２００段のピラミッドのレンガの数は？（第２９回高校生クイズ全国大会１回戦問題より）

----------------------------------------------------

１段目は１×１個、２段目は２×２個のレンガを使い、２００段のピラミッドを作るとき、使われているレンガの数は全部で何個？

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

「一番上が１、次が４、次が９・・・最後が４００００、これ全部たすんだ」

「もちろん規則性がある」

「ガウス算使うみたいだけど・・・」

「使うけど、ちょっと工夫しないと。たとえば５段の場合、

段を一箇所にそろえて横に倒してみると・・・」

「この数は？」

「左のピラミッドを横から見たときのレンガの数と

倒したピラミッドを上から見たときのレンガの数」

「両方とも同じ個数だ」

「数字の位置を動かしたピラミッドを3通り作って重ねると、それぞれの位置の和がどれも等しくなる」

「えっ？意味わかんない」

「こんな風に重ねていくの」

「まだよくわからない」

「アニメーションを見てごらん」

「おお、なるほど・・・」

「全部同じ個数になったでしょ」

「これでガウス算が使えそう」

１＋２＋３＋・・・・・＋２００

＋）

２００＋１９９＋１９８＋・・・・・・＋１

２０１×２００÷２＝２０１００

「これが２００×２＋１段」

４０１段×２０１００個＝８０６０１００個

「同じ個数のピラミッドを３つ重ねたから・・・」

８０６０１００個÷３＝２６８万６７００個

「早くできた高校生は式を知ってたわけ」

「どんな式？」

段数×（段数＋１）×（段数×２＋１）×１/６

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

にほんブログ村