正三角形はいつでてくるの？（麻布中学 ２００９年）

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正六角形ABCDEFの辺ABを２等分し、辺CDを４等分します。

このとき、図の四角形ＢＣＮＭと六角形ＡＭＮＤＥＦの面積比を

最も簡単な整数比で答えなさい。

「また、正六角形の中の正三角形を使う問題だ、きっと」

「わかってきたね、で、どうする？」

「わからない」

「まず、四角形ＢＣＮＭを二つの三角形に分ける」

「で、正三角形はいつでてくるの？」

「ここで」

「なんだか、正三角形の中に入りそうもないけど・・・」

「ここで△青を等積移動する」

「おお、正三角形の１/２になった」

「△黄も等積移動」

「えっ、どこへ？」

「ここ」

「正三角形の中に入ってこない」

「正三角形の中にある別の三角形を利用するわけ」

「どれ？」

「△緑が正三角形の１/４でしょ」

「△黄は△緑の高さが１．５倍だから

面積は３/２倍になるわけか」

「そう、だから△黄は正三角形の１/４×３/２で

３/８になる」

「１/２と３/８をたして四角形ＢＣＮＭは

正三角形の７/８だ」

「正三角形を１とした場合ね・・・」

「正六角形は６だから、六角形ＡＭＮＤＥＦは

６－７/８で、５と１/８になるから、

７/８：４１/８で７：４１」

「等積移動を動画イメージで見てみて」（クリックを） 

「まず三角形を２つに分けることに気がつかない。そして△青の等積移動はわかっても、△黄の等積移動と△緑との面積比にも気がつかないでしょう」

「人事みたいに言わないで、もっとひらめくように練習しなさい」

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