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カテゴリー「道順」の17件の記事

移動経路は何通り?(今年 2019年 開成中学)

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《図1》は一辺の長さが1の正方形を2個並べて、横1、 縦2の長方形をつくり、

その長方形と 点 A、B を結ぶ道をつけたものです。

図の中で点 A と点 B を結ぶすべての線が、通ることのできる道です。

《図2》は一辺の長さが1の正方形を3個並べて、横3、縦1の長方形をつくり、

その長方形と 点 A、B を結ぶ道をつけたもので、

《図3》は一辺の長さが1の正方形を6個並べて、横3、縦2の長方形をつくり、

その長方形と点 A、B を結ぶ道をつけたものです。

それぞれ 《図1》と同 じく、

点 A、B を結ぶすべての線を道として通ることができます。

次のような規則に従ってこれらの道を通り、

点Aから点Bまで移動することを考えます。

規則

「一回だけ左に1進み、それ以外は右または上に進む」

ただし、進む方向を変更できるのは正方形の頂点の場所だけです。

点 A にもどったり、点B からもどったりはできません。

また、規則に従うかぎり、同じ道を2回以上通ることも可能で す。

このとき、《図1》の点 A から点 B までの移動経路は 10 通りあります。

では、《図2》、《図3》 のそれぞれについて、

考えられる移動経路は何通りありますか。

3073

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解法例

図2の場合

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3074_3

4通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3075

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3076

2通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3077

2通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3078

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

3079

4通り、

全部で、4+3+2+2+3+4=18通り

図3の場合

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30710

10通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30711

6通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30712

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30713

8通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30714

9通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30715

8通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30716

3通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30717

6通り、

図の赤い部分を左に1回進む場合、

30718

10通り、

全部で、(10+6+3)×2+(8+9+8)

=38+25

=63通り

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682

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第2の冒険、連れ戻る方法は何通り?(今年 2018年 海城中学)

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第2の冒険

第1の冒険を終えた後、姫は違う街に連れ去られてしまいました。

この街で魔王は、勇者が道を1つ進むごとに、

図の A、B、C地点をA→B・・・の移動を繰り返しています。

勇者がスタートする ときには魔王はA地点にいます。

したがって、勇者が道を5つ進んだときに、

魔王はB地点にいることになります。

勇者が魔王に出会わずに、

姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は何通りありますか。

7231

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25

図解と解法例はこちらに!

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連れ戻る道順は何通り?(今年 2018年 海城中学)

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これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、

もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。

この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、

帰りは南か西のみ動くことができます。

第1の冒険 図のように

街には川が流れており、橋を渡って通るしかありません。

ただし、橋は1度通るとこわれてしまい、

再び通ることができなくなります。

このとき、勇者が姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は

何通りありますか。

第1の冒険 図

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Giff

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行き方は何通り?(今年 2018年 栄光学園中学)

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下の図のような、6つの正方形からなるマス目があります。

この正方形の辺を通って、 点Aから点Bへ行きます。

Bandicam_20180211_101744176

点Aから点Bへ最短距離で行くときは5つの辺を通ることになりますが、

以下の問では最短距離では行かず、

7つや9つの辺を通る行き方を考えます。

ただし、同じ辺や頂点は2回以上通ってはいけないこととします。

(1)点 A を右向きに出発します。

  下の例のように行くと、点Aから点Bまで7つの辺を 通ることになります。

  この行き方以外に、点Aを右向きに出発して7つの辺を通って

  点Bへ行く行き方は何通りありますか。



Bandicam_20180211_101755670

(2)点Aを下向きに出発して、

  7つの辺を通って点Bへ行く行き方をすべてかいてください。

Bandicam_20180211_101803912

 (3)点Aから点Bまで9つの辺を通る行き方は何通りありますか。

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Freeanimation29105

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行き方は何通り?(今年 2018年 栄光学園中学)

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下の図のような、6つの正方形からなるマス目があります。

この正方形の辺を通って、 点Aから点Bへ行きます。

Bandicam_20180211_101744176

点Aから点Bへ最短距離で行くときは5つの辺を通ることになりますが、

以下の問では最短距離では行かず、

7つや9つの辺を通る行き方を考えます。

ただし、同じ辺や頂点は2回以上通ってはいけないこととします。

(1)点 A を右向きに出発します。

  下の例のように行くと、点Aから点Bまで7つの辺を 通ることになります。

  この行き方以外に、点Aを右向きに出発して7つの辺を通って

  点Bへ行く行き方は何通りありますか。



Bandicam_20180211_101755670

(2)点Aを下向きに出発して、

  7つの辺を通って点Bへ行く行き方をすべてかいてください。

Bandicam_20180211_101803912

 (3)点Aから点Bまで9つの辺を通る行き方は何通りありますか。

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動き方は何通り?(今年、2018年 洛星中学)

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図1のような道路において、交差点Aを出発し、1秒ごとに、

図2のように 左、右、上、下 のいずれかの○に動いていくことを考えます。


図1

Bandicam_20180114_155715915

図2

Bandicam_20180114_160010573

(ア) 2秒後に交差点Aにいるような動き方は何通りありますか。

(イ) 4秒後に交差点Aにいるような動き方は何通りありますか。

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何通りの道順がある?(今年 2017年 専修大学松戸中学)

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A地点とB地点の間には、下の図のような道があります。

これらの道を通ってA地点からB地点まで行く とき、

同じ地点を通らずに行く方法は通り何ありますか?


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最短の道順は何通り?(今年、2017年 甲陽学院中学 2日目)

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図のように、立方体ABCD-EFGHの6つの面が

それぞれ4つの小さい正方形に分けられています。

これらの正方形の辺を通って頂点Aから頂点Gまで行く道順を考えます。

Bandicam_20170131_083238326

 

(1)立方体ABCD-EFGHの辺だけを通って行く最短の道順は何通りありますか。

(2)最短の道順は全部で何通りありますか。

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最短距離で行く道順は何通り?(今年 2017年 灘中学 1日目)

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図のような、同じ大きさの正方形からなるマス目があり、

12個の正方形には対角線が引かれています。

図の正方形の辺や対角線をたどって、

最短距離でAからBまで移動する経路の選び方は

全部で何通りあり ますか。

また、最短距離でAからCまで移動する経路の選び方は

全部で何通りありますか。

Bandicam_20170207_094048232

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Gifa6

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コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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5131

図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

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