分野別1500解法

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2013年1月

仕事算(普連土学園中学 2011年)

普連土りんご農園に収穫期がやってきました。10人ですると16日で収穫を終え,15人ですると8日で収穫を終えます。10日で収穫を終えるには,何人ですればよいですか。ただし,りんごは毎日同じ数だけ実が熟すものとします。

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考え方と答え

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ニュートン算 (開成中学 2011年)

西山動物園では、開門前に長い行列ができていて、さらに、一定の割合で入園希望者が行列に加わっていきます。開門と同時に、券売機を5台使うと20分で行列がなくなり、開門と同時に、券売機を6台使うと15分で行列がなくなります。また、もし開門のときの行列の人数が50人少なかったとすると、開門と同時に券売機を7台使うと10分で行列がなくなります。開門前の行列に並んでいる人数はいつも同じものとして、次の問に答えなさい。

(1)開門のとき、行列の人数は何人ですか。

(2)開門と同時に、券売機を10台使うと、何分で行列がなくなりますか。

考え方と答え

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方陣算(学習院女子中等科 2009年)

図のように、正方形の周りに碁石を並べていきます。

1

図は1周目と2周目を示しています。このとき、次の問に答えなさい。

(1)一番外側の石の数が200個になるのは、何周目まで並べたときか答えなさい。

(2)並べた石の数が10000個に最も近づくのは何周目か答えなさい。

規則性と答え

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植木算→のりしろの大きさ(洗足学園中学 2010年)

1辺の長さが3cmの正方形の紙を下の図のように,すべてののりしろが同じ大きさの正方形となるように重ねていきます。図の太い線で囲まれた図形について,次の問いに答えなさい。

1

(1)のりしろの1辺の長さが1cmのとき,この紙を5枚重ねてできる図形のまわりの長さは何cmですか。

(2)のりしろの1辺の長さが1cmのとき,この紙を何枚重ねると図形のまわりの長さが100cmになりますか。

(3)この紙を10枚重ねてできる図形のまわりの長さが66cmとなるには,のりしろの1辺の長さを何cmにすればよいですか。

考え方と答え

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還元算→画用紙の面積は?(関西学院中学 2010年)

ある画用紙の1/3を青、残りの1/3を黄色、さらに残りの6割を赤、さらに残りの1/4を緑で塗りました。このとき、黄色と緑の面積の差は160c㎡でした。画用紙の面積は何c㎡ですか。

考え方と答え

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相当算→線分図の基本的な使い方(中央大学横浜山手女子中学 2010年)

山田君は52枚の画用紙を持っています。小松さんの待っている画用紙の1/6を山田君にあげたら、2人の画用紙の枚数は同じになりました。小松さんは最初何枚の画用紙を持っていましたか。

1

線分図と答え

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平均算→平均算を応用した推理問題(海城中学 2007年)

A,B,C,D,E,F の6人が1500m走をしました。以下の

①~⑥の6つのことがわかっています。

 

① A,B,C の3人の平均タイムは6分55秒でした。

② C,D,E の3人の平均タイムは7分3秒でした。

③ B,F の2人の平均タイムは6分51秒でした。

④ BとCのタイム差は34秒ありました。

⑤ BはFより早いタイムで、Eよりはおそいタイムでした。

⑥ 全員の平均タイムは7分1秒でした。

 

(1)Aのタイムは何分何秒ですか。

(2)Cのタイムは何分何秒ですか。

(3)6人を速い方から順に左から並べなさい。

推理と答え

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時計算→短針が角を二等分する時刻(筑波大学附属中学 2011年)

午前10時30分から午前11時までの間に12時の方向と長針が指す方向とが作る角を考えます。この角を短針がちょうど2等分する時刻は、午前10時何分ですか?

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考え方と答え

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年齢算→何歳ですか?(愛光中学 2010年)

父,母,兄,妹の4人家族がいます。兄は妹より4歳年上です。現在,母の年齢は兄の年齢の3倍で,8年後には父の年齢は妹の年齢の3倍になります。父は母より[①]歳年上です。また,現在の4人の年齢を足すと96歳です。現在,母の年齢は[②]歳,妹の年齢は[③]歳です。

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考え方と答え

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倍数算→A君はいくら持っていた?(豊島岡女子学園中学 2010年)

A君,B君,C君の所持金の比は1:5:6です。A君がB君から1000円もらい,B君がC君の所持金の1/6をもらうと,A君とB君の所持金は同じになりました。A君がはじめに持っていた所持金はいくらですか。

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考え方と答え

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差集め算→合わせていくつあった?(横浜共立学園中学 2010年)

みかんとりんごを子どもたちに分けます。みかんはりんごより7個多くあります。みかんを1人5個、りんごを1人3個ずつ分けたところ、みかんがちょうどなくなり、りんごは15個残りました。最初に、みかんとりんごは合わせて何個ありましたか。

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考え方と答え

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集合算→全体の人数は?(光塩女子学院中 2009年)

子供たちがクイズに答えました。2問中,1番ができた人は子供全体の64.6%,2番ができた人は子供全体の37.8%,2問ともできなかった人は子供全体の9.6%でした。また,2問ともできた人は60人でした。

(1)2問ともできた人は子供全体の何%ですか。

(2)子供全体の人数は何人ですか。

考え方と答え

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分配算→3人の持っているお金は?(愛光中学 2008年)

A,B,Cの3人がいくらかずつお金をもっています。Aの所持金を3倍すると,Bの所持金の4倍より240円多くなり,もしBが所持金の1/3をCにあげたとしても,BはCより40円多くなります。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)Aの所持金と,B,C2人の所持金の合計では,どちらがいくら多いですか。

(2)3人の所持金の合計が2440円のとき,Cの所持金はいくらですか。

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考え方と答え

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過不足算→浦島太郎?(高槻中学 2010年)

昔,太郎君が浜辺を歩いていたら何人かの子供が亀をつかまえようとしていました。亀を助けるために太郎君は持っていたお菓子を子供たちに分け与えようとしました。1人に4個ずつ与えると7個余り,5個ずつ与えると2個不足します。太郎君の持っていたお菓子の数を求めなさい。

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考え方とこたえ

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和差算→名作問題(武蔵中学 2009年)

重さの違うA,B,Cの3種類の玉があり、重い方からA,B,Cの順になっています。A,B,Cの3種類の玉を必ず1つ入れて5個の玉を袋に入れると、重さの違う袋が5通りできました。
このとき、次の問に答えなさい。

(1)Aを3個、Bを1個、Cを1個選んだときを、(3,1,1)のように表すことにします。同じ重さになる玉の入れ方がありますが、それは3種類の玉をどのように選んだときか答えなさい。

(2)5通りの袋のうち、2番目に重い袋は79g、4番目に重い袋は71gでした。A,B,Cの玉はそれぞれ何gか答えなさい。
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考え方と答え

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消去算→みかん1個となし2個ではいくら?(吉祥女子中学 2011年)

りんご3個、みかん4個、なし5個が有料の袋Aに入っていると、値段の合計は1870円です。りんご4個、みかん5個、なし6個が袋Aに入っていると、値段の合計は2300円です。みかん1個、なし2個が袋Aに入っているときの値段の合計は何円ですか。

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考え方と答え

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虫食い算→ア、イ、ウにあてはまる数は?(桜蔭中学 2009年)

3×5×5×5+4×5×5+2×5+1

=ア×ア×ア+イ×ア×ア+ウ×ア+3

ア、イ、ウは1~9までの整数ですが、どれが当てはまりますか?

親子で考えた答え

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つるかめ算→重さの異なるおもりの入った箱は?(早稲田実業学校中等部 2007年)

1番から5番までの異なる番号のついた5個の箱があり,それぞれの箱には同じ重さのおもりが10個ずつ入っています。1番の箱からは1個,2番の箱からは2個,3番の箱からは3個,4番の箱からは4個,5番の箱からは5個のおもりを取り出して,合計15個の重さを量りました。次のそれぞれの場合について答えなさい。

①5個の箱のうち,4個の箱には1つ5gのおもりが10個ずつ入っていて,残りの1個の箱には1つ3gのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが65gのとき,3gのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

②5個の箱のうち,3個の箱には1つ5gのおもりが10個ずつ入っていて,1個の箱には1つ3gのおもりが10個入っていて,残りの1個の箱には1つ8gのおもりが10個入っていました。取り出した合計15個の重さが81gのとき,3gのおもりが入っていたのは何番の箱ですか。

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推理と答え

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通過算の基本問題(横浜共立学園中学 2011年)

毎秒21mの速さで走る普通列車が,長さが353mのトンネルにさしかかってから通り抜けるまでに20秒かかりました。また,この普通列車よりも26m長い特急列車が,普通列車を追い越し始めてから追い越し終わるまでに40秒かかります。とのとき,特急列車の速さは毎秒何mですか。ただし,普通列車と特急列車はそれぞれ一定の速さで走っています。

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考え方と答え

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流水算→エスカレーターの速さ(2009年 Sapix DailySupportより)

S駅には80段のエスカレーターと、その横に同じ段数の階段があります。太郎君がこのエスカレーターを歩いてのぼったところ、48段のぼって上の階に着きました。また、次郎君がこのエスカレーターを歩いてのぼったところ、上の階に着くまでの時間が太郎君より25%多くかかりました。

(1)太郎君と次郎君が階段を歩いてのぼるときの速さの比を求めなさい。

(2)太郎君は歩いて階段をのぼり始めました。次郎君は太郎君よりおくれてエスカレーターを歩いてのぼり始めたところ、同時に上の階に着きました。次郎君は太郎君が何段のぼったときにのぼり始めましたか。

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