分野別1500解法

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2013年2月

論理と推理→大きさの推理(女子学院中学 2008年)

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体積の違う4種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器A,Bに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の表のようになりました。

 Pic_1440q

ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べなさい。

推理と答え

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速さの比→自転車の速さ(立教池袋中学 2010年)

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さとる君がサイクリングロードを自転車でスタート地点から目的地の公園まで往復したところ、2時間36分かかりました。行きは分速210mの速さで進み、帰りは疲れたので、はじめは分速140m、途中から分速105mの速さで進みました。また、分速140mの速さで進んだ時間は、帰りにかかった時間の3/4でした。
次の問いに答えなさい。
(1)分速105mの速さで進んだ時間は何分間でしたか。
(2)スタート地点から公園まで何kmですか。

Ilm13_ac06005s

考え方と答え

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比例→間違えやすい比例問題(早稲田中学 2007年)

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あるダムの今年の貯水量は咋年と比べると17.5%減り,おととしと比べると34%減りました。昨年の貯水量はおととしと比べると何%減りましたか。

401

考え方と答え

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道順→さいころの転がり方(城北埼玉中学 2010年)

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図のさいころをます目の大きさが,さいころの1つの面と同じ大きさの方眼紙の上をすべらないように,右下のゴールまで最も少ない回数で転がします。

(1)さいころの転がし方は何通りありますか。

(2)右下にゴールしたときの上の面の目の数はいくつになりますか。全ての目の数を求めなさい。

611

イメージと解答

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場合の数→5を含む電話番号は?(駒場東邦中学 2007年)

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0000から9999までの電話番号に用いられている4けたの数のうち、0545のように5を2個以上ふくむのは何通りあるか、求めなさい。

考え方と答え

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魔方陣→A~Fまでに入る数字(東京学芸大学附属世田谷中学 2006年)

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下の図の○の中に1~9の数字を入れて、各辺の数字の和が17になるようにします。4,5,6が図のようにあるとき、A~Fまでに入る数字を答えなさい。(答えは何通りかあるので、そのうち1つを答えなさい。ただし数字は1度しか使えないものとします。)

1114

推理と答え

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約数と倍数→2回目に出会うのは?(六甲中学 2010年)

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図のような1辺の長さが8cmの正五角形があります。点Pは頂点Aから,点Qは頂点Bから図の矢印の向きに同時に出発します。点Pは毎秒5cm,点Qは毎秒3cmで辺上を動くとき、2点が2回目に頂点Aで出会うのは出発してから何秒後ですか。

1

考え方と答え

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還元算はこんな風に解く!

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太郎君は400円持って文房具屋に行きました。はじめ80円のノートを2冊買いましたが、1本25円の鉛筆が割引されて売っていたので、残りのお金でこの鉛筆を買ったら、ちょうど12本買うことができました。鉛筆はいくら値引きされていましたか?

還元算は、わからない数を□とか記号で表して、

式にしていきます。

ここでわからない数は値引きされた金額です。

あと、式を作るときに注意が必要なことは、

お金が余っていないことです。

「残りのお金で、ちょうど12本買えた」と問題に書いてあります。

400円から80円のノート2冊引いた金額が残ったお金、

(400円ー80円×2)

値引きされた鉛筆は、

(25円-□)

12本買えたので、

(400円ー80円×2)÷(25円-□)=12本

240円÷(25円-□)=12本

(25円-□)を( )で表してみると、

240円÷( )=12本

240円÷12本=( )

( )=20円

(25円-□)=20円

□=5円

こんな風に、わからない部分を記号に置き換えて、

逆算しながら計算していくと解きやすいです。

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N進法のイメージ問題(智辯学園和歌山中学 2009年)

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3つの円形の板があり、点P,Q,Rがそれぞれ移動します。点Pは、1秒ごとに、0→1→2→3→0→1→・・・ の順に移動し、点Qは、点Pが1周するごとに、0→1→2→3→4→0→1→・・・の順に移動し、点Rは、点Qが1周するごとに、0→1→2→3→4→5→0→1→・・・の順に移動します。
はじめに、点P,Q,Rともに「0」の位置にいるとき、次の問に答なさい。

(1)P,Q,Rのいる位置を順に読み上げると、最初は「000」です。P,Q,Rのいる位置が、はじめて「111」となるのは何秒後か答えなさい。

(2)動きだして75秒後のP,Q,Rの位置を順に読み上げなさい。

1

考え方と答え

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計算の工夫から→10秒で解くか、5分かかるか(逗子開成中学 2010年)

(91019+19037+37055+55073+73091)÷275

502

計算の工夫と答え

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分数計算→分母が31の分数はいくつ?(ラ・サール中学 2012年)

13/15より大きく、1より小さい分母が31の分数をすべて求めなさい。

Cocolog_oekaki_2012_07_17_10_49

考え方と答え

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操作計算→作った数の合計(筑波大学附属駒場中学 2011年)

次の問いに答えなさい。

(1)11,12,13,………99の2桁の数について,それぞれ十の位の数と一の位の数をかけて89個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

(2)1001,1002,1003,……,2011の4桁の数について,それぞれ千の位の数,百の位の数,十の位の数,一の位の数をかけて1011個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

(3)(2)で作った数のうち,一の位の数が9であるものは何個ありますか。

考え方と答え

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計算と規則→規則に従った計算(灘中学 2008年)

下の手順で計算することを1回の操作と呼ぶことにします。


1

(1)A を最初に「1」として、この操作を5回くりかえしたとき、A を仮分数で表しなさい。

(2)さらにこの操作を何回くり返すと、A の分母が初めて5桁になりますか。ただし、A は最初の値を除いて、これ以上約分できない仮分数で表すものとします。

考え方と答え

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サイコロ→サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2011年)

A,B,C,Dの4人がそれぞれサイコロを1回ずつふったところ,次のようになりました。

①4人の出た目はすべて異なっていました。
②1の目が出た人はいませんでした。
③Aさんの目の数はBさんの目の数で割り切れます。
④Cさんの目の数とDさんの目の数の積は奇数です。
⑤AさんとCさんの目の数の和と、BさんとDさんの目の数の和は同じです。

このとき、この4人の出た目の数をそれぞれ答えなさい。

推理と答え

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数列の規則性→記号の並び方(神戸女学院中等部 2010年)

表のようなきまりにしたがって、奇数と△、□、×が並んでいます。

1103

(1)3の列を見ると、3×□となっています。303列を見たときの記号を答えなさい。

(2)1の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど10個になるとき、その列の数字は31です。同様にして1の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど500個になるとき、その列の数字を求めなさい。

考え方と答え

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つるかめ算→今年、2013年の武蔵中学入試問題より

A市からB市を通ってC市まで自動車で走ります。A市からB市までは一般道路、B市からC市までは高速道路で、A市からB市まで合計の道のりは634kmです。一般道路を毎時40km、高速道路を毎時80kmで走り、8時間でC市に着く予定でしたが、高速道路を走っている途中から速さを毎時100kmに変えたため、7時間30分でC市に着きました。高速道路の道のりは何kmですか。また、毎時100kmで走った道のりは何kmですか。

Trp1012s

面積図で解く解法例

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周期性問題→カエルぴょこぴょこ(浦和明の星女子中学 2011年)

あるところに、冬でも活動する不思議なカエルがいました。このカエルは、山の斜面を1回のジャンプで10cm登ることができます。このカエルは、ジャンプを始めると、ジャンプとジャンプの間に一定の時間をおきながら、続けて20回のジャンプをします。このとき、ジャンプを始めてから最後のジャンプで着地するまで5分かかります。その後、10分間休みます。このカエルは、このような5分間のジャンプと10分間の休みをくり返しながら山の斜面を登っていきます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)このカエルは、山の斜面でジャンプを始めてから55分後には何 m 登ったところにいますか。

(2)このカエルが山の斜面を登って行くと、氷の斜面にたどり着きました。氷の斜面では、ジャンプで着地してから次にジャンプをするまでの間に 2cm下がってしまいます。また、10分間の休みを取っている間にも 80cm下がってしまいます。

【1】この氷の斜面では、ジャンプを始めてから続けて20回のジャンプをして最後に着地するまでに、どれだけ登ることができますか。

【2】この氷の斜面は 9m 続いていました。この氷の斜面の一番下からジャンプを始めると、氷の斜面の一番上に到達するまでに、どれだけの時間がかかりますか。

2

考え方と答え

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損益算→仕入れ値の何%増し?(芝中学 2010年)

仕入れ値が1個300円の品物を60個仕入れ,仕入れ値の□%増しの定価をつけました。この品物を,60個のうち10個は定価の3割引で,20個は定価の2割引で,25個は定価のままで売り,5個
は売れ残りました。その結果4320円の利益となりました。

□=?

考え方と答え

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濃度算→砂糖水だって考え方は食塩水と同じ(白百合学園中学 2007年)

一定の割合で水を入れて砂糖水を作る機械があります。砂糖だけが入ってた容器Aをこの機械に入れたところ、25秒後に20%の砂糖水になりました。さらにあと何秒たつと容器Aは4%の砂糖水になりますか。

Ilm2007_03_0072s

考え方と答え

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