ママだって家庭教師！「歩くの遅すぎない？」東海中学2009年

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Ａ君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやかなので、Ａ君はいつも②のルートを通っています。

ある日、Ａ君は家を出て１３分後に忘れ物をしたことに気づき家に引き返しました。家に戻り１分後に家を出て、①のルートを使い学校へ向かいましたが、いつもより２１分おくれて着きました。①のルートと②のルートの距離の比が２：５、Ａ君が②のルートを上る速さと下る速さの比が１２：１３、Ａ君が②のルートを上る速さが①のルートを上る速さの２倍のとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）Ａ君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を答えなさい。

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「（１）はどの条件を使う？」

「①ルートと②ルートの距離の比と速さの比」

距離の比→①：②＝２：５

速さの比→①：②＝１：２

「距離や時間を実際の数字にしてみるとわかりやすいよ」

①→２ｋｍ、②→５ｋｍ

①→時速１ｋｍ、②→時速２ｋｍ

「学校遠すぎない？それに歩くの遅すぎない？」

「計算しやすいようにしただけ」

①→２÷１＝２時間

②→５÷２＝２．５時間

①：②＝２：２．５＝４：５

「学校までそんなかかるわけないけど、計算はしやすいね」

「（２）の家まで引き返した時間は？」

「同じ距離なら速さの比の逆比だから・・・」

速さ→上り：下り＝１２：１３

時間→上り：下り＝１３：１２

上り→１３分、下り→１２分

「１分後に家を出たわけだから１３＋１２＋１で２６分おくれ、整理してみると・・・」

「②をもどったら、２６分おくれのままだよね」

「それが①ルートを通ったから２１分おくれになった」

「①の方が５分早くつく」

「その５分って何？」

「かかる時間４：５の差の１にあたる」

②→５分×５＝２５分

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