=54㎠

6082

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球はいくつ入るかな???

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ブルーの球は直径が3倍の球の中にいくつ入るでしょうか?

1_2

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Gift

立体イメージ図と答え

51

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頂点の数と辺の数は?(今年 2018年 桐蔭学園中学校男子部)

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図1は、同じ大きさの正三角形8つでかこまれた立体図形で す。

(1)この図形の頂点の数と辺の数はそれぞれいくつですか。

図1

Bandicam_20180910_091935314

(2)図1の図形を、辺を3等分する点を通る平面で切り、

図2のように、頂点をふくむ立体を取り除きます。

同じようにして、

元の図形の頂点をふくむ立体をすべて取りのぞいた図形を作ります。

この とき、頂点の数と辺の数はそれぞれいくつになりますか。

図2

Bandicam_20180910_092054137

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Giff

頂点数と辺の数は、こちらで!

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面積は?(今年、2018年 桜蔭中学)

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半径が3cmの円Aと、1辺の長さが6cmの正方形Bを用いてできる

次の3つの図形をA+A、A+B、B+Bと呼ぶことにします。

261_2

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)A+A、A+B、B+Bの面積はそれぞれ何㎠ですか。

(2)同じように、AとBを合わせて10個用いて、

  下のような図形を作ります


  両端にAを使うとき、 Bをできるだけ少なく使って面積が250㎠ 以上の

  図形を作るには、Bを何個使いますか。

  また、 作った図形の面積は何㎠ですか。


263

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Panda250
         図解と解法例はこちらに!

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小さい円の面積は?大きい円の半径は?(今年 2018年 かえつ有明中学)

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下の図の大きな円の周りの長さは、

小さい円の周りの長さの2倍になっています。

図の色がついている部分の面積が84.78㎠のとき、

(1) 小さい円の面積は何㎠ですか。

(2) 大きい円の半径はcmですか。

ただし、円周率は3.14 とします。

5141

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考え方と解法例はこちらに!

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