台形と面積比つづき(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

「今日はこの前の続きで、解けなかった、(2)」
四角形ABCDはADとBCが平行な台形です。
AE:EB=1:2、AD:BC=3:4、BF:FC=1:1のとき、
(1)EG:GCを求めなさい。
(2)四角形GHFCの面積は台形ABCDの面積の何分のいくつですか?
「EG:GCは1:2になったから、比率をまとめると・・・」
「四角形GHFCはここ」
「どこから考えたらいいか、わからない」
「まず緑の三角形の相似比は?」
「2:2だから1:1」
「そう、だからEH:HF=1:1」
「この比なんか関係あるの?」
「△青と△緑の比は?」
「1:2か」
「そう、だから△青は△EFCの1/3になる」
「△青と△赤は1:1だ」
「だから△青は△青+赤の1/2、△EFCの1/3×1/2で1/6になる」
「四角形GHFCは△EFCの5/6か」
「次に△赤は?」
「そうか、台形の3/4だ」
「4/7でしょ」
「△青は赤△ABCの2/3」
「そして△EFCは青△EBCの1/2」
「台形の4/7×2/3×1/2で4/21だから・・・」
「四角形GHFCは台形の4/21×5/6で10/63になるわけ」
「こんなの、やっぱり試験では解けそうにないよ」
「順番に比を記入していけばわかると思う」
「色がついているとなぁー」
「頭で色を想像してみたら?」
「白黒だ」
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