「一つの表にまとめられる？」生徒数の比（ラ・サール中学 2009年）

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ある中学校の生徒の男子と女子の比は４：５で、この中学校に通学する手段として、自転車を使用する生徒と徒歩で通学する生徒の比は７：８です。自転車を使用して通学する男子生徒が９０人で、徒歩で通学する女子生徒が１２６人のとき、この中学校の全校生徒数を答えなさい。なお、自転車、徒歩以外の手段で通学する生徒はいないものとします。

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「どうやって考えたらいいのかわからない」

「問題文を整理できるかな」

「どうやって？」

「一つの表にまとめられる？」

「えーと・・・」

「わかっていない徒歩通学の男子生徒の数をＡ、自転車通学の女子生徒の数をＢとしてみると、全校生徒の内訳は・・・」

「見やすくなった」

「この表で同じになるものは？」

「・・・・・・」

「全校生徒の数」

「そうか、④と⑤をたした数と７□と８□をたした数が同じ全校生徒数だ」

「④＋⑤＝⑨と７□＋８□＝１５□が同じ数だから、全部同じ比にできるでしょ」

「全体を最小公倍数の４５にすると・・・」

④＝２０マル

⑤＝２５マル

７□＝２１マル

８□＝２４マル

「それをまた表にしてみて」

「青囲みと赤囲みは？」

「比較してみると・・・」

９０＋A＝２０マル

１２６＋A＝２４マル

「おお、Aは同じだから、２４マル－２０マルの④が１２６人－９０人の３６人になるんだ！」

「①は３６÷④で９人だね」

「全体は４５マルだから４５×９で４０５人！」

「整理して考えると解きやすい」

「整理できない」

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