これも消去算→三角形の面積比（市川中学 ２０１１年）

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図のように，ＡＢとＣＤは点０で直角に交わっています。三角形ＯＡＣと三角形ＯＢＤの面積の和が３０ｃ㎡，三角形ＯＢＥと三角形ＯＡＦの面積の和が１４ｃ㎡のとき，ＡＢの長さを求めなさい。

参考イメージ図による解法と答え

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虫食い算→最も大きな答えは？（フェリス女学院中学 ２００９年）

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考え方と答え

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つるかめ算→体積の合計（雙葉中学 2011年)

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２種類の積み木（ア）と（イ）が合わせて４８個あり、その体積の合計は 2280ｃ㎥ です。（ア）は立方体で、（イ）は直方体です。

（ア）の体積の合計は、（イ）の体積の合計より 1192ｃ㎥ 大きく、（イ）のたて、横、高さは、（ア）の１辺の長さの、それぞれ５/２１倍、１５/７倍、２８/２５倍 です。

（１）（ア）の体積の合計を求めなさい。

（２）（ア）は何個ありますか。

考え方と答え

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相当算→本のページ数は？（武蔵中学 ２０１２年）

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ムサシ君はある本を７日で読み終えるように、毎日同じページ数ずつ読む計画をたてました。５日目までは予定通りに読みましたが、６日目は予定の７５％しか読めませんでした。７日目は６日目の読んだページ数より５割多く読んだところ、４ページが残りました。何ページの本でしたか。

考え方と答え

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虫食い算→□に入る数字、△に入る数字（慶應普通部 ２０１０年）

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□□／□□に０～９の数字を入れて、月日を表します。たとえば、０２／０１は２月１日を表します。

①0、0、1、2の４つの数字を１回ずつ使ってできる月日は、２月１日以外に何通りありますか。

②0、3、8と△の４つの数字を１回ずつ使うと、△通りの月日が表せます。その月日をすべて書きなさい。△には同じ数字が入ります。

考え方と答え　

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通過算の基本問題（横浜共立学園中学 ２０１１年）

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毎秒21mの速さで走る普通列車が，長さが353mのトンネルにさしかかってから通り抜けるまでに20秒かかりました。また，この普通列車よりも26m長い特急列車が，普通列車を追い越し始めてから追い越し終わるまでに40秒かかります。とのとき，特急列車の速さは毎秒何ｍですか。ただし，普通列車と特急列車はそれぞれ一定の速さで走っています。

考え方と答え

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グラフで見る流水算（愛光中学 ２００２年）

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川に沿って川下から順にＡ町、Ｂ町、Ｃ町があります。下のグラフは、速さの異なるボートＰ，Ｑが、川を上ったり下ったりした様子を表しています。ボートＰ，Ｑの静水での速さと川の流れの速さは、それぞれ一定として次の問に答えなさい。

（１）ボートＰの静水での速度は毎時何ｋｍですか。

（２）ボートＱはＢ町に何分間停まっていましたか。

（３）ボートＰとＱが２回目に出会ったのは、Ａ町から何ｋｍの地点ですか。

考え方と答え

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旅人算→歩く速さは？（筑波大付属中学 ２０１０年）

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まさひこ君は，ゆたか君より１分早く駅を出て，郵便局に寄ってから学校に向かいました。途中，ゆたか君を学校の手前２４０ｍのところで追いこしました｡ゆたか君の歩く速さを毎分６０ｍとすると，まさひこ君の歩く早さは毎分何ｍですか。

考え方と答え

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論理と推理→勝ち抜きトーナメント（晃華学園中学 ２０１０年）

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１番から８番までの８人で，あるゲームの勝ちぬき戦をしたら，結果は下のようになり７番が優勝しました。この結果から実力２位の可能性がある人をすべて番号で答えなさい。また，実力３位以内には絶対に入らない人をすべて番号で答えなさい。ただし，このゲームでは実力がある方が必ず勝ち，ＡがＢよりも強くＢがＣよりも強いとすれば，ＡはＣよりも強いものとします。

考え方と答え

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速さの比→兄と弟の速さ（弘学館中学 ２０１０年）

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家から600m難れている駅まで兄と弟が同時に歩いて出発しました。兄は200m歩いたところで忘れ物に気付き、すぐに家にもどり、最初に家を出てから８分後にもう一度駅にむけて出発したところ、同時に駅に着きました。
下の図は兄と弟の歩いた時間と家からの道のりを表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、２人の歩く速さはそれぞれ一定とします。

（１）兄と弟の速さの比を求めなさい。
（２）弟が駅についたのは家を出てから何分後ですか。
（３）兄と弟がすれ違ったのは家を出てから何分後ですか。

考え方と答え

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比例問題→何倍の何倍は？（田園調布学園中等部 ２０１０年）

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落としだ高さの。３/４倍の高さまで跳ね上がるボールがあります。図のように、花子さんが落としたボールが２回目に跳ね上がったときの高さが､３６ｃｍでした。花子さんは初めに地上から何ｃｍの高さからボールを落としましたか。

考え方と答え

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道順問題→すごろくの算数問題（サレジオ学院中学 ２００９年）

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１個のさいころを使って，次のようなゲームをはじめます。図の中で，さいころをふって出た目の数だけ自分のコマをゴールに向かって移動させます。コマがゴールにちょうどたどり着いたときにゲームを終了します。ただし，ゴ－ルにちょうどたどり着かなかった場合には，残った数だけもどります。たとえば，⑪にコマがあるとき，次に６の目が出た場合には⑬に移動させます。そして，次に２の目が出ればゲームが終了になります。次の問いに答えなさい。

(1)⑩にコマがあるとき，そこから２回さいころをふってゲームが終了になる場合は，全部で何通りありますか。

（2）スタートから３回さいころをふってゲームが終了になる場合は，全部で何通りありますか。

（3）スタートから，何回さいころをふっても偶数の目しか出ない場合は，ゲームは終了できません。この理由を答えなさい。

考え方と答え

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場合の数→交わる対角線は何通り？（同志社中学 ２０１０年）

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図の六角形ＡＢＣＤＥＦで、６つの頂点の中から異なる４つの点を選び、対角線を２本引きます。２本の対角線が交わるような線の引き方は何通りありますか。

考え方と答え

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約数と倍数→赤、青、白玉の個数は？（桐朋中学 2011年)

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箱の中に、赤玉と白玉と青玉が入っています。赤玉の個数は６の倍数で、青玉の個数は７の倍数です。白玉が赤玉より１０個多く、青玉が白玉より８個多いとき、次の問に答えなさい。

（１）青玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。　

（２）箱の中に４００個以上の玉が入っています。白玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。

考え方と答え

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どう工夫して計算する？（高槻中学 2009年）

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次の計算を解きなさい。

9682－2741＋1473－4969＋3525＋5857－8396＋7238－6114

時間をかけさえすれば誰にでも計算できますが、あとの問題に時間をとっておきたいですよね。どうスピードアップしますか？

計算の工夫、基本問題です。

工夫と答え

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分数計算→分母が３１の分数はいくつ？（ラ・サール中学 ２０１２年）

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１３/１５より大きく、１より小さい分母が３１の分数をすべて求めなさい。

考え方と答え

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操作計算→規則が決まっている計算問題（西大和学園中学 2009年）

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整数Ａについて、[ Ａ ] を、Ａを３回かけたものの１の位の整数とします。

たとえば、[４]は、４×４×４＝６４ より、[４]＝４、

[３]は、３×３×３＝２７より、[３]＝７ のようになります。

このとき、[1001]＋[1002]＋[1003]＋・・・＋[2000] を求めなさい。

考え方と答え

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規則性と法則を見つけていく問題（筑波大学附属駒場中学 2006年）

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次のように、輪ゴムを立方体の箱にかけます。

・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる

・向きが同じ輪ゴムは重ならない

かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。たとえば、下の図のように３本の輪ゴムをかけると、交点は４個できます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）３本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

（２）５本の輪ゴムをかけたところ、交点は１２個ありました。さらに３本の輪ゴムをかけると、交点は全部で何個になりますか。最も多い場合と最も少ない場合の個数を答えなさい。

（３）１００本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

考え方と答え

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サイコロ問題→サイコロの目はいくつ？（昭和女子大学付属 昭和女子中学 ２０１０年）

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向かいあった面の目の数をたすと７になるさいころか４つあります。重なる面の目の数の和が６になるようにして図のようにはりつけました。図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。

考え方と答え

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数列の規則→５が並んだ整数（立教新座中学 ２０１１年）

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５をいくつか並べた整数をＡとします。そのＡに５をかけた整数の各位の数の和をＢとするとき、次の問いに答えなさい。　　　　　　　　

（１）Ａ＝５５…………………５　であるとき、Ｂを求めなさい。

　　　　　→　　　　35個　　　　←

（２）Ｂ＝６８６のとき、Ａは５をいくつ並べた数ですか。５の個数を求めなさい。

（３）Ｂの各位の数の和を求めると９になりました。このようなＢのうち、３番目に小さい数を求めなさい。

規則性と答え

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サイコロ問題→サイコロの目はいくつ？（浦和明の星女子中学 ２０１１年）

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Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がそれぞれサイコロを１回ずつふったところ，次のようになりました。

①４人の出た目はすべて異なっていました。
②１の目が出た人はいませんでした。
③Ａさんの目の数はＢさんの目の数で割り切れます。
④Ｃさんの目の数とＤさんの目の数の積は奇数です。
⑤ＡさんとＣさんの目の数の和と、ＢさんとＤさんの目の数の和は同じです。

このとき、この４人の出た目の数をそれぞれ答えなさい。

推理と答え

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数列の規則性→どんな規則性？（自修館中等教育学校 ２０１０年）

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ある規則にしたがって数が並んでいます。１５番目の数はいくつですか。

１、２、２、４、３、６、４、・・・・・

規則性と答え

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周期性問題→２０１０番目の数字は？（六甲中学 ２０１０年）

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１０を１３で割ったとき、小数第２０１０位の数字はいくつですか。

考え方とこたえ

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