切り取られた折り紙の面積は？（豊島岡女子学園中学 ２００９年）

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１辺の長さが１６ｃｍの正方形の紙があります。

   

図１のように、まず点Bが点Aに重なるように折り、次に点Dが点Aに重なるように折ります。そのあと、図２のように、点Aを含まない２辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

（１）残った紙を広げたとき、広げた紙の面積は何ｃ㎡ですか？

次に、紙を広げる前の状態にもどして、下の図のようにもう一度同じ作業を行います。

まず点Eが点Aに重なるように折り、次に点Fが点Aに重なるように折ります。点Aを含まない２辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

（２）２回目の切りはなす作業のあと、残った紙を広げます。広げた紙の面積は何ｃ㎡ですか？

「まず切ってみようか」

「広げてみよう」

「真ん中の正方形の対角線の長さは？」

「８ｃｍだから８×８÷２で面積は３２ｃ㎡、これを全体の正方形から引く」

１６×１６－３２＝２２４ｃ㎡

「これは広げた紙をイメージできたとき」

「できなかったら？」

「図２の黄色い直角二等辺三角形に注目！」

「そうか、１/４の正方形の中にあるから、広げると４つできる」

１６×１６－４×（４×４÷２）

「（２）はこの考え方で解くといね」

「まず切ってみると・・・」

「元にもどしてもると・・・」

「同じように欠けている部分を４倍すると・・・」

（４×４÷２＋４×４÷２）×４＝６４ｃ㎡

「全体から引けばいいね」

１６×１６－６４＝１９２ｃ㎡

｢この方法使えそう・・・」

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