お父さん！この算数解ける？図形の重なり部分の面積と場合の数は？（久留米大学附設中学 受験算数問題 2007年）

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１辺７ｃｍの正方形の方眼紙があります。これから等しい辺の長さが３ｃｍの直角二等辺三角形を２つ取り除くと、図１のような六角形ＡＢＣＤＥＦ ができます。図１の六角形ＡＢＣＤＥＦ の赤くぬられた１辺１ｃｍの正方形を、「六角形のまん中の正方形」と呼ぶことにします。

次に、１辺９ｃｍの正方形の方眼紙を用意します。この方眼紙のマス目と六角形ＡＢＣＤＥＦのまん中の正方形がぴったり重なるように図２のように重ね、重なった部分を灰色にぬります。六角形のまん中の正方形が方眼紙からはみ出すことのないように六角形を動かすとき、次の問に答えなさい。

（１）六角形のまん中の正方形が、図２の緑のマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。

（２）灰色の部分の面積が最大になるとき、その面積を答えなさい。また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

（３）灰色の部分の面積が最小になるとき、その面積を答えなさい。また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

（４）六角形のまん中の正方形が、図２の青いマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。また、このときと灰色の部分の面積が同じになるように六角形のまん中の正方形を置けるマス目を、すべて青くぬって表しなさい。

親子で考えた図解と解法例はこちらに！

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