AとBがぶつかるのは？図形の移動と重なり（サマーサピックスより）

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図のような２つの図形A、Bがあります。Aが図の位置から毎秒１ｃｍの速さで右に直線上を動きます。
（１）Aが動き始めてから２７秒後の２つの図形の重なった部分の面積を求めなさい。
（２）２つの図形の重なった部分が最大になるのはAが動き始めてから何秒後ですか？
（３）２つの図形の重なった部分の面積が７４ｃ㎡になるのはAが動き始めてから何秒後と何秒後ですか？

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「AとBがぶつかるのは何秒後？」

「２５－６で１９秒後」

「じゃあ２５秒後は？」

「こうなる」

「２７秒はその２秒後だから・・・」

「２ｃｍ重なった。だから・・・」

１３×８－（７×６＋５×６）＝３２ｃ㎡

「このあと面積が増えていって、最大になるのは・・・」

「３１秒後だ。この後面積は減っていく」

「７４ｃ㎡になるのは・・・」

「この間をどうやって計算するのかな？」

「１秒間で７ｃ㎡増えたわけだから、１秒を７等分して、７４ｃ㎡は３/７のところにあたる、って考えれば？」

３０秒＋（３１秒－３０秒）×３/７＝３０と３/７秒

「２回目は５秒間で５ｃ㎡減ったっていうこと。これって、ちゃんと同じ面積だけ減っていくのかな？」

「確かに、１秒間で１ｃ㎡減っているね」

「どうしてわかる？」

「描くか、頭の中でイメージしてみるか・・・」

「それがムズイの」

３１秒＋（３６秒－３１秒）×４/５＝３５秒

「図形を実際に動かしてみて、イメージを頭に入れておいて」（クリックを）

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なんで２回たすんだよ？（SAPIXサマーサポートより）

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A君がオートバイに乗って山に向かっています。山に向かってクラクションをならすと１６秒後にこだまが聞こえてきました。それから１１秒後に再びならすと、今度は１３秒後にこだまが聞こえてきました。音の速さを毎秒３４０ｍとすると、オートバイは山に向かって時速何ｋｍで走っていますか？

解答

下図の・・・・・・部分にかかった時間を求めます。

音　　　　　　　１６－１３＝３秒

オートバイ　（１６＋１１）＋（１１＋１３）＝５１秒

３４０ｍ×３秒÷５１秒＝２０ｍ

だから時速７２ｋｍになります。

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「なんで１１秒を２回たすんだよ？オートバイ、同じ道を止まらないで走っているんだろ？」

「これは、こだまとオートバイの時間を比較したからでしょ？」

「だってオートバイは最初にクラクションならしてから、二度目のこだまを聞くまで４０秒しかかかってないじゃないか」

「ちょっとこの図を見てごらん」

「同じに見えるけど・・・」

「こだまの１６秒から１３秒を引くと青い線の部分が残るでしょ。これが３秒で・・・・・・線部分。オートバイの時間にしてみると１１秒を２回たすことになるわけ」

「重なっているところがよくわからない。もどっているような感じがして・・・」

「こだまの進む３秒間の距離を、オートバイなら何秒かかるかってことでしょ？」

「図を見ればそうなんだろうけど・・・、だいたいオートバイの音でこだまなんか聞こえるのかな？」

「問題がちがうでしょ」

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「クイズに出そうな・・・」正方形とおうぎ形（Weekly Sapixより）

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一辺の長さが１０cmの正方形の内部に、半径５ｃｍまたは１０ｃｍの円やおうぎ形をかいたものです。

（１）Aの面積に等しいものはア～カのうちどれですか？

（２）Bの面積に等しいものはア～カのうちどれですか？

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「クイズに出そうな問題だね？」

「わかった！」

「正方形を４分割してみると同じ形が４つあるね」

「それと同じ大きい形はその４倍の面積だから同じだ」

「実際の試験問題は形が変わって出てきそう」

「そうだろうなぁー」

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B君はいくつもらったの？（中学受験算数 相当算）

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「面積図にできる？」 車輪の個数と台数

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２輪車、４輪車、６輪車のあわせて１３台の車があります。

そして車輪は合計４０個あります。

このとき、２輪車、４輪車、６輪車はそれぞれ何台ずつありますか？

考えられる場合をすべて答えなさい。

ただし、どの場合にも各１台はあるものとします。

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こんな問題がすらすら解ければな！ 正四面体と正八面体（早稲田実業中学 ２００９年）

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下の図は同じ大きさの正三角形４つで囲まれた立体で、正四面体ＡＢＣＤと表します。この正四面体ＡＢＣＤの各辺ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれ点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊとするとき、次の各問いに答えなさい。

（１）正四面体ＡＢＣＤから、４つの正四面体ＡＥＦＧ、正四面体ＢＥＨＩ、正四面体ＣＦＨＪ、正四面体ＤＧＩＪを取り除いた立体をＸとします。立体Ｘの面の数と辺の数を求めなさい。

（２）立体Ｘの各辺ＥＦ、ＦＨ、ＥＧの真ん中の点をそれぞれ点Ｐ、Ｑ、Ｒとします。ＡＢ＝１２ｃｍのとき、次の①、②に答えなさい。

①ＰＱの長さは何ｃｍですか。

②立体Ｘを３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったときの切り口の面積は、三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

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過不足は正確に！（図が間違った問）

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問題文の意味を正確にとらえないと、図も間違ってしまいます。

何枚かの紙を配りました。１人に6枚ずつにすると120枚余りました。そこでさらに2枚ずつ多く配るようにしても、まだ20枚余りました。紙は何枚ありますか。

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「６枚と２枚の差の４枚が１２０＋２０＝１４０にあたるから、人数は１４０÷４＝３５人。紙は３５×６＝２１０枚」

最初６枚配って２枚増やしたんだから、８枚になって差は２枚でしょ。

「２枚ずつ多く配ったのか・・・」

それに、６枚で１２０枚余り、８枚では２０枚余りだから余りの差は１２０－２０＝１００枚。

図はこんな感じで、差の２枚が１００枚にあたるから、長方形の横は１００÷２＝５０人。

「５０×８＋２０＝４２０枚だ」

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「図にしてみた？」 比と割合（Sapix Daily Supportより）

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Aの畑の広さはBの畑の広さの５/８倍で、Aの畑の豆の収穫高はBの畑の豆の収穫高の３/５倍です。Bの畑の１aあたりの収穫高が２７．５ｋｇであるとすると、Aの畑の１aあたりの収穫高は何ｋｇですか？

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「なんかもうひとつよくわからないんだ、この問題」

「図にしてみた？」

「したよ」

　　　　　　A　　B

広さ　　　　５　　８

収穫高　　３　　５

「何か数字並べただけっていう感じだね。こんな風に描いてみたら」

「広さはA：B＝５：８で同じじゃないか」

「数字は同じだけどイメージが頭に入って、考えやすくなるでしょ？」

「そうかな・・・」

「収穫高も同じようにして・・・」

「ここまではわかるんだけど、次の３/５対５/８の意味がよくわからない」

「畑には作物がよく取れる畑と、そうでもない畑があるでしょ？」

「あるだろうね」

「その収穫高の違いを比で表したわけ」

「水色と緑色は同じ大きさなんだ」

「そう、その畑全体から取れる豆の量を、畑の広さで割って、同じ大きさの畑から取れる豆の量を比べてるわけだね」

「通分すると、A：B＝２４：２５だから、緑の畑の方がちょっといい畑ってこと？」

「そのB畑が１aあたり２７．５ｋｇ取れるんだから・・・」

「A畑はその２４/２５だから２６．４ｋｇ」

「どう、考えやすくなった？」

「畑の違いがわかった感じ」

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計算しているうちに時間がなくなった！給水と排水（四谷大塚合不合判定テストより）

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（図１）のように、仕切りによって２つの部分ア、イに分けられている直方体の形をした容器があります。この容器には、給水管が１本付いていて、アの部分に一定の割合で水を入れます。また、イの部分の底面には排水栓があり、栓を開けると一定の割合で排水します。いま、アの部分に水を入れ始め、しばらくしてから排水も始めました。（図２）のグラフは、アの部分に水を入れ始めてからの時間とアの部分の水の深さの関係を表したものです。仕切りの厚さは考えないものとします。

（１）排水を始めたのは、給水管から水を入れ始めてから何分後ですか？

（２）容器が満水になったところで、給水管を閉めました。排水栓から水が出なくなるのは、給水管から水を入れ始めてから何分後ですか？

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「計算しているうちに時間がなくなった」

「３９分～８１分まではグラフが直線だから、排水を始めたのは１５分～３９分の間だね」

「それはわかる」

「順番に考えてみるよ。まず給水管から１分間にどれだけ水が入る？」

「１５分で１０ｃｍだから・・・」

４０×１８×１０÷１５＝４８０立方ｃｍ

「次に３９分～８１分までの水の増え方を計算してみる」

「なんで？」

「排水栓を開いたのは３９分より前と考えられるから、排水栓を開いた後の黄色部分の水の増え方を考えるわけ」

４０×（１８＋２４）×（１８－１０）÷（８１－３９）＝３２０立方ｃｍ

「排水栓を開いた後は１分間に３２０立方ｃｍ増えている」

「排水前の増える量から排水後の増える量を引くと？」

４８０－３２０＝１６０立方ｃｍ

「排水栓から１分間に排水する水の量だ」

「イの緑部分の水の量は？」

４０×２４×１０＝９６００立方ｃｍ

「９６００立方ｃｍ」

「もし最初から排水栓が開いていたら、３９－１５の２４分間でどのくらい水がたまっているかな？」

「３２０かけて・・・」

２４×３２０＝７６８０立方ｃｍ

「９６００－７６８０で１９２０立方ｃｍ足りないね」

「そうか！つるかめ算だ。差の１６０で割るのか・・・」

１９２０÷１６０＝１２分

１２分＋１５分＝２７分後

「（２）の排水される水はどの部分？」

「黄色と緑」

「そう、全体から青部分を引けばいいね」

４０×（１８＋２４）×１８－４０×１８×１０＝２３０４０立方ｃｍ

「これを１６０で割ればいい」

２３０４０÷１６０＝１４４分

「答え１４４分て書かないように！」

「えっ？何で・・・、そうか、最初からでした」

８１＋１４４＝２２５分後

「できた！と思って、すぐ書くと間違えやすい」

「でもこれ（２）の方がやさしくない？」

「差の１６０立方ｃｍが出せればね」

「そうか、時間がかかるか・・・」

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数えやすくなった！ 周期の規則性（Sapixスタンダードテストより）

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「こうゆうの、地道に考えていくしかないのかなぁ」

あるコンビニエンスストアでは、１本１２０円のジュースの空きかんを３本持っていくと、１本１２０円のジュースを１本おまけしてくれるサービスを行っています。たとえば最初に４本買ったとすると、そのうちの３本で１本おまけがもらえるので、全部で５本のジュースが飲めることになります。

（１）最初に８本買うと、最大で何本飲めますか？

（２）５０００円のお金で、このジュースは最大で何本飲めますか？

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「少ない本数なら地道に数えてもいいけどね」

「８本ならなんとか数えられるけど・・・」

「最初に８本飲むんじゃなくて、３本飲むことにして５本残す、って考えてみたら？」

「３本飲んで１本おまけをもらう」

「その１本に５本の中から２本を加える」

「３本になる」

「また１本おまけをもらう」

「また２本加えるの？」

「そう」

「数えやすくなった」

１１本

「（２）も同じように考えるわけ。まず、何本買えるか？」

「５０００円÷１２０円で４１本買えて８０円余る」

「最初は３本、残りは？」

「３８本」

「２本ずつ並べると？」

「１９」

「おまけの本数は？」

「１９＋１で２０本」

「全部で？」

「４１＋２０で６１本」

「そんなふうに数えてみたらいいね」

「規則的だ！」

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長が！正五角形の中の三角形つづき（麻布中学 ２００６年）

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「昨日のつづき」

「（２）はA×２－B×１で表されるところまでだった」

「（３）も黄色部分と水色部分をAとBで表しなさい、っていう問題」

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「等積変形・・・・」

「それでもできそうだね、キャラをクリックしてみて」

「黄色はDと同じになるからA×２＋B×１」

「水色はCと同じになるね」

「だからA×１＋B×１」

「（４）は青線で囲まれた部分をAとBで表して、それが正五角形の何倍になるか、っていう問題」

「今まで出してきた部分を使えばよさそうだな」

「どうやって分ける？」

「こうかな・・・」

「赤は？」

「黄色の２倍だから、全部で黄色が６個ある」

（A×２＋B×１）×６＝A×１２＋B×６

「それに正五角形は？」

「Aが５個とBが５個に（２）だから」

A×５＋B×５＋A×２－B×１＝A×７＋B×４

「それに水色２つ」

（A×１＋B×１）×２＝A×２＋B×２

「全部たすと・・・」

A×１２＋B×６＋A×７＋B×４＋A×２＋B×２

＝A×２１＋B×１２

「正五角形の何倍？」

「３倍！」

A×２１＋B×１２＝（A×７＋B×４）×３

「これで１問終わり」

「長・・・」

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組み立ててみるよ！（共立女子中学 2005年）

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下の図はある立体図形の展開図で、すべての面は直角二等辺三角形になっています。

（１）この立体を組み立てたとき、辺ＡＢと重なる辺はどこか答えなさい。

（２）展開図のＡＣの長さが１２ｃｍのとき、組み立てた立体の体積を求めなさい。

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「どんな三角形？」 正五角形の中の三角形（麻布中学 ２００６年）

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図１のように、正五角形を２つの頂点を通る直線で折り、折り目をつけます。これをくり返し行うと、図２のような折り目がつきます。下の問いに答えなさい。

(1)

図２の中にはどのような三角形がありますか。A、B、C以外にあれば斜線を引いて表しなさい。移動したり、裏返したりして重なるものは同じと考えます。

　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C

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「どんな三角形？」

「これと、これ」

「そこからまた問題」

各三角形は図２の中に、それぞれ何個ありますか？

「Aは５個で・・・」

「まず、A、B、Cを数えてみようか・・・」

「DもEも５個！」

「Dはもっと多いでしょ？」

「内側の正五角形の頂点５つを一つずつ使った三角形か・・・」

「黄色部分」

「１０個だ」

「そしてまた問題」

(2)

面積について考えます。たとえば、Cの面積はA１個の面積とB１個の面積を加えたものなので、A×１＋B×１と表します。Bの面積は、C１個の面積からA１個の面積を引いたものなので、C×１－A×１と表します。同じように、A２個の面積とB３個の面積を加えたものは、A×２＋B×３と表します。

青の五角形の面積をA、Bの面積を用いて表しなさい。

「△ABDと△BCDの面積は同じだから、そこからB２個引けばいい」

「式は？」

「A×２＋B×１－B×２」

「それって正解かな？」

「だって、そうじゃないか」

「A×２－B×１じゃない？」

「同じじゃないか」

「まあいいか、じゃあ次の問題」

「えっ？まだ続くの？」

「あと小問２題」

「また明日」

つづく

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規則性は地道力も味方！（ウィークリーサピックスより）

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２２枚のカードが重ねてあります。これを同じ枚数ずつ上下２組に分け、上から、上組の１枚目、下組の１枚目、上組の２枚目、下組の２枚目・・・、というように交互に重ねていきます。これを「カードをきる」ということにします。

（１）２２枚のカードがすべてはじめの位置にもどるのは何回カードをきったときですか？

（２）２２枚のカードを８回きったとき、はじめの位置にもどっているカードは、はじめに上から何枚目にあったカードか、すべてあげなさい。

「問題の意味がよくわからない」

「トランプをきるのと同じ。上下二つに分けて、互い違いに重ねるわけ」

「うーん」

「何回きっても変わらないカードが２枚だけある。わかる？」

「一番上と一番下かな・・・」

「そう、じゃあ一番最初上から２番目のカードは？」

「えーと、３番目」

「そう、それを全部書き出してみる」

「地道だなぁー」

「上から２番目のカードは１回きると３番目に行って、次は５番目、その次が９番目になって、次が１７番目、次が１２番目、そしてもう一回きると２番目になってもとにもどる」

「ほんとかな？手品みたいだ」

「つまり６回きるともとにもどるわけ」

２→３→５→９→１７→１２→２

「これ全部のカードでやるわけ？」

「この６つのカードはみんな６回でもとにもどるから、それ以外のカードをグループ分けしていくの」

４→７→１３→４

「これは３回だ」

６→１１→２１→２０→１８→１４→６

「このグループも６回」

８→１５→８

「たった２回」

１０→１９→１６→１０

「これは３回」

１→１

２２→２２

「１回のものも含めて考えると、１と２と３と６の最小公倍数の６回で全部もとにもどる」

「そうか、８回ならあと２回だから、１と２２と８と１５だ」

「そう」

「これほんとに全部書かないとわからなそう」

「規則性は地道力も味方になるね」

「大きく書きすぎるとはみ出すし、小さいとわからなくなるし・・・」

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和の法則を使った！道順は何通り（四谷大塚 合不合判定予備テストより）

８つの点ABCDEFGHを結ぶ線があり、角の部分はすべて直角になっています。この線上を、同じ点を２回以上通らないで進むとき、

（１）点Aから点Dまで最も短い道のりで進む道順は、全部で何通りありますか？

（２）点Aから点Hまで進む道順は、全部で何通りありますか？

「（１）はできてるけど（２）が間違っているね」

「（１）は和の法則を使った」

「動きのイメージとしてはこうね」（クリックを）

「交点で数字をたしていくから、答えは４通り」

「そう、でも（２）なんで２通りって書いたの」

「だってこの和の法則で見たらHでは２通りだろ？」

「これは遠回りしてもいいの」

「えっ、だって問題には同じ点を２回以上通ってはいけないって書いてある」

「同じところを通らなければ、遠回りしてもいいわけ」

「遠回りする必要なんかないのに・・・」

「だいたい（２）が（１）より簡単なはずないでしょ」

「ふん」

「（２）のイメージはこうなる」（クリックを）

「樹形図書くのか・・・」

「で、６通り」

「この何通り？っていう問題きらいだ」

「パターンを覚えていくしかないでしょ？」

「何通り？」

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やさしそうなんだけど、できなかった！長方形の折り返し（四谷大塚合不合判定テストより）

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長方形ABCDを対角線ACで折り返したところ、三角形CDFの各辺の長さが１２ｃｍ、９ｃｍ、１５ｃｍになりました。

（１）BCの長さは何ｃｍですか。

（２）三角形ABEの面積は何ｃ㎡ですか。

「やさしそうなんだけど、できなかった」

「前、やったことない？」

「ありそうなんだけど・・・」

「どこが同じ角度になる？」

「えーと・・・」

「赤○は全部同じ角度だから、△黄は二等辺三角形でしょ」

「そうか、AFも１５ｃｍか・・・」

BC=AF＋FD=１５ｃｍ＋９ｃｍ＝２４ｃｍ

「（２）はどこが相似になるかの問題」

「角度が見えればわかるな、△AGEと△EGCだ」

「そう、辺は何対何？」

「ECも２４ｃｍだから・・・、AE：EC=１２：２４で１：２になる」

「面積比は？」

「１×１：２×２で１：４」

「△AGEの面積は？」

「△ACEの面積が１２ｃｍ×２４ｃｍ÷２だからその１/４」

「そうやって間違えるからなかなか点が伸びないの」

「えっ？・・・・・・、そうか１/５だった」

１２ｃｍ×２４ｃｍ÷２×１/５＝２８．８ｃ㎡

「△ABEはそのまた２倍！わかってる？」

「そうだった、やってるうちに忘れてた」

２８．８×２＝５７．６ｃ㎡

「やっと、答えがでた」

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桂馬飛びすればいいんだ！直角三角形はいくつ？（Daily Sapixより）

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１目もりが１ｃｍの方眼に２点A、Bと、もう１つの点を選んで、その３点を頂点とする三角形をつくる場合、１つの角度が９０゜になる三角形はいくつできますか？

「点Aでは直角になりそうだけど、点Bでは直角にならない」

「点Aを通る線を引いてみたら？」

「△黄と△緑は１：２の相似だから、角○＋角△は直角になるな」

「点線が●を通るところを頂点にすればいいね」

「３つできる」

次はABを直径とする円を考える

「解答にはそう書いてあるね」

「なんでピンク○のとこが直角になるんだ？」

「円の直径と円周上の点でできる三角形はみんな直角三角形になるって習わなかった？」

「習ってない」

「じゃあ、こんな問題やったことない？」

「？」

「同じ弧の上で、円の中心のところでできる角は円周上でできる角の２倍になるっていうの」

「やったような気がする」

「だったら直径は中心で１８０゜だから、円周上では半分の９０゜って考えられるでしょう？」

「考えつかない」

「とにかく円が通る●は４つ」

３＋４＝７つ

「AとBの中心から桂馬飛びすればいいんだ」

「将棋？？」

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３．１４すぐ計算したくなる！ 歯車と比（ＳＡＰＩＸ マンスリーテストより）

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図のような自転車があり、ペダルのついている直径２５ｃｍの歯車と、後のタイヤと合わさっている直径１０ｃｍの歯車が、チェーンでつながれています。この自転車のペダルを１秒間に１回転の割合でこぐと、自転車の走る速さは時速何ｋｍになりますか？（円周率は３．１４でとします）

「どうして間違ったのかな？」

「どうやって計算したの？」

「まず大きい歯車の円周を出す。

２５ｃｍ×３．１４＝７８．５ｃｍ

そして小さい歯車の円周も出す。

１０ｃｍ×３．１４＝３１．４ｃｍ

大きい歯車の円周割る小さい歯車の円周で・・・

７８．５ｃｍ÷３１．４ｃｍ＝２．５」

「ちょっとまって！何でそんなに３．１４を２回も使ったり、めんどうな割り算して２．５出すの？

ペダル１回転すれば２５/１０で後の歯車は２．５回まわるでしょ。だからくっついているタイヤも１秒間で２．５回まわるでしょうに」

「・・・・・・」

「そこで初めて３．１４使えばいい

８０ｃｍ×３．１４×２．５回×３６００秒

ｍだから１/１００かけて、ｋｍだから１/１０００かける

８０×３．１４×２．５×３６００×１/１００×１/１０００

＝８×３．１４×２．５×３６×１/１００

＝２０×３．１４×３６×１/１００

＝３．１４×７．２

＝２２．６０８ｋｍ

最後まで３．１４は残しておくと計算しやすいね」

「なぜだか３．１４すぐ計算したくなるんだ」

「○とか□とかにして最後に計算したらどうかな？」

「○や□だと計算じゃないみたいだ」

「じゃあ、π・・・」

「えっ？」

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問題を解くキーは最小公倍数！

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１から350までの整数が一列にならんでいます。はじめに，３の倍数を○で囲みました。次に，残った数の中で７の倍数を○で囲みました。
このとき，１，２，…，⑥，⑦，……のように，２つ連続して○で囲まれている数の組は全部で何組ありますか。

問題を解くキーは何だと思う？

「最小公倍数」

そう、では３と７の最小公倍数は？

「２１」

この２１が１×２１、２×２１、３×２１・・・・・のように、くり返し出てくるって考えればわかりやすいかも・・・

「１～２１だけ調べればいいわけか」

「⑥⑦と⑭⑮の２組ある」

３５０まで２１の周期はいくつ？

「３５０÷２１＝１６・・・１４だから、２組×１６＝３２組と残り１４までの１組で３２＋１＝３３組」

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ヒントは学校で使う三角定規！（女子学院中学 2009年）

なぜ今まで成績が上がらなかったのか？その理由をご存じですか？
まずは資料請求↓

四角形ＡＢＣＤは正方形で、ＥＦはＢＣとＡＤが重なるように折ったときの折り目です。ＧＢはＡとＥＦ上の点Ｈが重なるように折ったときの折り目です。図の角①と②の大きさを求めなさい。

「これって、直角以外何もわかってないじゃないか」

「ヒントは学校で使う三角定規！」

「えっ？」

「角度の問題は三角定規の形がかくれていることが多いの」

「△ＡＥＨがそれっぽいけど、角度がわからない」

「ＥＦで折ってみたら？」

「おお、△緑と△黄は同じ三角形だ」

「斜辺が重なるでしょ」

「でも、まだあの三角定規の形かどうかわからない・・・」

「ＧＢで折るとＡとＨが重なるって問題に書いてあるでしょ」

「ということは、ＡＢとＢＨが重なる・・・、

そうか△ＡＢＨは辺が全部正方形の一辺と同じで、

正三角形になるのか」

①＝９０゜－６０゜＝３０゜

「△ＡＨＤは何三角形？」

「二等辺三角形！」

∠ＡＤＨ＝（１８０゜－３０゜）÷２＝７５゜

②＝７５゜

「三角定規あまり使ってないでしょ」

「クルクルまわすとか・・・」

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だから答え違ったのか！ 和と差の問題

なぜ今まで成績が上がらなかったのか？
その理由をご存じですか？

「Aに賛成した人は全体の２/５だから１８/４５」

通分するんだね。

「Bに賛成した人が７/９だから３５/４５」

比較できるね。

「両方たすと５３/４５で、全体より多くなるのは両方に賛成した人がいるからだ」

・・・・・・・

「５３/４５から全体の４５/４５を引くと８/４５←これが両方に賛成した人だから、１３５をかけると２４人になる」

？？？？？

イが両方に賛成した人だとすると、

Aに賛成した人→ア＋イ＝１８/４５

Bに賛成した人→ウ＋イ＝３５/４５

ア＋イ＋イ＋ウ＝５３/４５

全体＝ア＋イ＋ウ＋エ＝４５/４５

５３/４５－４５/４５ということは、

（ア＋イ＋イ＋ウ）－（ア＋イ＋ウ＋エ）

＝イーエ

イにならないよ。

「だから答え違ったのか」

５３/４５×１３５＝１５９人

（ア＋イ＋ウ＋エ）－エ＝１３５－２８＝１０７人＝ア＋イ＋ウ

（ア＋イ＋イ＋ウ）ー（ア＋イ＋ウ）＝イ＝１５９－１０７＝５２人

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ひっかかりやすいところで必ずひっかかる！（SAPIXマンスリーから、水そうとおもり）

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この問題、ここがひっかかりやすいな・・・

と思っていると必ずひっかかります。

出題側のねらいにちゃんと乗っかる

素直な性格は、別の面ではいいことなのですが・・・

この水そうの問題もそうでした。

底面積１２０ｃ㎡、深さ３０ｃｍの水そうに１６ｃｍまで水が入っています。底面積２０ｃ㎡、高さ１２ｃｍの鉄でできた直方体のおもりを底面が水面と平行になるように糸でつるしました。
おもりを一定の速さで下げて水の中にいれ、底面が水そうの底につくと、すぐに、下げた速度と同じ速さで引き上げました。おもりを下げ始めてからの時間と水の深さとの関係をグラフにしました。糸の太さは考えないとすると
（１）アにあてはまる数はいくつですか？
（２）おもりは、毎秒何ｃｍの速さで動かしましたか？
（３）イにあてはまる数はいくつですか？

ムービー解答はコチラ

（１）の静止画解答

（２）の静止画解答

（３）の静止画解答

（２）のおもりが下がった長さが１０ｃｍだというところ。

 「おもりの長さが１２ｃｍだから１２ｃｍだろ？なんで１０ｃｍなんだよ」

ってくいさがる。

「水面が２ｃｍ上がっているからでしょ」

それでも不満顔。

「だいたいおもりの１２ｃｍで解けるなら、問題にしないでしょうに・・・」

って言うと、

「いじがわるい！」

とステゼリフ。

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ビミョーにずれてるね！割合と比、仕事算（SAPIX スタンダードテストより）

畑からキャベツを収穫し、兄が３時間箱づめしたあと、弟が２時間箱づめすると、すべて終えることができます。また、兄が２時間箱づめしたあと、弟が４時間箱づめしてもすべて終えることができます。

（１）兄が１時間でする仕事を、弟は何時間かかりますか？

（２）兄と弟がそれぞれ１時間でする仕事の量の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

（３）兄１人で箱づめすると、全部で何時間かかりますか？

（４）兄と弟が最初からいっしょに箱づめすると、全部で何時間何分かかりますか？

「兄が１時間でする仕事、弟は6時間じゃないの？」

「ぜんぜん違うけど、何でそう考えたの？」

「兄の減った仕事量の１/３と、弟の増えた２倍の仕事量は同じだから、１/３：２＝１：６になる。で、６時間」

「ビミョーにずれてるね。１/３は最初の３時間分の仕事量の１/３でしょ？」

「えっ？？」

「兄の１時間分の仕事量を①、弟の１時間分を①とすると二つの式は等しくなる」

「それは、わかる」

「両方から同じ仕事量を取ってみると・・・」

「そうか、兄１時間分は弟の２時間分か」

「そう、だから仕事量は兄が２倍で兄：弟＝２：１」

 

「全部兄にすると４時間だ」

「逆に全部弟の仕事量として考えて、二人の仕事量で割ると・・・」

「８÷３＝２と２/３で、２時間４０分」

「何の１/３か、何の２倍かよく考えてから計算するの」

「ねえ、仕事の量って何？」

「この場合は１時間でどれだけキャベツを箱につめられるかってこと」

「スピードってことだ」

「まーねー・・・？・・・」

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