流水算と旅人算（Sapix マンスリーテストより）

「（１）までしかできなくて・・・」

川の上流に甲地が、下流に乙地があります。船Aが甲地を、船Bが乙地を同時に出発しました。船Aと船Bは出発してから２０分後にはじめてすれちがい、その１０分後に船Aが乙地に着きました。船Aの静水上を進む速さは分速６０ｍ、船Bの静水上を進む速さは分速７５ｍです。

（１）甲地から乙地までの距離は何ｍですか？

（２）この川の流れの速さは分速何ｍですか？

（３）船Aと船Bは甲地、乙地に着くとすぐに折り返して、それぞれが出発した地点に向かいました。船Aと船Bが２度目にすれちがうのは、甲地から何ｍのところですか？

「まず図にしてみようね」

「イメージしやすくなった」

「川の流れの速さを

で表してみると、２０分後にはじめてすれちがったときは・・・」

「Aの速さは ６０ｍ＋川の速さ、Bの速さは７５ｍ－川の速さ」

「向かい合って近づく旅人算だから、速さはA＋B」

（６０ｍ＋川の速さ）＋（７５ｍ－川の速さ）＝１３５ｍ

「川の速さがなくなっちゃう」

「つまり静水上と同じ」

「２０分だから１３５ｍ×２０分で２７００ｍ」

「（２）はその１０分後に注目」

「１０分後だからAは甲から乙まで３０分で行ったわけだ」

「２７００ｍをね」

「分速９０ｍ」

「静水上が６０ｍなんだから？」

「この川の流れの速さは、９０－６０で分速３０ｍだ」

「（３）だけど、Bが甲地に着くのは出発してから何分後かな？」

「えーと、７５ｍから川の流れを引いて４５ｍだから、２７００を４５ｍで割って６０分」

「そのときAはもう乙を折り返してきているね」

「折り返してから３０分たってる」

「どのくらい進んでいる？」

「これも６０ｍから３０ｍ引いて３０ｍ×３０分だから９００ｍ」

「AとBの距離は？」

「２７００－９００で１８００ｍ」

「あとはまた向かい合う旅人算」

「これは考えなくていいから・・・」

１８００÷（６０＋７５）＝１３と１/３分

「Bの下りの速さは？」

「７５＋３０で１０５ｍ、１３と１/３分だから甲地から１４００ｍ」

「そうだね」

「これ流水算と旅人算が混ざってる」

「試験の大問はだいたいこうなってくるでしょ」