分野別1500解法

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2014年10月

ママだって家庭教師!展開図からの分割と面積(開成中学 受2006年)

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図1のような厚紙があります。6つの正方形は一辺の長さが6cmです。また点Pから点Aまでの長さは2cmです。点線のところで厚紙を折り、図2のように立方体を作りました。このとき、くっつく辺は全てのりづけしました。次に、この立方体を、P,B,Cを通る平面で切り、2つに分けました。ところが、その後にのりづけしたところが全てはがれてしまいました。

(1)厚紙は何個の部分に分かれましたか。

(2)何個かに分かれた部分のうち、最も面積の大きいものの面積を求めなさい。

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ママだって家庭教師!売った割合は?

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みかん1000個のうち、何個かを原価の3割増しで、

残りのみかんを原価の1割引きで売り、

全体として原価の1割3分にあたる利益がありました。

1割引で売ったみかんは何個ですか。

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図解と解法例はこちらに!

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ママだって家庭教師!大きいほうの体積は?(早稲田中学 2009)

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ママだって家庭教師!「こんなのイメージできない!」(開智中学 2010年)

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難度レベルC

1辺の長さが6cmの立方体ABCDーEFGHがあります。

この立方体を、2点A、Hを結んでできる直線の周りに

60゜回転してできる立方体をA B’C’D’-E’F’G’Hとします。

2つの立方体の重なった部分の体積は何立方cmですか。

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ママだって家庭教師!重なった三角柱の表面積と体積は?

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2本の同じ三角柱が図のように直角に交わっています。

三角柱の長さは40cmで、底面の三角形は側面に垂直になっており、

3辺の長さは10cm、10cm、12cmで、

底辺を12cmとする高さが8cmの二等辺三角形になっています。

(1)この立体の表面積を求めなさい。

(2)この立体の体積を求めなさい。

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ママだって家庭教師!「どっちがどっち?」(市川中学 2009年)

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A君、B君、C君、D君、E君、F君の6人で食事をしました。6人の円形テーブルを囲んで、等しい間隔でテーブルの中央に向かって座り、1人1品を注文しました。①から⑧のすべての条件を満たすような6人の並び方を図に書きなさい。ただし、図にはA君の位置は書き記してあります。

Sui1

①6人の注文をまとめると、牛丼が3人、カレーライスが2人、ラーメンが1人でした。

②C君はA君と向かい合わせに座り、同じものを注文しました。

③B君はカレーライスを注文しました。

④カレーライスを注文した2人は隣どうしで並んで座っています。

⑤F君はラーメンを注文しました。

⑥D君の右隣の人は牛丼を注文しました。

⑦E君の2つ隣の人はC君です。

⑧F君の隣にA君がいます。

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「②からC君の位置はわかる」

Sui2

「⑦と⑧からA君の隣はE君かF君だね」

「まだどっちがどっちだかわからない」

Sui3

「③よりB君はカレーライスを注文した、だから・・・」

「A君とC君はカレーじゃなくてラーメンでもない、牛丼!」

「F君はラーメンだから・・・」

「④のカレー2人組みはB君とE君!」

「残ったD君の位置は?」

「F君とC君の間だ」

「⑥よりD君の右隣の人は牛丼を注文しているね、その人とは?」

「ラーメンのF君ではない、C君なのでした!」

Sui4

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井戸とポンプ(中学受験算数 ニュートン算)

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いつも一定の水がわき出る井戸があります。この井戸の水がえをするのに1台のポンプでくみ出すと、40分たったとき、水がなくなります。また、ポンプ2台にすると、15分たったとき、水がなくなります。ポンプを4台にすると何分何秒で水がなくなりますか。

982

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はじめの水の量を、40分と15分の最小公倍数120と考えたわけだ。

「ポンプ1台なら1分間に③くみ出し、2台なら1分間で⑧くみ出す」

⑧-③=⑤は?

「1台のポンプが1分間にくみ出す量」

でも実際は1台のポンプで1分間に③くみ出したわけだから、

「⑤-③=②がわき出る水量」

4台なら⑤×4=⑳、1分間にくみ出せるね。

「でも②わき出るから、⑳ー②=⑱が減っていく水量」

120÷⑱=6と2/3

「6分40秒」

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ママだって家庭教師!「ムズい!!」(筑波大学附属駒場中学 2009年)

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難度レベル(1)A(2)B(3)C(4)D

2009個の数が次のように並んでいます。

1番目の数は、3

2番目の数は、4

3番目の数は、2番目の数に1を加えてから1番目の数で割ってできた数

(4+1)÷3=5/3

4番目の数は、3番目の数に1を加えてから2番目の数で割ってできた数


・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・

なお、3番目からは、ひとつ前の数に1を加えてからふたつ前の数で割ってできた数です。

(1)5番目の数はいくつですか?

(2)2009番目の数はいくつですか?

(3)並んでいる2009個の数から、10個目ごとの数 10番目、20番目、30番目、・・・・・、2000番目の数を取り除きました。このとき並んでいる数の合計を求めなさい。

(4) (3)で取り除いたあとに並んでいる数について、ふたたび10個目ごとの数 10番目、20番目・・・・・の数を取り除きました。このとき並んでいる数の合計を求めなさい。

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スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

算数パズルを楽しく!→「パズル算数クイズ」

65分野細目別解法→「中学入試算数の分野別解法」

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

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ママだって家庭教師!折り目と角度は?(渋谷教育学園渋谷中学 2009年 入試算数問題)

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上図の半円を、CDを折り目として折ると、

点Bが円の中心Oと重なります。

このとき、角度①の大きさを求めなさい。

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「ややこしい問題だけど・・・」電車と時刻表(雙葉中学 受験算数問題 2009年)

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図のようにA、B、Cの3つの駅があり、

1台の電車がA→B→C→B→A→B→C・・・・と往復しています。

AとBの間は8分、BとCの間は9分かかり、

A駅では10分、B駅では3分、C駅では10分停車します。

ある日この電車が7時にA駅を出発した後、次のB駅で故障のため35分停車しました。

おくれを取りもどすため、

その後の停車時間をC駅では5分、B駅では3分、A駅では6分とすると、

時刻表どおりにもどるのは何時何分ですか。

そのとき電車は何駅を出発しますか。

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「ややこしい問題だけど・・・」

「問題を整理して、順番に考えていくしかないでしょ」

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流水の速さとグラフ(中学受験 算数問題)

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一定の速さで流れる川の上流にA地、そこから30kmはなれた下流にB地があります。下のグラフは、AとBの間を一定の速さで往復する2隻の船ア、イの運行のようすを表しています。たとえば、船アは7時にAを出発して8時40分にBに着き、そこでとどまった後9時10分に出発して11時40分にAにもどりました。

(1)川の流れの速さを求めなさい。

(2)船イの下りの速さを求めなさい。

(3)9時10分にBを出発した船アが、Aから来る船イとすれ違うのは何時何分ですか。

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ママだって家庭教師!共通部分は連比にして・・・

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図のように大小2つの円が重なっています。水色部分の面積は785c㎡で、重なっている部分の面積は小さい円の面積の1/2、大きい円の面積の1/4です。このとき、小さい円の半径を求めなさい。(ただし、円周率は3.14とします)

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ママだって家庭教師!「(1)の結果を使って(2)を!」

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設問がいくつかあるときは、だいたい前の解答を使って次の問題を解いていくケースが多いですね。

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△ABPが最大になるのが108c㎡。

「PがCにきたときだ」

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BからCまで9秒だから底辺の長さは?

「2×9=18cm」

三角形の高さは?

「108×2÷18=12cm」

(2)はこの12cmを使って解くわけ。

「アのときPはここ↓」

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面積は48c㎡、高さは12cmの三角形。底辺は?

「48×2÷12=8cm」

秒速2cmだから8cmなら4秒。

「ア=21-4=17」

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ママだって家庭教師!「歩くの遅すぎない?」東海中学2009年

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A君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやかなので、A君はいつも②のルートを通っています。

ある日、A君は家を出て13分後に忘れ物をしたことに気づき家に引き返しました。家に戻り1分後に家を出て、①のルートを使い学校へ向かいましたが、いつもより21分おくれて着きました。①のルートと②のルートの距離の比が2:5、A君が②のルートを上る速さと下る速さの比が12:13、A君が②のルートを上る速さが①のルートを上る速さの2倍のとき、次の問に答えなさい。

(1)A君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)A君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を答えなさい。

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「(1)はどの条件を使う?」

「①ルートと②ルートの距離の比と速さの比」

距離の比→①:②=2:5

速さの比→①:②=1:2

「距離や時間を実際の数字にしてみるとわかりやすいよ」

①→2km、②→5km

①→時速1km、②→時速2km

「学校遠すぎない?それに歩くの遅すぎない?」

「計算しやすいようにしただけ」

①→2÷1=2時間

②→5÷2=2.5時間

①:②=2:2.5=4:5

「学校までそんなかかるわけないけど、計算はしやすいね」

「(2)の家まで引き返した時間は?」

「同じ距離なら速さの比の逆比だから・・・」

速さ→上り:下り=12:13

時間→上り:下り=13:12

上り→13分、下り→12分

「1分後に家を出たわけだから13+12+1で26分おくれ、整理してみると・・・」

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「②をもどったら、26分おくれのままだよね」

「それが①ルートを通ったから21分おくれになった」

「①の方が5分早くつく」

「その5分って何?」

「かかる時間4:5の差の1にあたる」

②→5分×5=25分

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そんなにムズくないと思うけど・・・、三角形の外角(Sapixマンスリーテストより)

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角アの大きさは何度ですか?

同じ印をつけた角は同じ大きさの角度を表します。

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