分野別1500解法

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「最大公約数は?」(麻布中学 2003年)

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Aは4けたの整数で、それぞれの位は同じ数字からなり、

Bは4けたの整数で、それぞれの位は2種類の数字からなっています。

AとBの積を計算したら「44448888」になりました。

AとBを求めなさい。

「Aは1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999のどれかだ」

Ilm06_aa02036s

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「最大公約数は?」

「1111」

「それを使って書き表してみると・・・」

A×B=

1111×□×B=44448888

□×B=40008

B=40008÷□

「□に1~9まで順番に入れて試してみるの?」

「地道にね」

40008÷1=40008

40008÷2=20004

40008÷3=13336

40008÷4=10002

40008÷5=割り切れない

40008÷6=6668

40008÷7=割り切れない

40008÷8=5001

40008÷9=割り切れない

「□=6だからAは6666Bは6668ってわかるけど、もっといい方法ないのかな?」

「40008=4×10002=2×2×3×3334=2×2×2×3×1667って因数分解すれば、40008は、2,3,2×2,2×3,2×2×2 の倍数だから、□は5,7,9じゃないことがわかるけど」

「もっと簡単な方法は?」

「40008=12×3334=6×6668 って気づけば、すぐ、□=6で、A=6666、B=6668ってわかるよ」

「気づきそうもない。地道にやろ」 

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