「最大公約数は？」（麻布中学 ２００３年）

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Ａは４けたの整数で、それぞれの位は同じ数字からなり、

Ｂは４けたの整数で、それぞれの位は２種類の数字からなっています。

ＡとＢの積を計算したら「44448888」になりました。

ＡとＢを求めなさい。

「Aは１１１１、２２２２、３３３３、４４４４、５５５５、６６６６、７７７７、８８８８、９９９９のどれかだ」

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「最大公約数は？」

「１１１１」

「それを使って書き表してみると・・・」

A×B＝

１１１１×□×B＝４４４４８８８８

□×B＝４０００８

B＝４０００８÷□

「□に１～９まで順番に入れて試してみるの？」

「地道にね」

40008÷１＝40008

40008÷２＝20004

40008÷３＝13336

40008÷４＝10002

40008÷５＝割り切れない

40008÷６＝6668

40008÷７＝割り切れない

40008÷８＝5001

40008÷９＝割り切れない

「□＝６だからAは６６６６でBは６６６８ってわかるけど、もっといい方法ないのかな？」

「40008＝４×10002＝２×２×３×３３３４＝２×２×２×３×１６６７って因数分解すれば、40008は、２，３，２×２，２×３，２×２×２ の倍数だから、□は５，７，９じゃないことがわかるけど」

「もっと簡単な方法は？」

「40008＝１２×３３３４＝６×６６６８ って気づけば、すぐ、□＝６で、Ａ＝6666、Ｂ＝6668ってわかるよ」

「気づきそうもない。地道にやろ」　

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