「長方形は円の半分だ」円と長方形の比（渋谷教育学園渋谷中学 ２００９年）

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難度レベルA

面積の比が２：１である円と長方形が図のように重なっています。重なっている部分イの面積は１５ｃ㎡です。重なっている部分イを除いた部分アとウの面積の比は５：１です。

（１）円と長方形の面積をそれぞれ求めなさい。

（２）ア、イ、ウの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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「長方形は円の半分だ」

「そう、つまり円－長方形＝長方形だね」

「それが２：１の１にあたる」

「その１にあたる面積は↓これだね」

「長方形と同じ面積」

「アからウを引いても同じものができるよ↓」

「ア：ウ＝５：１ だから５－１の４がこの面積＝長方形になるんだ」

「そうするとイは長方形－ウ」

「４－１で３になる」

「３が１５ｃ㎡」

「長方形は４だから２０ｃ㎡、円はその倍で４０ｃ㎡になる」

「イが３になるから・・・」

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