分野別1500解法

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2015年3月

お父さん!この算数解ける?移動した長さは?(本郷中学 2010年)

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下の図は1辺3cmの正三角形を5個組み合わせて作った図です。この図形をすべることなく1回転させたとき、頂点Aの移動した長さを求めなさい。

図解と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?円周上を移動する円の軌跡は?(横浜共立学園中学 2011年)

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半径6cm、中心角270°の扇形があります。下の図のように、半径2cmの円が扇形の周りを、矢印の方向に扇形に接しながら1周して、元の位置に戻ります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)扇形の周のうち、円と接することができる部分の長さを求めなさい。

(2)円の中心が動いてできる線の長さを求めなさい。

(3)円が通ったあとにできる図形の面積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?正八面体上の移動は?(淑徳与野中学 2011年)

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下の図のように、同じ大きさの正三角形8個で作られた立体があります。

この立体の頂点Aから、たとえば、

      A → B → F 、 A → B → C → F

のように、辺だけを通って頂点F に行く道順は何通りありますか。

ただし、同じ頂点は2回以上通らないものとします。

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お父さん!この算数解ける?この角度は何度?(早稲田中学 2008年)

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図1のように1つの角の大きさが28°の二等辺三角形があり、

これを3個用いて図2のような図形を作りました。

このとき、図2の角(あ)の大きさを求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?補助線はどこに?(大妻中学 2010年)

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下の図において、AB=5cm、BD=3cm、角ABD=角CBD=60°のとき、BCの長さを求めなさい。

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お父さん!この算数問題解ける?円の面積は?(豊島岡女子学園中学 2010年)

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図のように、1辺3cmの正方形と、正方形の1辺を3等分する点を通る円が重なっているとき、円の面積を求めなさい。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!正六角形と正七角形がつくる角度は?(灘中学 2006年)

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下の図のように、正六角形ABCDEF と正七角形ABGHIJK があります。このとき、(あ)と(い)の角度の大きさを求めなさい。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!等脚台形を利用した図形の回転(開成中学 2001年)

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下の図のような台形ABCDがあります。同じ印のある辺の長さは等しいものとして、次の問に答えなさい。

(1)三角形OBEを、点Oを中心にして、点E が辺CD上に初めて重なるまで時計回りに回転させました。このとき、四角形ABOEのうち、三角形OBEが通らなかった部分を図に示しなさい。

(2)(1)の部分の面積は、三角形OBEの面積の何倍ですか。

(3)OE の長さを求めなさい。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!当選確実は?(南山中学 2006年)

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N中学校の全校生徒数は200人です。いま、学校の代表3人を選ぶ選挙を行うことになり、A~Gの7人が立候補しました。
下の表は、170票まで開票したときの得票数です。

Dはあと何票獲得すれば当選確実になりますか。なお、この選挙は1人1票投票するものとし、無効な票はないものとします。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!どんな規則性?(函館ラ・サール中学 2009年)

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たて1cm、横2cmの長方形の紙を下の図のように規則的にならべていきます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)6番目の図形の周囲の長さ(図の太線部分)を求めなさい。

(2)図形の周囲の長さが150cmになるのは何番目の図形ですか。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!立体図形の組み立て条件は?(栄光学園中学 2007年)

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上の図のように、長方形の一部を対角線に沿って切り取ったものを折ると、三角すいができる場合と、できない場合があります。 
三角すいを作るには、ABの長さをどのようにするとよいか答えなさい。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!図形の切り取り (甲陽学院中学 2010年)

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1辺の長さが6cmの正八角形があります。正八角形の頂点を

中心として円を描き、正八角形と円の重なった部分を切り取ります。

次のようなとき、残った図形の周の長さを求めなさい。

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 (1)円の半径が3cmのとき

 (2)円の半径が6cmのとき

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コノ算数モンダイ、ヤバイ! 牧草を食べる牛 (大阪桐蔭中学 2010年)

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ある牧場では、12頭の牛を放すと牧場の牧草が27日で食べつくされてしまいます。また、24頭の牛を放すと、9日で牧草が食べつくされてしまいます。牧場の牧草は1日あたり一定の割合で生えるものとして、この牧場に60頭の牛を放したとき牧草は何日で食べつくされるか答えなさい。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ! 平行線をどう利用する?(桐朋中学 2001年)

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下の図のような台形ABCDがあり、AD=BE=6cm、高さ12cmです。CDとEFが平行で、DE とCFの交点をGとしたとき、DG:GE=5:4でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)三角形EFGの面積を求めなさい。

(2)CEの長さを求めなさい。

(3)AF:FBを最も簡単な整数の比で表しなさい。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!  相似で解く旅人算

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!対角線によって切断される正方形の数は?(大阪星光学院中学 2006年)

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(1)図1のような、3辺の長さが5cm、12cm、13cmの直角三角形の中に、1辺の長さが1cmの正方形をすき間なく並べていくとき、最大で何個の正方形を並べることができますか。

(2)3辺の長さが15cm、36cm、39cmの直角三角形の中に同様に1辺の長さが1cmの正方形をすき間なく並べていくとき、最大で何個の正方形を並べることができますか。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!切り取った平行四辺形は?(東海中学 2001年)

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平行四辺形アを何倍かに縮小した図形イを作り、アからイを下図のように切り取り、図形ウを作ります。

2つの図形イとウの周囲の長さを比べたところ、イの周囲の長さはウの周囲の長さは0.6倍でした。このとき次の問に答えなさい。

 (1)イは元の平行四辺形アを何倍に縮小したものですか。

 (2)イの面積が12c㎡のとき、ウの面積を求めなさい。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!お金の払い方は?(武蔵中学 2005年)

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(1)6000円を、五千円札、二千円札、千円札の3種類のお札で払うとき、その枚数の組み合わせをすべて答えなさい。

(2)A君たち8人は、お年玉を、五千円札、二千円札、千円札の組み合わせでもらいました。以下の話から、だれがどのお札を何枚もらったのか答えなさい。

 A君 「ぼくたち8人は、全員9000円ずつもらいました。」

 B君 「でも、もらったお札の組み合わせは全員違います。」

 C君 「ぼくは二千円札をみんなの中で一番多くもらいました。」

 D君 「いいなぁ。ぼくは二千円札を1枚ももらえなかったよ。」

 E君 「ぼくは五千円札を1枚ももらえなかったよ。」

 F君 「ぼくは、みんなの中でもらった枚数が一番多いぞ。」

 G君 「A君より、ぼくの方が枚数が4枚も少ないなぁ。」

 H君 「ぼくは、B君より枚数が2枚多いなぁ。」

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コノ算数モンダイ、ヤバイ! 玉の受け渡しは?(智辯学園和歌山中学 2011年)

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A君とB君は初めに赤玉と白玉をいくつか持っています。まず、A君の持っている赤玉を、その個数の4分の1だけB君に渡し、それと同じ個数の白玉をB君からA君に渡します。次に、B君の持っている赤玉を、その個数の3分の1と2個だけA君に渡し、それと同じ個数の白玉をA君からB君に渡します。その結果、A君の持っている白玉の個数は初めよりも3個少なく、B君の持っている赤玉の個数は、初めの5分の4になりました。
このとき、次の問に答えなさい。

(1)B君が最後に持っている赤玉の個数は、初めより何個少ないですか。

(2)A君が最後に持っている赤玉の個数は何個ですか。
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コノ算数モンダイ、ヤバイ!交わった円の長さは?(頴明館中学 2006年)

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半径5cmの円3個が、1つの点Aで図のように交わっています。

このとき、図の黄色い部分の周の長さを求めなさい。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!特殊な立体図形の体積は?(六甲中学)

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図1の立体を展開すると、図2の展開図になります。

この立体の体積を求めなさい。円周率は3.14とします。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!組み立てて切断すると?(巣鴨中学 2010年)

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下の図は、ある立体の展開図で、直角二等辺三角形と、半円、長方形でできています。

図において、AB=AC=BD=CE=DF=GI=HJ=JK=2cm

EG=FH=4cmです。

この立体について、次の問に答えなさい。

(1)この立体の体積を答えなさい。

(2)この立体をB,C,I,Kを通る面で切ったとき、点Fを含む方の立体の体積を求めなさい。

(3)この立体をD,E,G,Jを通る面で切ったとき、点Fを含む方の立体の体積を求めなさい。必要なときは、角すいの体積が底面積×高さ÷3で求められることを使いなさい。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!分数魔方陣?(立教新座中学 2007年)

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空らんに数を入れて、たて、横、ななめに並んだ3つの数の和がどれも等しくなるようにします。A、Bにあてはまる数を答えなさい。

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コノ算数モンダイ、ヤバイ!回る観覧車の速さは?(桐朋中学 2008年)

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A,B,C の3人がこの順に観覧車に乗り、それぞれ1周しました。
この観覧車にはゴンドラが最も低くなるところで乗ります。Aが乗ってから3分後にBが乗りました。Bが乗ってから2分42秒後に、Aの乗ったゴンドラとBの乗ったゴンドラの地面からの高さが同じになりました。

Aの乗ったゴンドラとBの乗ったゴンドラの地面からの高さが同じになってから1分57秒後に、Bの乗ったゴンドラとCの乗ったゴンドラの地面からの高さが同じになりました。Bの乗ったゴンドラとCの乗ったゴンドラの間には5つのゴンドラがありました。
このとき次の問に答えなさい。

(1)この観覧車が1周するのにかかる時間は、何分何秒ですか。

(2)Cが乗ったのは、Bが乗った何秒後ですか。

(3)この観覧車には、全部でいくつのゴンドラがありますか。
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コノ算数モンダイ、ヤバイ!正三角形を描く(麻布中学 2007年)

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図の線は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。

図1の正三角形の面積を1c㎡とするとき、次の問に答えなさい。

(1)図2の正三角形の面積を求めなさい。

(2)線の交点を頂点とするような、面積が13c㎡の正三角形を1つ図4の上に描きなさい。

(3)図3のような、面積がそれぞれ3c㎡、7c㎡、13c㎡の正三角形で囲まれた三角形ABCを、図4の上に描きなさい。ただし、頂点A,B,Cは線の交点になるようにします。頂点A,B,Cの記号も書きなさい。

(4)三角形ABCの面積を求めなさい。

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算数のカミ? 移動の仕方は?(共立女子中学 2010年)

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下の図のように、半径3cmの扇形をすべらないように1回転させます。

(1)中心Oが動いたあとにできる線の形として、最も近いものを次のア~オの中から選びなさい。

(2)中心Oが動いたあとにできる線の長さは何cmですか。

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お解きさんの受験算数日記 切った立方体の個数は?

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お解きさんの受験算数日記 東西南北、角度は?(海城中学 2011年)

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太郎君は最初、真東へ向かって歩いていました。

その後、下の図のように7回折り返したところ、真南に向かって歩いていることに気づきました。

ア~キの角度が10度ずつ増えているとき、アの角度は何度か求めなさい。

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お解きさんの受験算数日記 カードで整数を作ると?(江戸川学園取手中学 2009年)

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(1)0,1,2,3,4 の5種類の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつあります。この中から3枚を選んで3ケタの整数を作るとき、

  (ア)全部で何種類の整数を作ることができますか。

  (イ)小さい方から27番目の数を答えなさい。 

(2)0,1,2,3,4 の5種類の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚ずつあります。この中から3枚を選んで3ケタの整数を作るとき、

   (ア)全部で何種類の整数を作ることができますか。

   (イ)作れるすべての整数を足すといくらになりますか。

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