折り紙の規則性は?(筑波大学附属駒場中学 2007年)

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正方形の紙に次のような操作を行います。

Pic_2732q

上の操作を1回と数え、操作を何回か続けて行います。

操作を何回か続けて行ってできた正方形を

下の図1のようにハサミで4つの同じ大きさの正方形に切り離してから、

折られて重なっている紙は全て広げます。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2733q

(1)

操作を1回行ってからハサミで切り離し、広げると、

どのような紙ができますか。

下の図2に元となる正方形が描かれています。

切れ目を線で示しなさい。

なお、正方形の各辺は4等分されています。

          Pic_2734q

(2)

操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、

広げると面積の異なる紙が何枚かずつできますが、

そのうち一番大きい紙が1000枚以上ありました。

操作を行った回数として考えられる最も小さい数を答えなさい。

(3)

操作を何回か続けて行ってからハサミで切り離し、

広げると一番大きい紙が10000枚以上ありました。

このとき2番目に大きい紙は何枚できていますか。

考えられる枚数のうち、最も小さい数を答えなさい。

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Gif1227

規則性と解法例はこちらに!

51
 

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