分野別1500解法

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2012年12月

旅人算→文章題の条件整理力を!(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

K君は7時21分に徒歩でA地点を出発し,時速4kmでB地点に向かった。O君は7時16分に自転車でA地点から出発し,K君と同じ道を時速15kmでB地点に向かった。O君の自転車が出発してから10分後に故障してしまい,その場で10分間修理したが,うまく直せず,あきらめて時速1.5kmで自転車を押しながらB地点に向かった。何時何分にK君はO君に追いつきますか。

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解き方の順序と答え

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

帰一算の解き方

学校のプールに水を満たすのに、ポンプAを6台、ポンプBを9台使うと1時間かかります。また、ポンプAを4台、ポンプBを2台使うと3時間かかります。では、ポンプAを4台、ポンプBを1台使うと何時間かかりますか。

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解き方と答え

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スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

単位換算(芝浦工業大学柏中学 2010年)

1/25000の縮図を2.5倍に拡大して2cmになる道のりを4分で歩きました。このときの速さは毎時何kmですか。

1

単位換算と答え

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論理と推理→第12回 算数オリンピック、トライアル問題より

1g、3g、8g、12gの分銅がそれぞれ3個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。

はかるときは次のルールではかります。

1.分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。

2.一度にさらに乗せられる分銅の数は最大3個まで。

さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何gですか?

ただし、はかる物の重量はすべて整数gです。

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考え方とこたえ

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速さと比→動く歩道(浦和明の星女子中学 2011年)

ある駅の通路には,一直線に,長さが60mの動く歩道が2つあります。1つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれA,Bとし,2つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれC,Dとします。
お父さんと明子さんはA地点からD地点に向かって同時にスタートしました。お父さんは動く歩道に乗り,明子さんは動く歩道にそって歩きました。お父さんは,1つ目の動く歩道の上では止まったまま乗っていたので,明子さんがB地点に来たとき,お父さんは明子さんより15m後ろにいました。
その後,お父さんがB地点から歩き始めてC地点に来たとき,明子さんはお父さんより17m先にいました。そして,お父さんは,2つ目の動く歩道の上でもそのままの速さで歩いたのでお父さんがD地点に着いたとき,明子さんはお父さんより13m後ろにいました。

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(1)次の速さの比を,もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
 ①明子さんの歩く速さと,動く歩道の動く速さ
 ②明子さんの歩く速さと,お父さんの歩く速さ

(2)BとCの間の距離を求めなさい。

考え方と答え

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比例→何倍の何倍は?(田園調布学園中等部 2010年)

落としだ高さの。3/4倍の高さまで跳ね上がるボールがあります。図のように、花子さんが落としたボールが2回目に跳ね上がったときの高さが、36cmでした。花子さんは初めに地上から何cmの高さからボールを落としましたか。

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考え方と答え

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道順→道順は何通り?(淑徳与野中学 2011年)

下の図のように、同じ大きさの正三角形8個で作られた立体があります。この立体の頂点Aから、たとえば、

      A → B → F 、 A → B → C → F

のように、辺だけを通って頂点F に行く道順は何通りありますか。

ただし、同じ頂点は2回以上通らないものとします。

1

考え方と答え

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場合の数→あっちむいてホイ!(渋谷教育学園幕張中学 2006年)

太郎君と花子さんの2人で向かい合って次のようなゲームをします。

★ じゃんけんに勝った者は、指で右か左を指す

★ じゃんけんに負けた者は、顔を右か左に向ける

じゃんけんに勝った者と負けたものが同時にこの動作をして、指をさした方向と顔を向けた方向が同じ場合に、じゃんけんに勝った者をゲームの勝者とします。その他の場合は再びじゃんけんから始めて勝者が決まるまで同じ動作をくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1回目のじゃんけんでゲームの勝者が決まるとき、勝者の決まり方は何通りありますか。

(2)1回目のじゃんけんが引き分けではなく、2回目のじゃんけんの後、ゲームの勝者が決まるとき、勝者の決まり方は何通りありますか。

2

考え方と答え

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魔方陣→○の当てはまる数は?(山手学院中学 2010年)

次の図の○に1から8までの異なる整数を入れていき、たて、横1列で3つの数の和がすべて同じになるようにします。

1

(1)1から8までの整数の中から、異なる3つの数を選び、和が12となる組み合わせは何通りありますか。ただし、(3、4、5)と(5、3、4)のような組み合わせは1通りと数えることにします。

(2)1列の和がすべて12となるように、図の「あ」と「い」に当てはまる数をそれぞれ書いてください。

2

(3)1列の和がすべて13となるように、図の「あ」と「い」に当てはまる数をそれぞれ書いてください。

3

推理と答え

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約数と倍数→1~81までの整数(立教新座中学 2010年)

図のように、1から81までの整数をたて1列にならべます。このうち、まず2の倍数を右に1列進めます。次に、3の倍数を右に1列進めます。さらに4の倍数、5の倍数、・・・、9の倍数までについても同様にして右に1列進めていきます。たとえば、8は第3列まで進み、21は第2列まで進みます。このとき、次の問に答えなさい。

1

(1)80は第何列まで進みますか。

(2)まったく進まない整数は何個ありますか。

(3)もっとも進む整数は何ですか。

(4)すべて進み終えたとき、第5列には4個の整数があります。

   その整数をすべて答えなさい。

考え方と答え

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N進法→どんな規則にしたがっていますか?(芝浦工業大学柏中学 2011年)

下の図のように、ある決まりにしたがって整数を表しました。Ⅹはいくつですか。

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考え方と答え

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計算の工夫→計算の推理(筑波大附属中学 2008年)

11×11=121、111×111=12321となります。

1111111111×1111111111はいくつになりますか?

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親子の計算と答え

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分数計算→法則を知っていれば5秒で解ける分数計算(攻玉社中学 2011年)

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計算方法と答え

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操作計算→和の操作(浦和明の星女子中学 2011年)

1、2、3、4、5の5つの数を並べて、隣り合う数をたし合わせる操作を4回します。例えば、5つの数を、1、3、5、2、4と並べたとき、次のようになります。

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(1)上のような操作をしたとき、下図のようになりました。
  ア、イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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(2)上のよう操作をしたとき、下図のようになりました。このとき
①◎にあてはまる数を答えなさい。
②A、B、C、Dの4つの数の和と、☆にあてはまる数を答えなさい。
③A、B、C、Dにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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考え方と答え

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計算の規則→5が並んだ整数(立教新座中学 2011年)

5をいくつか並べた整数をAとします。そのAに5をかけた整数の各位の数の和をBとするとき、次の問いに答えなさい。        

(1)A=55…………………5 であるとき、Bを求めなさい。

     →    35個    ←

(2)B=686のとき、Aは5をいくつ並べた数ですか。5の個数を求めなさい。

(3)Bの各位の数の和を求めると9になりました。このようなBのうち、3番目に小さい数を求めなさい。

規則性と答え

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カード・サイコロの規則問題→カードを推理する(四天王寺中学 2010年)

①、①、②の3枚のカードがあります。この3枚のカードを裏向きにしてよく混ぜて,A,Bの2人が1枚ずつ選び,おたがいに自分のカードの番号は見ないで相手に見せます。AはBのカードを見ても自分のカードの番号はわかりませんでしたが,「自分のカードの番号はわかりません。」というBの発言を聞いて,自分のカードの番号がわかりました。A,Bが選んだカードの番号を答えなさい。

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考え方とこたえ

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数列の規則性→1と2だけの数(甲南中学 2008年)

数字の1と2だけを使って整数を作り、小さい方から並べます。

        1,2,11,12,21,22,111・・・

このとき、次の問に答えなさい。

(1)11222 は小さい方から数えて何番目ですか。

(2)作られた11111から22222までの5けたの整数を全て足すといくらですか。

考え方と答え

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周期性→間かくの規則性(2009年Sunday Sapixより)

道路の左側には45mの間かくで交通標識が、右側には60mの間かくで街灯が立ててあり、どちらも端から端までならんでいて、本数の差は40本です。

(1)道路の長さを求めなさい。

(2)街灯の本数を求めなさい。

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親子で考えた答え

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損益算→売値と仕入れ値(白陵中学 2010年)

市場から仕入れたホウレン草に売値をつけました。仕入れ値の3割増しで売値をつけたつもりが、売値の3割が利益となるように売値をつけてしまいました。その結果、売値が予定より27円高くなってしまいました。仕入れ値はいくらですか。

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考え方と答え

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濃度算→てんびん図を使って解く食塩水問題(六甲中学 2012年)

空の水そうに食塩水と水を入れる2つの管A,B があります。この水そうに、管A を開いて5%の食塩水を毎分5kgずつ入れ始め、その2分後、さらに管B を開いて、水を毎分20kgずつ加えながら食塩水をうすめていきます。水そうの食塩水の濃度が1.2%になるのは、食塩水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

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考え方と答え

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ニュートン算の考え方(桐朋中学 2010年)

ある遊園地では、午前10時に入場券を売り出します。午前10時に窓口にはすでに180人が並んでいました。その後、行列には毎分3人ずつの割合で人が加わります。午前10時に1つの窓口で入場券を売り出したら、午前11時20分に行列がなくなりました。もし、午前10時に2つの窓口で入場券を売り出したら、行列は何時何分になくなりますか。

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考え方とこたえ

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植木算→つながったくさり

図のように、同じ大きさのリングをつないだ「くさり」があります。

(1)リングを40個つないだとき、端から端まで何cmですか?

(2)リングを何個かつないだところ、端から端までの長さが908cmになりました。リングを何個つなぎましたか?

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解答の解説と答え

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