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上の図は、３つの大きさの異なる正方形と１つの円を重ねた
ものです。それぞれの正方形の対角線の交点は円の中心と
重なります。このとき次の問に答えなさい。
（１）青い正方形の面積を求めなさい。
（２）円の面積を求めなさい。
（３）緑の部分の面積を求めなさい。
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下図のような１辺１２ｃｍの正方形の紙があります。
この紙に図のように２本の線を引き、この線にそって紙を切ると、
３つの部分に分かれます。
３つの紙は置き方をかえて長方形を作ることができます。
そのときの長方形の短い方の辺の長さを求めなさい。
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下の図のよううに、半径４ｃｍの円（図１）や１辺の長さ５ｃｍの正三角形（図２）が平行四辺形の周りにそって、すべらずに回転して一周します。このとき、次の問に答えなさい。
（１）図１で円の中心が移動する距離は何ｃｍですか。
（２）図１で円が移動してできた図形の面積を求めなさい。
（３）図２で正三角形ＡＢＣ が平行四辺形の周りを一周するとき、点Ａ の動いた距離を小数第２位を四捨五入して求めなさい。
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表に数の書いてあるカードが６４枚重ねてあります。一番上のカードに１、２番目のカードに２、・・・、上から６４枚目のカードに６４ と書いてあります。
このカードを上から順に１枚ずつ取り、裏返しながら左、右、左、右、・・・と２つの山に分けて重ねていきます。
６４枚全部終わったら、右の山をそのまま左の山の上に重ねます。この山全体を裏返すと、表に数が書いてあるカードが６４枚重なった状態になります。ここまでを１回の操作とします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）この操作を１回行うと、１番上のカードに１、上から６４番目のカードに６４が書いてあります。このとき、上から２０番目のカードに書いてある数を答えなさい。
（２）これに引き続き、あと１回、つまり全部で２回の操作を行ったとき、上から２０番目のカードに書いてある数を答えなさい。
（３）さらに引き続き、あと１回、つまり全部で３回の操作を行ったとき、上から２０番目のカードに書いてある数を答えなさい。
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図は，１辺の長さが２ｃｍの正五角形12個でつくられた立体を机において，上から見たものです｡長さ６ｃｍのひもの一方の端をこの立体の頂点Ａに固定し，このひもをすべて辺に沿わせるとき，ひものもう一方の端が届く頂点は何個考えられますか。ただし，ひもをたるませたり重ねたりすることはできません。
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下の図１のような１辺の長さが１２ｃｍ の立方体があり、点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔ は、それぞれ辺ＣＤ，ＣＧ，ＦＧ，ＥＦ，ＡＥ 上の点です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）図２は立方体の展開図です。①、②にあてはまる頂点を答えなさい。
（２）点Ａ から点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔ をこの順に通って頂点Ｄ にいたる経路の長さが最も短くなるようにしたとき、ＥＴの長さは何ｃｍですか。
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図のように、大きな円の内側に、同じ大きさの６個の円がすきまなく並んでいます。また、点線は小さな円の中心を結んだ直線です。大きな円の半径が１５ｃｍのとき、次の問いに答えなさい。
①小さな円の半径は何ｃｍですか。
②図の太線部分の長さは何ｃｍですか。
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平面上に ３ｃｍ だけ離れた２点Ａ，Ｂ があり、１辺の長さが
６ｃｍの正三角形の板 Ｔ を最初に図１の位置に置きます。
Ｔ が下の①、②、③、④の順に動き、図１の位置に戻るまでに
Ｔ が通過する部分の面積を求めなさい。
① 右に３ｃｍずらす ② Ａ の周りに時計回りに６０°回す
③ 左に３ｃｍずらす ④ Ｂ の周りに時計周りに６０°回す
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２輪車、４輪車、６輪車のあわせて１３台の車があります。
そして車輪は合計４０個あります。
このとき、２輪車、４輪車、６輪車はそれぞれ何台ずつありますか？
考えられる場合をすべて答えなさい。
ただし、どの場合にも各１台はあるものとします。
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３６個のマス目に、０または１を書き入れて、
たてに加えても、横に加えても、
それぞれ和が１になるようにする作り方は何通りありますか？
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Ａ君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやかなので、Ａ君はいつも②のルートを通っています。
ある日、Ａ君は家を出て１３分後に忘れ物をしたことに気づき家に引き返しました。家に戻り１分後に家を出て、①のルートを使い学校へ向かいましたが、いつもより２１分おくれて着きました。①のルートと②のルートの距離の比が２：５、Ａ君が②のルートを上る速さと下る速さの比が１２：１３、Ａ君が②のルートを上る速さが①のルートを上る速さの２倍のとき、次の問に答えなさい。
（１）Ａ君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）Ａ君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を答えなさい。
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図１は、１辺２ｃｍの立方体から、いくつからの立体をくり抜いたものを真上から見た図です。図２は、図１の矢印②の方向から立体をみた図で、図３は、図１の矢印③の方向から立体を見た図です。図の点線は実際には見えない線を表しています。立体の側面はすべて底面に垂直で、図１の曲線は立方体の頂点を中心とした中心角９０度の扇形の円周です。このとき次の問に答えなさい。
（１）図１の矢印①の方向から立体を見たときの図を、図２，３のように描きなさい。
（２）この立体の体積を求めなさい。
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下の図のような直角二等辺三角形ＡＢＣ を
直線Ｌ を軸として１回転させた立体をＰ，
直線Ｍ を軸として１回転させた立体をＱ としたとき、
Ｐ と Ｑ 、どちらの体積が 何ｃ㎥ 大きいですか。
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図１，２，３はそれぞれ同じ立体を上から見たとき、
南側から見たとき、東側から見たときのようすを表しています。
このような立体のうち、最も大きな立体の体積を求めなさい。
円周率は３．１４とします。
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下の図は同じ大きさの正三角形４つで囲まれた立体で、正四面体ＡＢＣＤと表します。この正四面体ＡＢＣＤの各辺ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれ点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊとするとき、次の各問いに答えなさい。
（１）正四面体ＡＢＣＤから、４つの正四面体ＡＥＦＧ、正四面体ＢＥＨＩ、正四面体ＣＦＨＪ、正四面体ＤＧＩＪを取り除いた立体をＸとします。立体Ｘの面の数と辺の数を求めなさい。
（２）立体Ｘの各辺ＥＦ、ＦＨ、ＥＧの真ん中の点をそれぞれ点Ｐ、Ｑ、Ｒとします。ＡＢ＝１２ｃｍのとき、次の①、②に答えなさい。
①ＰＱの長さは何ｃｍですか。
②立体Ｘを３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったときの切り口の面積は、三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。
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Ｓ駅には８０段のエスカレーターと、その横に同じ段数の階段があります。太郎君がこのエスカレーターを歩いてのぼったところ、４８段のぼって上の階に着きました。また、次郎君がこのエスカレーターを歩いてのぼったところ、上の階に着くまでの時間が太郎君より２５％多くかかりました。
（１）太郎君と次郎君が階段を歩いてのぼるときの速さの比を求めなさい。
（２）太郎君は歩いて階段をのぼり始めました。次郎君は太郎君よりおくれてエスカレーターを歩いてのぼり始めたところ、同時に上の階に着きました。次郎君は太郎君が何段のぼったときにのぼり始めましたか。
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下の図のＡからＦには、数字の１から６までのどれかが１つずつ入り、
Ａにはすでに「１」が入っています。
四角形Ｂ，Ｃ，Ｆ，Ｄ の４つの頂点に入る数の和、
四角形Ｃ，Ｅ，Ｄ，Ａ の４つの頂点に入る数の和、
四角形Ｂ，Ｅ，Ｆ，Ａ の４つの頂点に入る数の和、
がそれぞれ等しいとき、Ｅ に入る数を答えなさい。
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下の図の角Ａ、角Ｂ、角Ｃ、角Ｄ、角Ｅ、角Ｆ、角Ｇの角度の合計を求めなさい。
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１辺の長さが６ｃｍの立方体ＡＢＣＤーＥＦＧＨがあります。
この立方体を、２点Ａ、Ｈを結んでできる直線の周りに６０゜回転してできる立方体を
Ａ Ｂ’Ｃ’Ｄ’－Ｅ’Ｆ’Ｇ’Ｈとします。
２つの立方体の重なった部分の体積は何立方ｃｍですか。
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下図は、直方体の形の板を何枚か使って作られた立体を
ま上、正面、ま横から見たときの図です。
（１）この立体の表面積は何ｃ㎡ですか？
（２）この立体の体積は何立方ｃｍですか？
「こんな立体になるね」
（図をクリックするとマウスでまわせます）
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