「上手にグラフを利用できる？」点の移動と三角形（海城中学 受験算数問題 2005年）

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１辺１２ｃｍの正三角形の各頂点から、点Ｐ，Ｑ，Ｒがそれぞれ毎秒２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍの速さで図の矢印の方向へ進み始めます。このとき、次の問に答えなさい。必要ならばグラフを使用しなさい。

（１）最初に三角形ＰＱＲができなくなるのは何秒後ですか。

（２）（１）の次に三角形ＰＱＲができなくなるのは何秒後ですか。

（３）（２）の次に三角形ＰＱＲができなくなるのは何秒後ですか。

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「上手にグラフを利用できるかな？」

「まず正三角形の頂点ををABCにして・・・」

「こんなグラフ書けた？」

「速さが違うと傾きが違ってくる」

「点Ｐは６秒で、点Ｑは４秒で、点Ｒは３秒で１辺を移動するね」

「最初に三角形ＰＱＲができなくなるのは、ＰにＲが追いつく６秒後だ」

「次に三角形ＰＱＲができなくなるのは？」

「２点が重なるか、３点が同じ辺上にくるときで、１８秒後？」

「３点が辺ＣＡ上にきてるね」

「次に三角形ＰＱＲができなくなるのは？」

「２１秒後から３つの点はAB上にきてる」

「どこまで？」

「グラフだと、２４秒後までAB上で、そこからBC上を２７秒までになってるけど・・・、ほんとかな？」

「目で確かめてみる？」

「ほんとだ！」

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