お父さん！この算数解ける？図形の重なり （駒場東邦中学 2010年）

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図１には、大小２つの正方形（ア）と（イ）があり、それぞれの対角線は直線Ｌ に重なっています。また、（ア）と（イ）の１つの頂点が重なっています。

いま、大きい正方形（ア）は動かさずに小さい正方形（イ）だけを図１の位置から直線Ｌ に沿って、図２の位置まで一定の速さで動かします。図２では、（ア）と（イ）の１つの頂点が重なっています。

小さい正方形（イ）を動かすと、図３のように２つの正方形が重なった部分に正方形（ウ）ができます。

小さい正方形（イ）が動いた時間と重なってできる正方形（ウ）の対角線の長さが変わる様子を下のグラフに表しました。

（１）小さい正方形（イ）の速さは毎分何ｍ ですか。また、大きい正方形（ア）と小さい正方形（イ）の対角線の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）小さい正方形（イ）の面積を求めなさい。

（３）重なってできる正方形（ウ）の面積が ８/９㎡ となるのは動き始めてから何分何秒後 と何分何秒後ですか。

図解と解法例はこちらに！

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