パズル算数クイズ

不思議な休憩室

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２つの立体の表面積の差は？（今年　２０１８年　昭和学院秀英中学）

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図のように、一辺の長さが２ｃｍの立方体ABCD-EFGH があります。

辺AB、BＣの真ん中の点をそれぞれP、Qとします。

４点 E、G、P、Qを通る平面で

立方体ABCD-EFGH を２つの立体に分割しました。

分割された２つの立体の表面積の差は何㎠ですか？

解法のヒントと解法例はスクロールした下の方にあります。

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解法のヒント

切り口はこんな形に・・・

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解法例

底面は同じなので考えません。

大きい立体

２×２＋２×２＋（４－１×１÷２）＋２×１÷２×２＝１３．５㎠

小さい立体

１×１÷２＋（２＋１）×２÷２×２＝６．５㎠

表面積の差＝１３．５－６．５＝７㎠

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立方体の体積は？（大宮開成中学　２０１７年）

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図のように１４個の立方体を積み重ね、

大きな立体を作りました。

この大きな立体の表面積は３７８㎠です。

立方体１個の体積は何㎤ですか。

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立方体 1個の体積は？（今年　２０１７年　大宮開成中学）

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図のように14個の立方体を積み重ね、大きな立体を作りました。

この大きな立体の表面積は378㎠です。

立方体 1個の体積は何㎤ですか。

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11gif

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直方体の底面の1辺の長さは？（今年、２０１７年　浦和明の星女子中学）

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図のように、１辺が９ｃｍの立方体から、

底面が正方形の直方体をくり抜き、

立方体の側面に、はみ出さないように貼り付けて、新しい立体を作りました。

新しい立体の表面積は、もとの立方体の表面積より２１６ｃ㎡増えました。

くり抜いた直方体の底面の1辺の長さを答えなさい。

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もとの表面積の何倍？（今年、２０１７年　慶應義塾中等部）

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１辺の長さが１６ｃｍの立方体があります。

底面に平行な平面で切断して８つの直方体をつくりました。

８つの直方体の表面の面積の合計は、

もとの立方体の表面の面積の何倍ですか？

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何ｃ㎡大きい？（今年、２０１６年　甲陽学院中学）

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１辺１０ｃｍの立方体の1つの頂点Ａに、

長さ１０ｃｍの糸の一方のはしを固定します。

次に、Ａのとなりの頂点Ｂに同じ長さの糸の一方のはしを固定し、

もう一方のはしＰとＱが到達できる範囲を考えます。

このとき、ＰもＱも到達できない範囲の面積は、

ＰとＱの両方が到達できる範囲の面積より何ｃ㎡大きいですか。

ただし、糸はいつも立方体の表面にあるものとします。

また、円周率は３．１４とします。

1261

図解と解法例はこちらで！

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Xは何cm？（青稜中学　２０１４年）

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下の図は、１辺が８ｃｍの立方体を、

切り口がが長方形になるように切ったものです。

２つの立体の表面積の和が５２８ｃ㎡のとき、Xは何cmですか？
P926

考え方と解法例はこちらに！

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中学入試算数、よく出る問題はこれ！

１分で解ける算数

今年、２０１５年に出た中学入試算数問題！

くりぬいた後の表面積は？（須磨学園中学　２０１０年）

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図は1辺の長さが１ｃｍの立方体を２７個積み重ねてできた立体で、

この立体の影をつけた部分を面に垂直に反対側まで押し出して取り除きます。

このとき、残った立体の表面積は何ｃ㎡ですか？

P7231

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２０１５年、城北埼玉中学の立体図形問題から、表面積と体積は？

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図１の直方体を図２から図４のように各面に平行な面で切り、

２つの直方体に分けます。

図２の２つの直方体の表面積の和は、図１の直方体の表面積より４０ｃ㎡増えます。

また、図３、図４のように切ると、

図１の直方体の表面積よりそれぞれ７０ｃ㎡、５６ｃ㎡増えます。

図１の直方体の表面積と体積を答えてください。

P208

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