分野別1500解法

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2012年11月

還元算→朝入れた水の量は?

ある日の朝、水そうに水を入れ、昼にその10%の水を使い、夕方に30ℓ使いました。夜に残りの30%の水を使ったら、朝入れた量の半分より5ℓ多く残りました。朝、何ℓ入れましたか?

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親子で考えたFlashアニメーション解法

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相当算→数学者ディオファントスの墓石(相模女子大中学)

ディオファントスという数学者の墓石には、

次のような文字が刻まれているそうですが・・・

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ディオファントスの人生は、6分の1が少年期で、12分の1が青年期であった。その後に人生の7分の1が経ってから結婚し、結婚して5年で子供に恵まれた。ところがその子はディオファントスの一生の半分しか生きずに世を去った。自分の子を失って4年後にディオファントスも亡くなった。
ディオファントスは何歳まで生きたのか?

線分図による解法

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平均算の基本問題(洛星中学 2012年)

太郎君が国語、算数、理科、社会のテストを受けました。

  国語と社会の点数の平均は65点、

  国語と算数の点数の平均は58点、

  算数と理科の点数の平均は56点、

算数以外の点数の平均は国語の点数と同じでした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)4科目の点数の平均は何点ですか。

(2)理科と社会の点数の平均は何点ですか。

(3)算数の点数は何点ですか。

考え方と答え

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四角に当てはまる数は?(久留米大学附設中学 2010年)

記号<A、B>は、AをBで割ったときの余りを表すものとします。たとえば、<8,3>=2、<10、3>=1です。このとき、次の□にあてはまる整数をすべて求めなさい。

<<70,9>+<18,7>,<20,□>>=3

解き方と答え

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つるかめ算→面積図で解く基本問題(東大寺学園中学 2010年)

1本110円の缶ジュースと1本140円のペットボトルのジュースがあります。これらを合わせて40本買ったところ、代金が4880円になりました。缶とペットボトルをそれぞれ何本ずつ買ったか答えなさい。

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面積図と答え

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仕事算の基本問題(灘中学 2008年)

ある仕事をするための3種類の機械A,B,Cがある。その仕事は,Aを1台とBを1台同時に使えばちょうど35日で完成する。同じ仕事をAを1台とBを3台同時に使うとちょうど20日で完成し,Aを2台とCを5台同時に使うとちょうど14日で完成する。その仕事をA,B,Cを1台ずつ同時に使うとちょうど何日で完成しますか。

考え方と答え

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旅人算→旅をするがらがらどん(武蔵中学 2011年)

3匹のヤギがいて、名前はどれも「がらがらどん」です。ですから、A、B、Cと区別することにします。さて、A、B、Cは湖畔の同じ地点を同時に出発し、湖に沿って散歩をしました。Aは時計回りに、BとCは反時計回りにそれぞれ一定の速さで歩き、Aの速さはBの速さの1/2倍、Cの速さはBの速さの3/8倍でした。AはまずBと出会い、そこから120m歩いた地点でCと出会い、さらにその2分後に再びBと出会いました。

(1)湖は1周何mですか?

(2)Aの速さは毎分何mですか?

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考え方と答え

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流水算→グラフで見る流水算(愛光中学 2002年)

川に沿って川下から順にA町、B町、C町があります。下のグラフは、速さの異なるボートP,Qが、川を上ったり下ったりした様子を表しています。ボートP,Qの静水での速さと川の流れの速さは、それぞれ一定として次の問に答えなさい。

(1)ボートPの静水での速度は毎時何kmですか。

(2)ボートQはB町に何分間停まっていましたか。

(3)ボートPとQが2回目に出会ったのは、A町から何kmの地点ですか。

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考え方と答え

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ちょっと難しい通過算(麻布中学 2012年)

列車A,B はそれぞれ一定の速さで、並行(へいこう)する線路の上を逆向きに走っています。ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間は、A が15秒、B が20秒です。また、A とB がすれ違うのに要する時間は18秒です。列車A とB の速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。

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考え方と答え

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倍数算→どこで間違ったのでしょうか?

A、B、C3人の持っているお金の合計は3800円で、Bのお金はCのお金より200円多く、もしAのお金の15%をCにわたすとCのお金はBのお金よりも40円多<なります。3人の持っているお金はそれぞれ何円ですか。

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子供の解答の添削

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時計算(麻布中学 2010年)

円形の時計があり、円周を60等分した「分」を表す目盛りがあります。

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(1)次の時刻のうち、短針、長針がともに目盛りを指しているものをすべて選びなさい。

① 午前0時15分 ② 午前2時36分 ③ 午前4時44分

④ 午前8時03分 ⑤ 午前10時12分 

 
さらに、一定の速さで回転する第3の針(秒針ではない)を考えます。

この針の回転の中心と向きは、時計の針と同じです。このとき、

次の問に答えなさい。

(2)午前のある時刻に第3の針が、ある目盛りを指していました。このとき第3の針から、短針は反時計回りに12番目の目盛り、長針は時計回りに12番目の目盛りを指していました。この時刻は、午前何時何分ですか。

(3)その後、12時間以内のある時刻に第3の針が、ある目盛りを指していました。このとき第3の針から、短針は時計回りに12番目の目盛り、長針は反時計回りに12番目の目盛りを指していました。この時刻は何時何分ですか。

(4)(2)の時刻から(3)の時刻の間に、第3の針が短針を10回追い越したとすると、第3の針が1回転するのにかかる時間は何分何秒ですか。

考え方と答え

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年齢算(女子学院中学)

父、母、3人姉妹の5人家族がいます。全員の年齢の合計は121歳で、父は母より2歳年上です。妹2人は双子で、姉と4歳離れています。7年後には、父母の年齢の合計は子ども達の年齢の合計の2倍になります。現在、母は何歳ですか。姉は何歳ですか。

A2 A6

A4A11A11

考え方と答え

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過不足算→ボールはいくつ?(獨協中学)

ある中学のテニス部で部員がボールを運びます。部員全員が10球ずつ運ぼうとすると40球残ってしまいます。そこで、16人いる1年生の部員が1人8球ずつ、上級生が1人12球ずつ持つとちょうど運べました。ボールは何個あったのでしょうか?

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考え方と答え

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集合算→べん図を使いこなそう(高槻中学 2008年)

43人のクラスで、スポーツ好きな生徒が28人、音楽好きな生徒が21人います。両方とも好きな生徒は、もっとも多い場合で何人いますか。また、もっとも少ない場合で何人ですか。

Pog007s

べん図と答え

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消去算→円の面積の和(白百合学園中学)

AB=20cm、AC=28cm、角Aが90°の直角三角形があります。大小2種類の円を右の図のように描いたところ、全ての円の中心は辺AB、AC上にあり、頂点A,B,Cも円の中心になりました。このとき、図の円の面積の和を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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考え方と答え

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和差算→父と子の年齢は?(玉川聖学院中等部)

父と子の2人の年齢の和は64才で、その差は32才です。2人の年齢はそれぞれ何歳ですか。

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基本的な解き方と答え

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差集め算(慶應義塾中等部)

太郎君はボールペンを買うために、1本25円のつもりで買う予定の本数分のお金を持っていきました。ところが、1本30円に値上がりしていたため、予定より42本少ない本数しか買えませんでした。用意したお金は最も少ない場合でいくらですか?また、最も多い場合でいくらですか?

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考え方と答え

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3人でお金を分けるには?(海星女子中学 分配算)

姉と私と妹の3人で1380円を分けるのに、姉は私より230円多く、妹は私より110円少なくなるようにしたいと思います。それぞれいくらずつ分けたらよいでしょうか。

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線分図による解説と答え

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