分野別1500解法

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考え方の方向、はずしてない?(女子学院中学 2000年)

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5kaku0

1辺24cmの正五角形の内側に、各頂点を中心として各辺を半径とする円を描きました。このとき、図の色の付いた部分の周囲の長さは何cmですか?

「正五角形の一つの角度は108゜だから、円弧が5つあって・・・」

「考え方の方向、はずしてない?」

「なんで?」

5kaku1

「PQの長さの5つ分でしょ」

「でも∠PAQがわからない」

「それを考えるのが問題でしょうに」

「小さそうだけど・・・」

5kaku2

「紫色の△PACと緑色の△QBAは両方とも同じ大きさの正三角形」

「一辺が五角形の一辺、半径か・・・」

5kaku3

「求める角度は、正三角形の60゜の部分が重なったところでしょ」

「そうか、120゜から108゜引けばいいのか。やっぱり108゜使うじゃん」

「どこで使うかが問題なの」

「24cm×3.14×12゜/360゜の5つ分!」

「24cm×2×3.14×12゜/360゜×5でしょ!」

「できたと思ってあわててしまった」

「つめがあまいところ」

「とにかく答え、25.12cm」

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