分野別1500解法

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お解きさんの受験算数日記!正四面体と正八面体(早稲田実業中学 2009年)

下の図は同じ大きさの正三角形4つで囲まれた立体で、正四面体ABCDと表します。この正四面体ABCDの各辺AB、AC、AD、BC、BD、CDの真ん中の点をそれぞれ点E、F、G、H、I、Jとするとき、次の各問いに答えなさい。

(1)正四面体ABCDから、4つの正四面体AEFG、正四面体BEHI、正四面体CFHJ、正四面体DGIJを取り除いた立体をXとします。立体Xの面の数と辺の数を求めなさい。

(2)立体Xの各辺EF、FH、EGの真ん中の点をそれぞれ点P、Q、Rとします。AB=12cmのとき、次の①、②に答えなさい。

①PQの長さは何cmですか。

②立体Xを3点P、Q、Rを通る平面で切ったときの切り口の面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか。

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