「どんな立体になるか?」回転図形の比較（本郷中学 受験算数問題 ２００８年）

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１辺が１ｃｍの６つの正方形を並べてできた図形があります。

直線ABを軸にして１回転させてできる立体をア、直線ACを軸にして１回転させてできる立体をイとします。アの体積はイの体積の何倍ですか？（ただし、円周率は３．１４とします）

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「ABを軸にすると、まん中の正方形は重なるのかな？」

「そんな感じだね」

「ACを軸にした場合がよくわからない」

「どんな立体になるか見てみようか」

「左２つはくりぬかれてる」

「そこに注意して、高さ１ｃｍの円柱を組み合わせていくの」

「３．１４は最後にかける？」

「というか、高さ×３．１４の部分は共通だから考えなくてもいいのでは？」

「そうなら簡単そうだ」

「まずアの１段目は？」

「２×２」

「２段目は？」

「重なるから１×１」

「３段目は？」

「２×２」

２×２＋１×１＋２×２＝９

「イの一番右は？」

「１×１」

「右から２番目は？」

「２×２」

「３番目は？」

「くりぬかれた部分を引くと３×３－１×１」

「４番目は？」

「３×３－２×２」

１×１＋２×２＋３×３－１×１＋３×３－２×２＝１８

「比べると？」

「２倍だ！」

「問題よく読んで！」

「そうか！、アはイの何倍か、だから１/２倍だ」

「最後まで慎重に！」

「でもこの問題、３．１４使わないのに、何で円周率は３．１４とします、なんて書いてあるんだろう？」

「使わないわけじゃなくて、省略できるの」

「それと、イの立体、凹のところに凸の部分がスポって入るから、３×３×２でもいいんだ」

「３．１４のことより、そっちの方を早く考え付くように」

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