分野別1500解法

« 2014年7月 | トップページ | 2014年9月 »

2014年8月

パズルのような問題だ!(筑波大学附属中学 2006年)

----------------------------------------------------

Pic_0660q

図のような1辺12cmの正方形の紙があります。この紙に図のように2本の線を引き、この線にそって紙を切ると、3つの部分に分かれます。3つの紙は置き方をかえて長方形を作ることができます。そのときの長方形の短い方の辺の長さを求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「正方形の線にそって紙を切ると、黄色、青、緑の3つの部分に分けられるね」

Pic_0661a

「青と緑は直角三角形」

「直角以外の2つの角度を「×」と「○」として図1のように描きこんでみると・・・」

「2つの直角三角形は相似だ」

「黄色い部分を動かさないで、青と緑の直角三角形を黄色の周りに移動させてみるよ」

↓キャラをクリックして!

「長方形の1つの辺の長さは、緑の直角三角形の斜辺の長さと等しいから13cm」

「もう1つの辺の長さは?」

「面積が同じだから12×12÷13で11と1/13cm」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

面積図で考えてみようね! 車輪の個数と台数

----------------------------------------------------

2輪車、4輪車、6輪車のあわせて13台の車があります。そして車輪は合計40個あります。このとき、2輪車、4輪車、6輪車はそれぞれ何台ずつありますか?考えられる場合をすべて答えなさい。ただし、どの場合にも各1台はあるものとします。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

Capture_2014_08_30_11_46_06_603

Capture_2014_08_30_11_46_20_115

Capture_2014_08_30_11_46_35_195

Capture_2014_08_30_11_46_58_645

Capture_2014_08_30_11_47_13_235














----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

200段のピラミッドのレンガの数は?(第29回高校生クイズ全国大会1回戦問題より)

----------------------------------------------------

1段目は1×1個、2段目は2×2個のレンガを使い、200段のピラミッドを作るとき、使われているレンガの数は全部で何個?

Ripo3dan1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「一番上が1、次が4、次が9・・・最後が40000、これ全部たすんだ」

「もちろん規則性がある」

「ガウス算使うみたいだけど・・・」

「使うけど、ちょっと工夫しないと。たとえば5段の場合、

段を一箇所にそろえて横に倒してみると・・・」

Ripo3dan2 Ripo3dan3

「この数は?」

Heimen

「左のピラミッドを横から見たときのレンガの数と

倒したピラミッドを上から見たときのレンガの数」

「両方とも同じ個数だ」

「数字の位置を動かしたピラミッドを3通り作って重ねると、それぞれの位置の和がどれも等しくなる」

0805_0803

「えっ?意味わかんない」

「こんな風に重ねていくの」

Ripo3dan4

「まだよくわからない」

「アニメーションを見てごらん」

「おお、なるほど・・・」

「全部同じ個数になったでしょ」

Ripo3dan6

「これでガウス算が使えそう」

1+2+3+・・・・・+200

+)

200+199+198+・・・・・・+1

201×200÷2=20100

「これが200×2+1段」

401段×20100個=8060100個

「同じ個数のピラミッドを3つ重ねたから・・・」

8060100個÷3=268万6700個

「早くできた高校生は式を知ってたわけ」

「どんな式?」

段数×(段数+1)×(段数×2+1)×1/6

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「順番に考えてみようね」タイルの並べ方の規則性(桜蔭中学 2007年)

----------------------------------------------------

A、B2種類のタイルがあります。このタイルを図のように並べます。

Pic_0331

(1)5周まで並べたとき、タイルA,タイルBはそれぞれ何枚あるか求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「順番に考えてみようね」

「Aは1→2周が1枚、3→4周が9枚、これって5周は1辺が5枚になるから25枚じゃないかな?」

「そう、奇数周目のところで周数×周数の数になって次の偶数では変わらない」

「逆にBは偶数周目で周数×周数になって、奇数周では変わらない」

5周目には、タイルAの数=5×5=25枚

        タイルBの数=4×4=16枚

(2)A,Bがそれぞれ90枚ずつあります。できるだけ多くのタイルを使って図のように並べると、何周まで並べることができますか。また、そのとき余るタイルはそれぞれ何枚ですか。

「90枚以内で○×○になる最大の数をみつければいいね」

「Aは○が奇数だから、9×9、Bは偶数だから8×8だ」

「それぞれ90から引いて余りは・・・」

タイルA→ 90-81=9枚

タイルB→ 90-64=26枚

(3) 25周までタイルA,Bを並べました。このとき、下図のように4枚のタイルに囲まれている部分にタイルCを入れていきます。必要なタイルCは何枚ですか。

Pic_0332

「また新しい規則性だ」

「どんな規則性?」

Kisoku014

「4、8、12、16・・・・・

4枚ずつ多くなっていくな」

「25周目では何枚?」

「3周目→4×1枚、4周目→4×2枚、5周目→4×3枚・・・だから、

25周目は4×(25-2)=92枚」

「4+8+12+・・・+92は?」

「ガウス算だ」

(4+92)×23÷2=1104枚

(4)タイルAとタイルBが同じ枚数あります。できるだけ多くのタイルを使って並べていったところ、タイルAの余りが45枚、タイルBの余りが14枚でした。最初にあったタイルAは何枚ですか。

「図にしてみたら?」

Pic_0333_2

「BとAの差は31枚?」

「Bは偶数の○×○、Aは奇数の□×□」

「○×○-□×□が31で○-□が1の○と□を見つけるんだ」

16×16-15×15=256-225=31

「16周目まで並べたわけだね」

225+45=270

「パズルみたいな問題だな」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「はじきの法則、知ってるでしょ?」時間、道のり、距離(Sapix 10月マンスリーテストより)

----------------------------------------------------

Ha1

AB間の道のりはBC間の道のりの3/5です。花子さんが自転車に乗って、AからCまで行くのに、AB間は時速12kmで、BC間は時速15kmで走ったところ、全部で1時間24分かかりました。AB間の道のりは何kmですか?

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「できなかった」

「AB間とBC間の道のりの比は3:5でしょ」

Ha2

「それはわかる」

「AB間とBC間の速さの比は12kmと15kmだから4:5」

Ha3

「それもわかる」

「ならAB間にかかった時間とBC間にかかった時間の比は3/4:5/5で3:4でしょ」

「それがわかんない」

はじきの法則、知ってるでしょ?」

Ha4

「時間は距離÷速さ、速さは距離÷時間、距離は速さ×時間」

「道のりの比を速さの比で割って時間の比を求めたんじゃないの」

「それがわからない」

「どうして?」

「何で比を比で割れるんだよ」

「だって、分数の割り算てみんなそうでしょうに」

「・・・・・・」

「AB間は84分の3/7かかったわけだから・・・」

「36分」

「時速12kmだから」

「12×36/60で7.2km」

「そう」

「比を比で割るのが、なんかわからないなぁー」

「まあ、無理もないけど・・・」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「問題をよく読むこと!」正方形の重なり(サピックスオープンより)

----------------------------------------------------

1辺10cmの正方形の紙が4枚あります。これらを次の指示にしたがって重ねていきます。

①1枚目の正方形は、下の図のように置きます。

Kasa1

②2枚目の正方形は、右に1cmずらして重ねます。

③3枚目の正方形は、2枚目の正方形から上に2cmずらして、さらに重ねます。

④4枚目の正方形は、3枚目の正方形から左に3cmずらして、さらに重ねます。

(1)②のとき、2枚重なった面積と、重なっていない部分の面積の合計との差は、何c㎡ですか?

(2)③のとき、2枚重なった部分の面積の合計は、何c㎡ですか?

(3)④のとき、2枚重なった部分の面積の合計は、何c㎡ですか?

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「何で(2)や(3)できなかったの?」

「ずっと、右にずらしてた」

「・・・・・・」

Kasa2

「(1)は2枚重なった部分が②の緑部分で90c㎡、①の黄色、水色部分の20c㎡を引くと70c㎡

「(2)も(3)も図にしてみないとわからないよ」

「それが間違った」

「問題用紙にちゃんと上にも左にも余白があるじゃないの」

「右だけ使った」

「(2)を図にしてみて」

Kasa3

「色は使えない」

「①とか②とか③で重なりを表せばいい」

「②部分は8×1+9×2で26c㎡

「この問題、図がきちんと描けるかどうか!」

「図が描ければ簡単だ」

「(3)は?」

Kasa4

「②部分は7×2+9×2+8×1+8×1で48c㎡

「問題をよく読むこと!」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「疑うようになってきたね」円の周りを回る円(早稲田中学 2009年)

----------------------------------------------------

Pic_0394

半径3cmの小円と、半径12cmの大円があり、小円の中には矢印が描かれています。小円が大円のまわりをすべることなく、時計と反対まわりに1周まわったとき、矢印が左を向くのは何回ですか?

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「円周が4倍だから4回って答えると、きっと違うんだよね」

「疑うようになってきたね」

Doen

「同じ円だと1周すると2回転・・・」

「知ってるじゃない」

「知ってるけど、不思議に思ってる。同じ円周なのに何で2回転なのか・・・」

「実際にころがしてみようか」

 

「やっぱり1回多くて5回だ」

「法則があるみたい」

小円が大円の外側を1周するときは

大円の半径÷小円の半径+1

「この+1がよくわからないのだ」

「法則覚えといたら?」

「すっきりしない」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「最大公約数は?」(麻布中学 2003年)

----------------------------------------------------

Aは4けたの整数で、それぞれの位は同じ数字からなり、

Bは4けたの整数で、それぞれの位は2種類の数字からなっています。

AとBの積を計算したら「44448888」になりました。

AとBを求めなさい。

「Aは1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999のどれかだ」

Ilm06_aa02036s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「最大公約数は?」

「1111」

「それを使って書き表してみると・・・」

A×B=

1111×□×B=44448888

□×B=40008

B=40008÷□

「□に1~9まで順番に入れて試してみるの?」

「地道にね」

40008÷1=40008

40008÷2=20004

40008÷3=13336

40008÷4=10002

40008÷5=割り切れない

40008÷6=6668

40008÷7=割り切れない

40008÷8=5001

40008÷9=割り切れない

「□=6だからAは6666Bは6668ってわかるけど、もっといい方法ないのかな?」

「40008=4×10002=2×2×3×3334=2×2×2×3×1667って因数分解すれば、40008は、2,3,2×2,2×3,2×2×2 の倍数だから、□は5,7,9じゃないことがわかるけど」

「もっと簡単な方法は?」

「40008=12×3334=6×6668 って気づけば、すぐ、□=6で、A=6666、B=6668ってわかるよ」

「気づきそうもない。地道にやろ」 

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

通分するんだね! 和と差のパズル

----------------------------------------------------

Ben1

 

430

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「Aに賛成した人は全体の2/5だから18/45」

通分するんだね。

「Bに賛成した人が7/9だから35/45」

比較できるね。

「両方たすと53/45で、全体より多くなるのは両方に賛成した人がいるからだ」

・・・・・・・

「53/45から全体の45/45を引くと8/45←これが両方に賛成した人だから、135をかけると24人になる」

?????

Ben2

イが両方に賛成した人だとすると、

Aに賛成した人→ア+イ=18/45

Bに賛成した人→ウ+イ=35/45

ア+イ+イ+ウ=53/45

全体=ア+イ+ウ+エ=45/45

53/45-45/45ということは、

(ア+イ+イ+ウ)-(ア+イ+ウ+エ)

=イーエ

イにならないよ。

「だから答え違ったのか」

53/45×135=159人

(ア+イ+ウ+エ)-エ=135-28=107人=ア+イ+ウ

(ア+イ+イ+ウ)ー(ア+イ+ウ)=イ=159-107=52人

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

B地点へ行く方法は何通り?(本郷中学 2009年)

----------------------------------------------------

A地点からB地点へは、図のような道が通っています。このとき、A地点からB地点へ道を戻ることなく行く方法は何通りありますか。

 

Pic_0909q

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「考え方はいろいろありそうだけど・・・」

「合流した地点で場合の数をたしていく方法は?」

      ↓

Michirei

「使えそうだね・・・」

Pic_0910a

「C地点では1+1+1で3通り」

Pic_0911a

「Cで3通りが2つに分かれて、Dでも2つに分かれるね」

「Eで3通りが2つ合流するから6通り」

Pic_0912a

「Fで6通りが2つに分かれる」

「Gでそれが合流するから12通り」

「Hで3と12が合流して・・・」

「15通りだ」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「それ計算しなくてもいいの」同時に発車は何回?(神戸女学院中学 改題)

----------------------------------------------------

Densha Bus

 

ある駅では、電車とバスの始発と終発の時刻が同じで、それぞれ午前5時、午後10時30分です。この駅では電車は1日に85本、バスは50本がそれぞれ同じ間かくで発車します。電車とバスが同時にこの駅を発車するのは1日に何回ありますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「午前5時から午後10時30分までは17時間と30分だから・・・」

「それ計算しなくてもいいの」

「えっ?」

電車 ●●●・・・・・・・●●● 85本 → 84個の間かく

バス ■■■・・・・・・・■■■ 50本 → 49個の間かく

「始発から終発までの時間を□とすると、間かくの時間は?」

「電車が□÷84、バスは□÷49・・・?」

「その最小公倍数を求めればいいわけだから、□は約せるよね」

「1/84と1/49の最小公倍数・・・?」

「84は12×7、49は7×7だから1/7でしょ」

「□×1/7の時間ごとに電車とバスが同時に出発するわけか」

「だから全体の□を□/7で割って7回」

「始発の1回をたして8回」

「□=1、つまり、始発から終発までの時間を1とすると、解きやすくなるね」

「でも□って1050分でしょ?」

「そうだけど」

「84で割れば12分30秒ごとだけど、49で割ったら21と3/7分で割り切れない」

「だから全体の時間を計算しない方が・・・」

「それにしても21分25.714・・・・秒ごとに出発するバスなんてあるのかな?」

「そこまでつっこまないほうがいいのでは・・・」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「これ、図で表せるでしょ?」人数の論理パズル(高槻中学 2008年)

----------------------------------------------------

43人のクラスで、スポーツ好きな生徒が28人、音楽好きな生徒が21人います。両方とも好きな生徒は、もっとも多い場合で何人いますか。また、もっとも少ない場合で何人ですか。

 

Pog007s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「これ、図で表せるでしょ?」

「習った」

Kai

「緑部分がもっとも多くなるのは?」

「音楽好きな人が全員スポーツ好きな場合!」

2_2

「21人だね」

「もっとも少ない場合は全員スポーツ好きじゃないとき!」

3

「ちょっとまって、それじゃあ黄色と水色部分をたすとクラスの人数をオーバーしちゃう!」

「そうか、スポーツ好きじゃない人のもっとも多い場合は43-28で15人」

「黄色の音楽好きは21人だから、重なる緑部分を何人にしたらいいか・・・」

「21-15で6人だ」

「このとき音楽もスポーツも好きじゃない人は?」

「1人もいなくなる・・・」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「できなかった」三角形とおうぎ形(学校別サピックスオープンより)

----------------------------------------------------

Sanen1

図は三角形ABCの中におうぎ形を重ねたものです。おうぎ形の半径と色のついた部分の周りの長さを求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「できなかった」

「そんなに難しい問題じゃないでしょ」

「おうぎ形の半径がでない」

Sanen2

「△ABCの面積は150c㎡ってわかるから、底辺を25cmにすれば赤い線の高さがわかるでしょ?」

150×2÷25=12cm

「えっ、この高さ、おうぎ形の半径と同じなの?」

「そう」

「おうぎ形が辺ACと1点で接しているのはわかるけど、半径とACが直角になるかどうかわからないんじゃない?」

「直角になるでしょ」

「どうしてそれがわかる?」

Sanen3_3

「だって、ある点から直線に引いた線で一番短い線はその直線と直角に交わるし、その線はある点を中心にした円の半径にも等しくなる」

「そうゆうもんなのかなぁ」

「そうゆうもんなの」

「そこが直角なら三角形の相似でも解ける」

25:15=20:半径

半径=12cm

12×2×3.14×1/4+20+25+15-12×2

=54.84cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

両方の色がぬられている立方体はいくつ?

----------------------------------------------------

「これ間違ったの?」

「数え間違いかな?」

図のように、同じ大きさの立方体をたて4個、横6個を1段とし、5段積んで直方体を作りました。そして、この直方体の表面のうち、この見取り図に表れている3つの面を赤く、表れていない3つの面を青くぬりました。このとき、赤と青の両方の色がぬられている立方体は何個ありますか。

1_4

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2_2

「見えない面は向こう側と、左と下の3つの面」

3_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「地道に数えていくしかないのかなぁ・・・」(早稲田実業中学 2009年)

----------------------------------------------------

Kudamono

 

みかん3個、りんご3個、メロン1個、柿2個の果物があります。

この中から3個の果物を取る取り方は何通りあるでしょう?

同じ種類の果物を選んでもよいものとします。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「地道に数えていくしかないのかなぁ・・・」

「問題はその数え方」

「好きな順?」

「それでもいいけど、まず同じ種類のくだものだけで3個選ぶと・・・?」

みかん3個かりんご3個の2通り

「2個が同じ種類で、あと1つは違う種類のくだものを選ぶ場合は?」

みかん2個と、りんご、またはメロン、または柿の3通りと、

りんご2個と、みかん、またはメロン、または柿の3通りと、

柿2個と、みかん、またはりんご、またはメロンの3通りの

全部で9通り

「すべて違う種類のもので3個を選ぶ場合は?」

3個選ぶと残った1種類がみかん、りんご、メロン、柿の4通りあるので、選び方も4通り

「2+9+4で15通りか」

「みかんだけに注目するやり方もある」

「えっ?どうやって?」

「みかんを3つ取り出す場合と、2つ取り出す場合と、1つ取り出す場合と、一つも取り出さない場合に分ける方法」

Baai1

「1+3+5+6で15通りだ」

「場合の数はけっこう地道な方がいいみたい」

「地道にやってるうちに間違えそう」

「・・・・・・」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

この分数はいくつ?(SAPIX マンスリーテストより)

----------------------------------------------------

「どう考えたらいいのかわからなかった」

ある分数の分子と分母にそれぞれ5を加えて約分すると2/3になり、分子と分母からそれぞれ7を引いて約分すると5/9になります。この分数は何分の何ですか?

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「線分図書いてみた?」

「えっ、線分図使うの?」

「その方がわかりやすそう」

Sen1

「下の黒線が分母で、上の青線が分子と考えるわけか」

「両方に5をたして約分したら、2/3、つまり②:③になった」

「そうか、②:③ね、比にして考えるのか」

「次に、両方から7を引いて約分した5/9になったわけだから・・・」

「5□:9□」

Sen2

「ここで、この差に注目するの」

「差?・・・」

「そう、分母と分子の差」

Sen3

「おお、①=4□だ!」

「これがわかればできるでしょ」

「②は8□、8□-5□の3□が5+7になるんだ」

「1□は4だね」

分子=4×5□+7=27

分母=4×9□+7=43

27/43

「約分すると・・・、っていう意味をずーっと考えてた」

「分数の問題っていうより、比の問題みたい」

「線分図か・・・、ちょっと浮かばないなぁ」

「浮かぶようにして!」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「この方法使えそう!」切り取られた折り紙の面積(豊島岡女子学園中学 2009年)

----------------------------------------------------

1辺の長さが16cmの正方形の紙があります。

Zu1_5

Zu11   

図1のように、まず点Bが点Aに重なるように折り、次に点Dが点Aに重なるように折ります。そのあと、図2のように、点Aを含まない2辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

(1)残った紙を広げたとき、広げた紙の面積は何c㎡ですか?

次に、紙を広げる前の状態にもどして、下の図のようにもう一度同じ作業を行います。

Zu2_3

まず点Eが点Aに重なるように折り、次に点Fが点Aに重なるように折ります。点Aを含まない2辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

(2)2回目の切りはなす作業のあと、残った紙を広げます。広げた紙の面積は何c㎡ですか?

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「まず切ってみようか」

「広げてみよう」

「真ん中の正方形の対角線の長さは?」

「8cmだから8×8÷2で面積は32c㎡、これを全体の正方形から引く」

16×16-32=224c㎡

「これは広げた紙をイメージできたとき」

「できなかったら?」

「図2の黄色い直角二等辺三角形に注目!」

「そうか、1/4の正方形の中にあるから、広げると4つできる」

16×16-4×(4×4÷2)

「(2)はこの考え方で解くといね」

「まず切ってみると・・・」

「元にもどしてもると・・・」

「同じように欠けている部分を4倍すると・・・」

(4×4÷2+4×4÷2)×4=64c㎡

「全体から引けばいいね」

16×16-64=192c㎡

「この方法使えそう・・・」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

アニメーションで見て!水量変化とグラフ

----------------------------------------------------

図のような直方体型のこしかけの入った直方体型のふろおけに、一定の割合で水を入れました。水の深さの増していく状態は下のグラフのようになりました。

(1)15分後の水の深さは何cmですか?

(2)ABの長さは何cmですか?

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「一つの表にまとめられる?」生徒数の比(ラ・サール中学 2009年)

----------------------------------------------------

ある中学校の生徒の男子と女子の比は4:5で、この中学校に通学する手段として、自転車を使用する生徒と徒歩で通学する生徒の比は7:8です。自転車を使用して通学する男子生徒が90人で、徒歩で通学する女子生徒が126人のとき、この中学校の全校生徒数を答えなさい。なお、自転車、徒歩以外の手段で通学する生徒はいないものとします。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「どうやって考えたらいいのかわからない」

「問題文を整理できるかな」

「どうやって?」

「一つの表にまとめられる?」

「えーと・・・」

「わかっていない徒歩通学の男子生徒の数をA、自転車通学の女子生徒の数をBとしてみると、全校生徒の内訳は・・・」

Pic_0507

「見やすくなった」

「この表で同じになるものは?」

「・・・・・・」

「全校生徒の数」

「そうか、④と⑤をたした数と7□と8□をたした数が同じ全校生徒数だ」

「④+⑤=⑨と7□+8□=15□が同じ数だから、全部同じ比にできるでしょ」

「全体を最小公倍数の45にすると・・・」

④=20マル

⑤=25マル

7□=21マル

8□=24マル

「それをまた表にしてみて」

Pic_0508

「青囲みと赤囲みは?」

「比較してみると・・・」

90+A=20マル

126+A=24マル

「おお、Aは同じだから、24マル-20マルの④が126人-90人の36人になるんだ!」

「①は36÷④で9人だね」

「全体は45マルだから45×9で405人!」

「整理して考えると解きやすい」

「整理できない」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

『点線にそって』 って書いてあるでしょ!正方形の分割(筑波大附属中 2009年)

----------------------------------------------------

Mo1_2

図のように16個の正方形からできているマス目があります。

このマス目を全部使い、点線にそって、

例のように同じ形をした4個の図形に分けたいと思います。

それ以外にも3通りの分け方がありますが、それらをすべて図示しなさい。

ただし、4個の図形に分けられた正方形を回したり裏返したりして同じになるものは、

すべて同じとみなすことにします。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「できた!」

この3通り!

「違うでしょ!問題に『点線にそって』 って書いてあるでしょ」

「そうか」

「4個の正方形の形を考えればいいね」

「こんどこそ、できた!」

解答はコチラ

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

なんで最小公倍数を使うのかわからない!間かくの規則性(Sunday Sapixより)

----------------------------------------------------

道路の左側には45mの間かくで交通標識が、右側には60mの間かくで街灯が立ててあり、どちらも端から端までならんでいて、本数の差は40本です。

(1)道路の長さを求めなさい。

(2)街灯の本数を求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「図にしてみると・・・」

Ki1

「なんで最小公倍数を使うのかわからない」

「端から数えて最初に右と左がそろうところだからでしょ」

Ki2

「それが180m?」

「道路がもし180mだったら左右の差は何本になるか考えるの」

「左の交通標識は180÷45+1で5本、右の街灯は180÷60+1出4本だから、差は1本」

「差は40本になったわけだから、180mの40倍でしょ?」

「180×40で7200m

「街灯は60mごとだから・・・」

7200m÷60m=120←街灯の間かくの数

120+1=121本

「最小公倍数の180じゃなくて45×60の2700でも計算できる?」

「やってみたら」

2700÷45+1=61本

2700÷60+1=46本

61本-46本=15本

「40本差だから15本の40/15倍だね」

「8/3だから2700mにかけると・・・、7200mになる」

「45と60の公倍数なら全部できるでしょうけど、計算がしにくくなるね」

「最小公倍数が一番計算しやすいってことなのか」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

「ややこしい問題だけど・・・」電車と時刻表(雙葉中学 2009年)

----------------------------------------------------

図のようにA、B、Cの3つの駅があり、1台の電車がA→B→C→B→A→B→C・・・・と往復しています。AとBの間は8分、BとCの間は9分かかり、A駅では10分、B駅では3分、C駅では10分停車します。ある日この電車が7時にA駅を出発した後、次のB駅で故障のため35分停車しました。おくれを取りもどすため、その後の停車時間をC駅では5分、B駅では3分、A駅では6分とすると、時刻表どおりにもどるのは何時何分ですか。そのとき電車は何駅を出発しますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「ややこしい問題だけど・・・」

「問題を整理して、順番に考えていくしかないでしょ」

Zu2

「故障後もB駅の停車時間は同じ」

「短くなったのはA駅とC駅だね」

「電車は故障の後、35-3の32分遅れでB駅を出発した」

「その32分を取りもどすには?」

「Cに着いてからAまで行って、またCにもどってくるまでに9分取りもどす」

Zu3_2 

「1往復で9分ていうことだから」

「32÷9で3往復してあとまだ5分たりない」

「そのとき電車はどこにいる?」

「C駅から3往復した後だからC駅」

「C駅でまた5分取りもどすわけだから、C駅を出発するときにちょうど時刻表にもどることになる」

Zu4

「電車が走った時間は8分×7+9分×7で119分」

「停車時間の合計は?」

「A駅が6分×3で18分、B駅の35分+3分×6で53分、C駅が5分×4で20分、合計91分」

「7時からは?」

「210分だから10時30分

「時刻表通りに電車が停車していても、停車時間は91分だね」

Aに3回×10分+Bに7回×3分+Cに4回×10分=91分

「ほんとだ、なんでだろう?」

「時刻表通りになったからでしょ」

「???」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

補助線をどこにひく?(駒場東邦中学 2009年)

----------------------------------------------------

Zu1_4

図は、たて6cm、横10cmの長方形です。斜線(灰色)部分の面積を求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「辺が3cmと4cmの直角三角形が2つ見えてくるな」

「同じ直角三角形だね」

Zu2_2

「AもBも6c㎡」

「もう一組同じ直角三角形があるね」

Zu3_2

「CとDで7×2÷2で7c㎡」

「点線で囲まれた図形は?」

「向かい合う辺と角度が同じだから、平行四辺形だ!」

「平行四辺形内の灰色部分の面積は?」

「左の教材みたいに4つに分けてみると・・・、平行四辺形の1/2」

Zu4_2

「答えの面積は?」

「6×10-(6×2+7×2)の半分で17c㎡、

灰色部分は17+6×2=29c㎡

「別な解き方もあるみたいだけど・・・」

Zu5_2

「一つの方法で解ければいいや」

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

« 2014年7月 | トップページ | 2014年9月 »

スポンサード リンク