計算しているうちに時間がなくなった！給水と排水（四谷大塚合不合判定テストより）

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（図１）のように、仕切りによって２つの部分ア、イに分けられている直方体の形をした容器があります。この容器には、給水管が１本付いていて、アの部分に一定の割合で水を入れます。また、イの部分の底面には排水栓があり、栓を開けると一定の割合で排水します。いま、アの部分に水を入れ始め、しばらくしてから排水も始めました。（図２）のグラフは、アの部分に水を入れ始めてからの時間とアの部分の水の深さの関係を表したものです。仕切りの厚さは考えないものとします。

（１）排水を始めたのは、給水管から水を入れ始めてから何分後ですか？

（２）容器が満水になったところで、給水管を閉めました。排水栓から水が出なくなるのは、給水管から水を入れ始めてから何分後ですか？

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「計算しているうちに時間がなくなった」

「３９分～８１分まではグラフが直線だから、排水を始めたのは１５分～３９分の間だね」

「それはわかる」

「順番に考えてみるよ。まず給水管から１分間にどれだけ水が入る？」

「１５分で１０ｃｍだから・・・」

４０×１８×１０÷１５＝４８０立方ｃｍ

「次に３９分～８１分までの水の増え方を計算してみる」

「なんで？」

「排水栓を開いたのは３９分より前と考えられるから、排水栓を開いた後の黄色部分の水の増え方を考えるわけ」

４０×（１８＋２４）×（１８－１０）÷（８１－３９）＝３２０立方ｃｍ

「排水栓を開いた後は１分間に３２０立方ｃｍ増えている」

「排水前の増える量から排水後の増える量を引くと？」

４８０－３２０＝１６０立方ｃｍ

「排水栓から１分間に排水する水の量だ」

「イの緑部分の水の量は？」

４０×２４×１０＝９６００立方ｃｍ

「９６００立方ｃｍ」

「もし最初から排水栓が開いていたら、３９－１５の２４分間でどのくらい水がたまっているかな？」

「３２０かけて・・・」

２４×３２０＝７６８０立方ｃｍ

「９６００－７６８０で１９２０立方ｃｍ足りないね」

「そうか！つるかめ算だ。差の１６０で割るのか・・・」

１９２０÷１６０＝１２分

１２分＋１５分＝２７分後

「（２）の排水される水はどの部分？」

「黄色と緑」

「そう、全体から青部分を引けばいいね」

４０×（１８＋２４）×１８－４０×１８×１０＝２３０４０立方ｃｍ

「これを１６０で割ればいい」

２３０４０÷１６０＝１４４分

「答え１４４分て書かないように！」

「えっ？何で・・・、そうか、最初からでした」

８１＋１４４＝２２５分後

「できた！と思って、すぐ書くと間違えやすい」

「でもこれ（２）の方がやさしくない？」

「差の１６０立方ｃｍが出せればね」

「そうか、時間がかかるか・・・」

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