分野別1500解法

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2013年5月

これも消去算→三角形の面積比(市川中学 2011年)

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図のように,ABとCDは点0で直角に交わっています。三角形OACと三角形OBDの面積の和が30c㎡,三角形OBEと三角形OAFの面積の和が14c㎡のとき,ABの長さを求めなさい。

1

参考イメージ図による解法と答え

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虫食い算→最も大きな答えは?(フェリス女学院中学 2009年)

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617

考え方と答え

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つるかめ算→体積の合計(雙葉中学 2011年)

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2種類の積み木(ア)と(イ)が合わせて48個あり、その体積の合計は 2280c㎥ です。(ア)は立方体で、(イ)は直方体です。

(ア)の体積の合計は、(イ)の体積の合計より 1192c㎥ 大きく、(イ)のたて、横、高さは、(ア)の1辺の長さの、それぞれ5/21倍、15/7倍、28/25倍 です。

(1)(ア)の体積の合計を求めなさい。

(2)(ア)は何個ありますか。

考え方と答え

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相当算→本のページ数は?(武蔵中学 2012年)

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ムサシ君はある本を7日で読み終えるように、毎日同じページ数ずつ読む計画をたてました。5日目までは予定通りに読みましたが、6日目は予定の75%しか読めませんでした。7日目は6日目の読んだページ数より5割多く読んだところ、4ページが残りました。何ページの本でしたか。

1

考え方と答え

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虫食い算→□に入る数字、△に入る数字(慶應普通部 2010年)

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□□/□□に0~9の数字を入れて、月日を表します。たとえば、02/01は2月1日を表します。

①0、0、1、2の4つの数字を1回ずつ使ってできる月日は、2月1日以外に何通りありますか。

②0、3、8と△の4つの数字を1回ずつ使うと、△通りの月日が表せます。その月日をすべて書きなさい。△には同じ数字が入ります。

考え方と答え 

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通過算の基本問題(横浜共立学園中学 2011年)

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毎秒21mの速さで走る普通列車が,長さが353mのトンネルにさしかかってから通り抜けるまでに20秒かかりました。また,この普通列車よりも26m長い特急列車が,普通列車を追い越し始めてから追い越し終わるまでに40秒かかります。とのとき,特急列車の速さは毎秒何mですか。ただし,普通列車と特急列車はそれぞれ一定の速さで走っています。

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考え方と答え

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グラフで見る流水算(愛光中学 2002年)

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川に沿って川下から順にA町、B町、C町があります。下のグラフは、速さの異なるボートP,Qが、川を上ったり下ったりした様子を表しています。ボートP,Qの静水での速さと川の流れの速さは、それぞれ一定として次の問に答えなさい。

(1)ボートPの静水での速度は毎時何kmですか。

(2)ボートQはB町に何分間停まっていましたか。

(3)ボートPとQが2回目に出会ったのは、A町から何kmの地点ですか。

1

考え方と答え

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旅人算→歩く速さは?(筑波大付属中学 2010年)

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まさひこ君は,ゆたか君より1分早く駅を出て,郵便局に寄ってから学校に向かいました。途中,ゆたか君を学校の手前240mのところで追いこしました。ゆたか君の歩く速さを毎分60mとすると,まさひこ君の歩く早さは毎分何mですか。

3051

考え方と答え

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論理と推理→勝ち抜きトーナメント(晃華学園中学 2010年)

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1番から8番までの8人で,あるゲームの勝ちぬき戦をしたら,結果は下のようになり7番が優勝しました。この結果から実力2位の可能性がある人をすべて番号で答えなさい。また,実力3位以内には絶対に入らない人をすべて番号で答えなさい。ただし,このゲームでは実力がある方が必ず勝ち,AがBよりも強くBがCよりも強いとすれば,AはCよりも強いものとします。

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考え方と答え

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速さの比→兄と弟の速さ(弘学館中学 2010年)

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家から600m難れている駅まで兄と弟が同時に歩いて出発しました。兄は200m歩いたところで忘れ物に気付き、すぐに家にもどり、最初に家を出てから8分後にもう一度駅にむけて出発したところ、同時に駅に着きました。
下の図は兄と弟の歩いた時間と家からの道のりを表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、2人の歩く速さはそれぞれ一定とします。

(1)兄と弟の速さの比を求めなさい。
(2)弟が駅についたのは家を出てから何分後ですか。
(3)兄と弟がすれ違ったのは家を出てから何分後ですか。

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考え方と答え

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比例問題→何倍の何倍は?(田園調布学園中等部 2010年)

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落としだ高さの。3/4倍の高さまで跳ね上がるボールがあります。図のように、花子さんが落としたボールが2回目に跳ね上がったときの高さが、36cmでした。花子さんは初めに地上から何cmの高さからボールを落としましたか。

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考え方と答え

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道順問題→すごろくの算数問題(サレジオ学院中学 2009年)

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1個のさいころを使って,次のようなゲームをはじめます。図の中で,さいころをふって出た目の数だけ自分のコマをゴールに向かって移動させます。コマがゴールにちょうどたどり着いたときにゲームを終了します。ただし,ゴ-ルにちょうどたどり着かなかった場合には,残った数だけもどります。たとえば,⑪にコマがあるとき,次に6の目が出た場合には⑬に移動させます。そして,次に2の目が出ればゲームが終了になります。次の問いに答えなさい。

(1)⑩にコマがあるとき,そこから2回さいころをふってゲームが終了になる場合は,全部で何通りありますか。

(2)スタートから3回さいころをふってゲームが終了になる場合は,全部で何通りありますか。

(3)スタートから,何回さいころをふっても偶数の目しか出ない場合は,ゲームは終了できません。この理由を答えなさい。

1

考え方と答え

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場合の数→交わる対角線は何通り?(同志社中学 2010年)

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図の六角形ABCDEFで、6つの頂点の中から異なる4つの点を選び、対角線を2本引きます。2本の対角線が交わるような線の引き方は何通りありますか。

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考え方と答え

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約数と倍数→赤、青、白玉の個数は?(桐朋中学 2011年)

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箱の中に、赤玉と白玉と青玉が入っています。赤玉の個数は6の倍数で、青玉の個数は7の倍数です。白玉が赤玉より10個多く、青玉が白玉より8個多いとき、次の問に答えなさい。

(1)青玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。 

(2)箱の中に400個以上の玉が入っています。白玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。

Cocolog_oekaki_2011_12_27_17_58

考え方と答え

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どう工夫して計算する?(高槻中学 2009年)

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次の計算を解きなさい。

9682-2741+1473-4969+3525+5857-8396+7238-6114

時間をかけさえすれば誰にでも計算できますが、あとの問題に時間をとっておきたいですよね。どうスピードアップしますか?

計算の工夫、基本問題です。

工夫と答え

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分数計算→分母が31の分数はいくつ?(ラ・サール中学 2012年)

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13/15より大きく、1より小さい分母が31の分数をすべて求めなさい。

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考え方と答え

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操作計算→規則が決まっている計算問題(西大和学園中学 2009年)

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整数Aについて、[ A ] を、Aを3回かけたものの1の位の整数とします。

たとえば、[4]は、4×4×4=64 より、[4]=4、

[3]は、3×3×3=27より、[3]=7 のようになります。

このとき、[1001]+[1002]+[1003]+・・・+[2000] を求めなさい。

考え方と答え

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規則性と法則を見つけていく問題(筑波大学附属駒場中学 2006年)

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次のように、輪ゴムを立方体の箱にかけます。

・輪ゴムは立方体の辺と直角に交わる

・向きが同じ輪ゴムは重ならない

かけた輪ゴムどうしの交点の個数について考えます。たとえば、下の図のように3本の輪ゴムをかけると、交点は4個できます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)3本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

(2)5本の輪ゴムをかけたところ、交点は12個ありました。さらに3本の輪ゴムをかけると、交点は全部で何個になりますか。最も多い場合と最も少ない場合の個数を答えなさい。

(3)100本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できますか。

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考え方と答え

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サイコロ問題→サイコロの目はいくつ?(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

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向かいあった面の目の数をたすと7になるさいころか4つあります。重なる面の目の数の和が6になるようにして図のようにはりつけました。図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。

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考え方と答え

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数列の規則→5が並んだ整数(立教新座中学 2011年)

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5をいくつか並べた整数をAとします。そのAに5をかけた整数の各位の数の和をBとするとき、次の問いに答えなさい。        

(1)A=55…………………5 であるとき、Bを求めなさい。

     →    35個    ←

(2)B=686のとき、Aは5をいくつ並べた数ですか。5の個数を求めなさい。

(3)Bの各位の数の和を求めると9になりました。このようなBのうち、3番目に小さい数を求めなさい。

規則性と答え

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サイコロ問題→サイコロの目はいくつ?(浦和明の星女子中学 2011年)

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A,B,C,Dの4人がそれぞれサイコロを1回ずつふったところ,次のようになりました。

①4人の出た目はすべて異なっていました。
②1の目が出た人はいませんでした。
③Aさんの目の数はBさんの目の数で割り切れます。
④Cさんの目の数とDさんの目の数の積は奇数です。
⑤AさんとCさんの目の数の和と、BさんとDさんの目の数の和は同じです。

このとき、この4人の出た目の数をそれぞれ答えなさい。

推理と答え

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数列の規則性→どんな規則性?(自修館中等教育学校 2010年)

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ある規則にしたがって数が並んでいます。15番目の数はいくつですか。

1、2、2、4、3、6、4、・・・・・

規則性と答え

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周期性問題→2010番目の数字は?(六甲中学 2010年)

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10を13で割ったとき、小数第2010位の数字はいくつですか。

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考え方とこたえ

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