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カテゴリー「ニュートン算」の3件の記事

どんな法則がかくれているかな?(海城中学 2014年)

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計算してください。

解法例はスクロールした下の方にあります!

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カッコ内を通分すると、分母は1024、

 

分子は、512+256+128+64+32+16+8+4+2+1

 

この数列の足し算は、たとえば、

 

1+2=3 が(次の項-1)→(4-1)

 

1+2+4=7 が(次の項-1)→(8-1)

 

というような規則性があります。

 

したがって、512の次の項1024から1をひいて

 

1023が分子の合計なので、

 

1-1023/1024=1/1024

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正六角形の折り紙(今年 2017年 筑波大学附属駒場中学)

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正六角形の紙に次のような操作を行います。
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操作①

図1の点線で半分に折ってから、
図2の点線で両側の正三角形を真ん中に折り重ね、
図3のような正三角形にする。

2110

操作②

①でできた正三角形を図4のようにはさみで切り、
図5のような正六角形を残す。

Bandicam_20170211_094526526
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上の①→②の操作を1回とかぞえ、操作のあとに残った正六角形に対して、

続けて操作を行っていきます。

はじめの正六角形の紙は、面積が81c㎡です。

(1)1回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   どのような形の紙になりますか。

   下の図の点線をはじめの正六角形として、ひろげた紙の形をかきなさい。

Bandicam_20170211_095835896

(2)2回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   ひろげた紙の面積を求めなさい。

(3)3回目の操作のあとに残った正六角形の紙を、全部ひろげます。

   ひろげた紙には穴がいくつか開いています。

   面積が最も大きい穴は、何c㎡の穴ですか。

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Gifyajirusi

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何分でいなくなりますか?(今年、2016年 淑徳与野中学)

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ある宝くじ売り場で販売をはじめたとき、150人が待っていました。

待っている人は毎分30人増えていきます。

販売窓口が2つならば、待っている人は15分でいなくなります。

販売窓口が3つならば、待っている人は何分でいなくなりますか?

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