分野別1500解法

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2015年4月

お父さん!この算数解ける?正方形探し (共立女子中学 2006年)

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1cmの間を置いて36個の点が下の図のように並んでいます。

       

この中から4個の点を選び、その点を4つの頂点とする正方形を作ることを考えます。

このとき次の問に答えなさい。

(1)正方形の面積が2c㎡ となる正方形を描きなさい。

(2)正方形の面積が13c㎡ となる正方形を描きなさい。

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お父さん!この算数解ける?道順 は何通り?(本郷中学 2009年)

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A地点からB地点へは、図のような道が通っています。

このとき、A地点からB地点へ道を戻ることなく行く方法は何通りありますか。

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お父さん!この算数解ける?通過算(鴎友学園女子中学 2006年)

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ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。

また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに6秒かかりました。

この列車の長さを求めなさい。

ただし、列車は鉄橋を渡るときも、A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で

走ったとものとします。

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お父さん!この算数解ける?水量と時間の関係をグラフで!(慶應義塾中等部 2014年)

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2つの貯水タンク A,B があります。

2つの貯水タンクからはそれぞれ一定の割合で水が放出されていますが、

貯水タンク内の水量が 300L になるとすぐに、

それぞれ一定の割合で、10時間続けて水が補給されます。

ただし、水を補給している間も水は放出されているものとします。

下の図は、現在の時刻からの経過時間と、

各貯水タンク内の貯水量の関係を表したものです。次の問に答えなさい。

Pic_4044q_3

(1)15時間後から25時間後の間では、水は毎時何L の割合で補給されていますか。

(2)貯水タンク A への3度目の補給が始まる15時間前に、貯水タンク B への初めての補給が始まりました。2つの貯水タンク A,B の水量が2度目に等しくなるのは、現在から測って 何時間後ですか。

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お父さん!この算数解ける?画びょうはいくつ必要か?(淑徳与野中学 2014年)

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Pic_4077q

上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、

1枚につき4個の画びょうで、横3枚、縦2段を壁にはりつけたものです。

同じ方法で、横10枚、縦5段をはりつけるとき、画びょうは何個必要ですか。 

考え方と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?この台形、三角形に近いようですが・・・(中央大学附属横浜中学 2014年)

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下の図において、台形ABCD はADの長さが4cm、

BCの長さが28cmです。

PQはAD と平行で、台形ABCD の面積を二等分しています。

このとき、PQの長さを求めなさい。

 Pic_3962q

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お父さん!この算数解ける?箱を組み立てると?(東京学芸大学附属世田谷中学 2003年)

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1辺12cmの正方形の紙があります。

この紙の四隅(よすみ)からハサミで同じ大きさの正方形を切り取り、残った紙を組み立てると、

ふたのない直方体の容器ができます。

このとき次の問に答えなさい。

(1)切り取る紙の1辺を3cmとしたとき、できる立体の体積を答えなさい。

(2)できる立体が立方体のとき、その体積を答えなさい。


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お父さん!この算数解ける?積み重ねた立方体の個数は?(東邦大学付属東邦中学 2012年)

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3

同じ大きさの立方体を、面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。
その立体を真上から見た図と、正面から見た図は上のようになっています。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も少ない場合を考えます。
立方体は何個必要ですか。

(2)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も多い場合を考えます。
立方体は何個必要ですか。

(3)この図のようになる立体は全部で何通りありますか。

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お父さん!この算数解ける?大きいほうの体積は?(早稲田中学 2009年)

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お父さん!この算数解ける?直角二等辺三角形の面積(武蔵中学 2009年 改題)

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直角二等辺三角形ABCの各頂点が、図のように平行な線①、②、③の上にあります。

このとき①と②の間は5cm、②と③の間は3cmでした。

線②とACの交点をDとしたとき、三角形ABCの面積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?正四面体を切断すると?(慶應義塾中等部 2012年)

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1辺の長さが 6cm の正三角形を4枚はり合わせて、下の図アのような立体を作りました。点P は辺AD上、点Q は辺AB上、点R は辺CD上にあり、AP=2cm、BQ=1cm、CR=3cmです。3点P,Q,R を通る平面でこの立体を切り、2つの立体に分けるとき、次の問に答えなさい。

Pic_2829q_2

(1)3点P,Q,R を通る平面が辺BC を切る点をS とするとき、BS の長さを求めなさい。

(2)2つの立体の表面の面積の差は、正三角形ABC の何倍ですか。

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お父さん!この算数解ける?平行線を利用すると!(桐朋中学 2001年)

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下の図のような台形ABCDがあり、AD=BE=6cm、高さ12cmです。

CDとEFが平行で、DE とCFの交点をGとしたとき、DG:GE=5:4でした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)三角形EFGの面積を求めなさい。

(2)CEの長さを求めなさい。

(3)AF:FBを最も簡単な整数の比で表しなさい。

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お父さん!この算数解ける?黄色部分の面積は?(学習院女子中等科 2006年)

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1辺の長さが6cmの正方形ABCDがあります。

下の図のように、正方形の頂点など中心にして半径3cmのおうぎ形を描いたとき、

色の付いた部分の面積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?旅人算(神戸女学院中学 2009年 改題)

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81mはなれた地点P,Qがあり、兄弟がPQ間を往復します。

毎分100mで兄が、毎分20mで弟が同時に地点Pを出発し、

弟は兄と出会うと向きを反対にして進むとき、次の問に答えなさい。

       

9221

 (1)2回目に2人が出会うのは、地点Pから何mのところですか。

 (2)出発して8分間に2人が出会うのは何回ありますか。

 (3)弟は地点Qに着くことができるかどうか説明しなさい。

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お父さん!この算数解ける?作れる図形は?(早稲田中学 2011年)

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図のように、縦、横それぞれ1cm間隔で16個の点が並んで

います。これらのうち、4個の点を選んで正方形を作ります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1辺の長さが2cmの正方形ができる4個の点の選び方は

   何通りありますか。

(2)4個の点の選び方は全部で何通りありますか。

(3)(2)でできる正方形の面積をすべて加えると何c㎡ ですか。

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お父さん!この算数解ける?食塩水の量は?(芝中学 2011年)

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10%の食塩水と20%の食塩水を何g かずつ混ぜ合わせて、14%の食塩水を作る予定でしたが、20%の食塩水を予定より100g 少なく混ぜ合わせてしまったため、13%の食塩水ができました。最初に混ぜる予定だった10%の食塩水と20%の食塩水は、それぞれ何g だったか答えなさい。

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お父さん!この算数解ける?角Xの大きさは?(法政大学中学 2010年)

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下の図で,三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形,三角形ACDと,三角形BECは正三角形です。角Ⅹの大きさは何度ですか。

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お父さん!この算数解ける?立体図形と投影図(2014年 開成中学)

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1

図1のような立体を「三角すい」といい,その体積は,

(底面の三角形の面積)×(高さ)÷3

で求めることができます。

図2のような底面が正方形の直方体があります。辺AEを3当分する点をAに近い方から順にP,Qとします。図3は,この立体を真上から見た図と,真横から見た図です。この立体から,まず三角すいPEFHを切り落とし,さらに三角すいQABDのうち残っている部分を切り落としました。

2

3

(1)でき上がった立体を、真上から見た図と真横から見た図はどのようになりますか。図3にならって、解答欄の図に書き込みなさい。

(2)図の1目盛りは1cmであるとします。でき上がった立体の体積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?必要な糸の長さは?(2014年 灘中学)

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下の図で点A,B,C,D,Eは正五角形の頂点で,ACの長さは5cmです。また,A,B,C,D,Eを中心とする円の半径はすべて1cmです。図の太線のように,5個の円にたるまないように糸をかけます。必要な糸の長さは何cmですか。ただし,糸の太さは考えないものとします。

1

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お父さん!この算数解ける?水の入った容器の長さ(フェリス女学院中学 2010年)

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立方体から直方体を切り取って、図1のような容器を作りました。この容器の中に水が入っていて、どこからも水はこぼれません。
アの面が正面になるようにこの容器を置くと、図1のように水面は上の面から4.8cmのところにあります。
アの面が上になるようにこの容器を置くと、図2のように水面は上の面から7cmのところにあります。
アの面が下になるようにこの容器を置くと、図3のように水面は上の面から4cmのところにあります。
図1の直線ABの長さは、図3の直線EFの長さの半分です。
次の問いに答えなさい。

(1)図2のCDの長さは何cmですか。

(2)図3のEFの長さは何cmですか。

1

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お父さん!この算数解ける?交わった円の長さは?(頴明館中学 2006年)

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半径5cmの円3個が、1つの点Aで図のように交わっています。

このとき、図の黄色い部分の周の長さを求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?図形の組みかえは?(白陵中学 2009年)

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下の図の長方形は、横5cmでたてに長くなっています。この長方形を①、②、③、④の部分に分けて組み立て直すと右の図のような正方形になります。このとき、長方形の面積を答えなさい。

Pic_0780q

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お父さん!この算数解ける?折り目と角度(渋谷教育学園渋谷中学 2009年) 

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Pic_0771q

上図の半円を、CDを折り目として折ると、点Bが円の中心Oと重なります。このとき、角度①の大きさを求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?立方体の切断(世田谷学園中学 2006年)

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1辺12cmの立方体ABCD-EFGHがあります。

(1)AB、BCのまん中に点M,Nをとり、3点F,M,Nを通る平面で立方体を切断するとき、頂点Hをふくむ方の立体の表面積を求めなさい。 

(2)AEを2:1に分ける点をP、CGのまん中の点をQとして、3点D,P,Qを通る平面で立方体を切断するとき、頂点Hをふくむ方の立体の体積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?3種類のべん図で!(海城中学 2011年)

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K中学の1年生が A 検定と B 検定を受けました。A 検定の合格した人は全体の 6/7、B 検定に合格した人は全体の 10/13、両方とも不合格だった人は全体の 5/91 、両方とも合格した人は186人でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1年生は全部で何人ですか。

(2)さらに C 検定を受けました。

C 検定に合格した人は全体の 7/13 でした。A 検定、B 検定、C 検定の3つとも合格した人の数は、A 検定、B 検定の2つだけに合格した人の数の2倍で、3つとも不合格だった人は9人でした。A 検定、B 検定、C 検定の3つのうち、どれか2つだけに合格した人は全部で何人ですか。

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お父さん!この算数解ける?角度は?(西大和学園中学 2010年)

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上の図において、AB=DE、BC=CD のとき、

角CEDの大きさを求めなさい。

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