分野別1500解法

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2015年1月

お解きさんの受験算数日記  回転させたときの面積は?(慶應義塾中等部 2010年)

下の図のように、辺ABの長さが8cm、辺BCの長さが4cmの長方形ABCDがあります。辺BCを直線Lに重なるようにして、長方形ABCDを頂点Cを動かさずに90度回転させ、辺CDが直線Lと重なるようにしました。このとき次の問に答えなさい。

(1)対角線ACを1辺とする正方形の面積を求めなさい。

(2)図の色のついた部分の面積を求めなさい。

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お解きさんの受験算数日記 長さと面積は?(駒場東邦中学 2005年)

四角形ABCDは縦8cm、横10cmの長方形で、点Gは辺BC上の点です。台形ABGFの面積は台形CDFGの面積の12/13倍です。また、三角形ABHは、AHとBHの長さが等しい三角形で、その面積は三角形EFGの面積の3/2倍です。このとき、次の各問に答えなさい。

 (1)AFとBGの長さの和は何cmですか。

 (2)三角形ABHの底辺をABとしたとき、高さは何cmですか。

 (3)青い三角形と黄色い三角形の面積の差を答えなさい。

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お解きさんの受験算数日記  食塩水の濃度は?(芝中学 2011年)

10%の食塩水と20%の食塩水を何g かずつ混ぜ合わせて、14%の食塩水を作る予定でしたが、20%の食塩水を予定より100g 少なく混ぜ合わせてしまったため、13%の食塩水ができました。最初に混ぜる予定だった10%の食塩水と20%の食塩水は、それぞれ何g だったか答えなさい。

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お解きさんの受験算数日記 約数の個数は?(立教新座中学 2010年)

図のように、1から81までの整数をたて1列にならべます。このうち、まず2の倍数を右に1列進めます。次に、3の倍数を右に1列進めます。

さらに4の倍数、5の倍数、・・・、9の倍数までについても同様にして右に1列進めていきます。
たとえば、8は第3列まで進み、21は第2列まで進みます。
このとき、次の問に答えなさい。

(1)80は第何列まで進みますか。

(2)まったく進まない整数は何個ありますか。

(3)もっとも進む整数は何ですか。

(4)すべて進み終えたとき、第5列には4個の整数があります。

   その整数をすべて答えなさい。

考え方と解法例はこちらに!

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お解きさんの受験算数日記 1:2の直角三角形 (城北中学 2009年)

 長方形ABCD の辺BC 上に点P をとり、AP を折り目として折ったところ、頂点B が辺CD のまん中の点E と重なりました。このとき、角CPE の大きさを求めなさい。

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お解きさんの受験算数日記 べん図を使いこなそう(湘南白百合学園中学 2009年)

あるクラスには40人の生徒がいます。そのうち兄がいる生徒は全体の7割、姉がいる生徒は全体の45%です。このとき、兄も姉もいる生徒が最も多くなる場合は(ア)人、最も少ないときで(イ)人です。(ア)、(イ)にあてはまる数を答えなさい。

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お解きさんの受験算数日記 描き方は何通り?(慶應義塾普通部 2010年)

下の図をAから描き始め、Bで描き終わるよう一筆書きで描く描き方は何通りありますか。

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お解きさんの受験算数日記 ご石の数は?(豊島岡女子学園中学 2008年)

下の図のように、ご石をならべて、正三角形、正四角形(正方形)、正五角形、・・・とすべての辺の長さが等しい図形を作ります。このとき、図形の辺の本数と1つの辺にならべるご石の個数が等しくなるようにします。例えば、正三角形は辺が3本あるので1つの辺に3個のご石をならべて正三角形を作ります。

いま、ご石が200個あります。できるだけたくさんのご石を使って1つの図形を作るとき、できる図形の1つの辺には何個のご石がならびますか。

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お解きさんの受験算数日記 円周上を移動する円の軌跡は?(横浜共立学園中学 2011年)

半径6cm、中心角270°の扇形があります。下の図のように、半径2cmの円が扇形の周りを、矢印の方向に扇形に接しながら1周して、元の位置に戻ります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)扇形の周のうち、円と接することができる部分の長さを求めなさい。

(2)円の中心が動いてできる線の長さを求めなさい。

(3)円が通ったあとにできる図形の面積を求めなさい。

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お解きさんの受験算数日記  積み木の表面積は?(智辯学園和歌山中学 2010年)

下の図1~図4の立体は、1辺1cmの4個の立方体を面と面をつなぎあわせて作ったものです。

(1)図1と図2の立体を1つずつ用いて、できるだけ表面積の小さい立体を作りました。その立体の表面積を求めなさい。

(2)図1~図4の立体を1つずつ、全部で4個用いて、できるだけ表面積の小さい立体を作りました。その立体の表面積を求めなさい。

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お解きさんの受験算数日記 直角二等辺三角形の面積は?(武蔵中学 2009年 改題)

直角二等辺三角形ABCの各頂点が、図のように平行な線①、②、③の上にあります。このとき①と②の間は5cm、②と③の間は3cmでした。線②とACの交点をDとしたとき、三角形ABCの面積を求めなさい。

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お解きさんの受験算数日記  一筆書き (フェリス女学院中学 2005年)

線からエンピツを離さずに、同じ線を1回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図1を点A から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの2通りあります。

【ア】 図2を点Bから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

【イ】 図3を点Cから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。

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お解きさんの受験算数日記  正三角形が挟まった図形 (東海中学 2006年)



緑の三角形は、すべて正三角形です。

このとき、三角形(あ)の面積を求めなさい。

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