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下の図のように、辺ＡＢの長さが８ｃｍ、辺ＢＣの長さが４ｃｍの長方形ＡＢＣＤがあります。辺ＢＣを直線Ｌに重なるようにして、長方形ＡＢＣＤを頂点Ｃを動かさずに９０度回転させ、辺ＣＤが直線Ｌと重なるようにしました。このとき次の問に答えなさい。
（１）対角線ＡＣを１辺とする正方形の面積を求めなさい。
（２）図の色のついた部分の面積を求めなさい。
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四角形ＡＢＣＤは縦８ｃｍ、横１０ｃｍの長方形で、点Ｇは辺ＢＣ上の点です。台形ＡＢＧＦの面積は台形ＣＤＦＧの面積の１２/１３倍です。また、三角形ＡＢＨは、ＡＨとＢＨの長さが等しい三角形で、その面積は三角形ＥＦＧの面積の３/２倍です。このとき、次の各問に答えなさい。
（１）ＡＦとＢＧの長さの和は何ｃｍですか。
（２）三角形ＡＢＨの底辺をＡＢとしたとき、高さは何ｃｍですか。
（３）青い三角形と黄色い三角形の面積の差を答えなさい。
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１０％の食塩水と２０％の食塩水を何ｇ かずつ混ぜ合わせて、１４％の食塩水を作る予定でしたが、２０％の食塩水を予定より１００ｇ 少なく混ぜ合わせてしまったため、１３％の食塩水ができました。最初に混ぜる予定だった１０％の食塩水と２０％の食塩水は、それぞれ何ｇ だったか答えなさい。
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図のように、１から８１までの整数をたて１列にならべます。このうち、まず２の倍数を右に１列進めます。次に、３の倍数を右に１列進めます。
さらに４の倍数、５の倍数、・・・、９の倍数までについても同様にして右に１列進めていきます。
たとえば、８は第３列まで進み、２１は第２列まで進みます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）８０は第何列まで進みますか。
（２）まったく進まない整数は何個ありますか。
（３）もっとも進む整数は何ですか。
（４）すべて進み終えたとき、第５列には４個の整数があります。
その整数をすべて答えなさい。
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長方形ＡＢＣＤ の辺ＢＣ 上に点Ｐ をとり、ＡＰ を折り目として折ったところ、頂点Ｂ が辺ＣＤ のまん中の点Ｅ と重なりました。このとき、角ＣＰＥ の大きさを求めなさい。
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あるクラスには４０人の生徒がいます。そのうち兄がいる生徒は全体の７割、姉がいる生徒は全体の４５％です。このとき、兄も姉もいる生徒が最も多くなる場合は（ア）人、最も少ないときで（イ）人です。（ア）、（イ）にあてはまる数を答えなさい。
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下の図をＡから描き始め、Ｂで描き終わるよう一筆書きで描く描き方は何通りありますか。
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下の図のように、ご石をならべて、正三角形、正四角形（正方形）、正五角形、・・・とすべての辺の長さが等しい図形を作ります。このとき、図形の辺の本数と１つの辺にならべるご石の個数が等しくなるようにします。例えば、正三角形は辺が３本あるので１つの辺に３個のご石をならべて正三角形を作ります。
いま、ご石が２００個あります。できるだけたくさんのご石を使って１つの図形を作るとき、できる図形の１つの辺には何個のご石がならびますか。
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半径６ｃｍ、中心角２７０°の扇形があります。下の図のように、半径２ｃｍの円が扇形の周りを、矢印の方向に扇形に接しながら１周して、元の位置に戻ります。このとき、次の問に答えなさい。
（１）扇形の周のうち、円と接することができる部分の長さを求めなさい。
（２）円の中心が動いてできる線の長さを求めなさい。
（３）円が通ったあとにできる図形の面積を求めなさい。
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下の図１～図４の立体は、１辺１ｃｍの４個の立方体を面と面をつなぎあわせて作ったものです。
（１）図１と図２の立体を１つずつ用いて、できるだけ表面積の小さい立体を作りました。その立体の表面積を求めなさい。
（２）図１～図４の立体を１つずつ、全部で４個用いて、できるだけ表面積の小さい立体を作りました。その立体の表面積を求めなさい。
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直角二等辺三角形ＡＢＣの各頂点が、図のように平行な線①、②、③の上にあります。このとき①と②の間は５ｃｍ、②と③の間は３ｃｍでした。線②とＡＣの交点をＤとしたとき、三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。
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線からエンピツを離さずに、同じ線を１回しか通らないで形を描くことを一筆書きといいます。たとえば、下の図１を点Ａ から始めて一筆書きする仕方は、左回りと右回りの２通りあります。
【ア】 図２を点Ｂから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。
【イ】 図３を点Ｃから始めて一筆書きする仕方は何通りですか。
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緑の三角形は、すべて正三角形です。
このとき、三角形（あ）の面積を求めなさい。
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