分野別1500解法

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2013年8月

速さと旅人算(四谷大塚 合不合判定テストより)

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A君とB君はP地を出発してQ地に向かい、PQ間をそれぞれ1往復します。また、C君はQ地を出発してP地に向かい、PQ間を1往復します。いま、3人が同時に出発し、それぞれ一定の速さで休まずに進んだところ、30分後にC君はA君とはじめて出会い、その後、B君とも初めて出会いました。また、A君とB君がはじめて出会ったときに、C君はちょうどP地に着き、A君とC君が2回目に出会った地点は、A君とC君が1回目に出会った地点より1200mだけP地に近いところでした。B君の速さを毎分40mとして、次の問題に答えなさい。

(1)A君とC君の速さの差は毎分何mですか?

(2)P地とQ地は何kmはなれていますか?

子供と考えた解法例

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距離の単位がない(中学受験算数 単位がない問)

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道のりの単位がなく、比で考えて解く、イメージのつかみにくい問題でした。

Aが5分で行く距離をBは7分で行きます。Bが出発して15分後にAが追いかけるとAはBに何分で追いつきますか。

720

子供と考えた解法例

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パズルに用いる図形の個数(開成中学 2010年)

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下図のように、1辺1cmの正三角形を4つ使った平行四辺形A,Bと、1辺1cmの正三角形を3つ使った台形Cが、それぞれたくさんあります。1辺4cmの正六角形の内部を、これらの平行四辺形と台形を合計26個用いてしきつめることができました。このとき、台形Cを何個用いたか答えなさい。

Bandicam_20130822_095026359

子供と考えた解法例

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通過算の基本(鷗友学園女子中学 2006年) 

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ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに6秒かかりました。この列車の長さを求めなさい。ただし、列車は鉄橋を渡るときも、A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。

アニメーション解法

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木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

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Mondaizu

「ねえ、黄色の面積と緑の面積って同じなんだって。どうして?」

「黄色の部分は木の葉形の面積。習ったよね?」

Konoha

「一辺×一辺×3.14÷2-一辺×一辺、で

一辺×一辺×0.57って教わった」

「緑の部分のおうぎ形の半径は正方形の対角線だから、

対角線×対角線が半径×半径になるね。

対角線×対角線って、一辺×一辺の2倍でしょ」

「なんで?」

「正方形の面積は一辺×一辺=対角線×対角線÷2だから」

「そうか・・・」

「だから緑部分の面積は

2×一辺×一辺×3.14÷4-一辺×一辺で

木の葉形と同じ、一辺×一辺×0.57になるわけ」

「形がこんなに違うのに、ホントカナ?って感じ」

なんか納得しない様子です。そこで・・・

Hipo

「黄色い三日月部分の面積が緑の三角形の面積と同じになるのは知っているよね?」

「ヒポラテスの三日月!」

「ヒポクラテス!」

「こんな風に図形を移動してみるとわかるでしょ(クリックしてみてください)

「よけいわからなくなった・・・」

またため息・・・

Ha_2

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時間、道のり、距離(Sapix マンスリーテストより)

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Ha1

AB間の道のりはBC間の道のりの3/5です。花子さんが自転車に乗って、AからCまで行くのに、AB間は時速12kmで、BC間は時速15kmで走ったところ、全部で1時間24分かかりました。AB間の道のりは何kmですか?

子供と考えた解法例

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球の反射と相似(SAPIX サマーサポートより)

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Tama1

上から見ると図のような水平に置かれた長方形の台があります。Aの位置から1つの球が出て、台のわくに当たると入ってきた角度と同じ角度ではね返ります。Aから出た球を、辺BC、辺CD、辺AD、辺AB、に各1回反射させて、赤い球に当てるためには、辺BC上のBから何cm離れたところに球を当てればよいですか?

子供と考えた解法例

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三角形の外角(Sapix マンスリーテストより)

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角アの大きさは何度ですか?同じ印をつけた角は同じ大きさの角度を表します。

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お母さんと解いた解法例

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