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お解きさんの受験算数日記 三角形内を回転する棒(筑波大学附属駒場中学 2011年)

正三角形ABC と長さが1cmの線PQがあります。最初、点Pは辺AB上に、点Qは辺BC上にあり、PBの長さとQBの長さは、ともに1cmです。線PQを次のように、正三角形ABCの内側で動かします。下の図1のように、線PQを、はじめに点Qを中心として点Pが正三角形の辺上にくるまで回転させます。次に、点Pを中心として、点Qが正三角形の辺上にくるまで回転させます。このように、点Qと点Pを交互に中心とする線PQの回転を、点Pが最初の位置にくるまでくり返します。

正三角形ABCの1辺の長さが次の各場合のとき、点Pが描く線の長さは、半径1cmの円の周の長さの何倍ですか。

(1)3cm

(2)4cm

(3)1234cm

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