分野別1500解法

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2015年5月

お父さん!この算数解ける?回る観覧車 (桐朋中学 2008年)

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A,B,C の3人がこの順に観覧車に乗り、それぞれ1周しました。

この観覧車にはゴンドラが最も低くなるところで乗ります。

Aが乗ってから3分後にBが乗りました。

Bが乗ってから2分42秒後に、Aの乗ったゴンドラとBの乗ったゴンドラの地面からの高さが同じになりました。

Aの乗ったゴンドラとBの乗ったゴンドラの地面からの高さが同じになってから1分57秒後に、Bの乗ったゴンドラとCの乗ったゴンドラの地面からの高さが同じになりました。

Bの乗ったゴンドラとCの乗ったゴンドラの間には5つのゴンドラがありました。

このとき次の問に答えなさい。

(1)この観覧車が1周するのにかかる時間は、何分何秒ですか。

(2)Cが乗ったのは、Bが乗った何秒後ですか。

(3)この観覧車には、全部でいくつのゴンドラがありますか。

Ilm13_bb10006s

図解と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?求積の工夫は?(関西学院中学)

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下の図は、同じ大きさの直角三角形2枚と、

扇形をつなげて作ったものです。この図形の面積を求めなさい。

図解と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?長方形を折り返すと?(大阪星光学院中学 1997年)

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AB=50cm、AD=70cmの長方形ABCDがあります。

この長方形ABCDを下の図のようにEFで折り返すと、

頂点Aが辺BC上の点Pと重なりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)PHの長さを求めなさい。

(2)四角形ADFEの面積を求めなさい。

図解と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?操作計算(奈良学園中学 2009年)

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【□/△】は、□÷△を計算して小数点以下を切り捨てた数を表すものとします。

 たとえば、【5/3】=1、【12/5】=2、などのようになります。

 このとき、次の問に答えなさい。

(1) 【2009/43】、【2009/44】、【2009/45】を計算して求めなさい。

(2) 2009/□ の□に、1から2009までの2009異なる個の

   数をあてはめたとき、整数になるものは何個ありますか。

(3) 【2009/□】 の□に、1から2009までの異なる2009個の

   数をあてはめたとき、異なる整数は何個できますか。

考え方と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?比と面積は?(江戸川学園取手中学 2009年)

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三角形ABCの辺ACを三等分する点P,Qと、

辺BCを2等分する点Rを頂点A,Bと結んだ線BP,BQ,ARの交点を

図のように点S,Tとします。このとき、次の問に答えなさい。

 (1)長さの比、AT:TRを求めなさい。

 (2)長さの比、AS:ST:TRを求めなさい。

 (3)三角形BSTの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

 (4)四角形CQTRの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

図解と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?場合の数の難問!(桜蔭中学 2000年)

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1辺10cmの方眼紙に、図のように1cmごとに点を描きました。

(1)図1の正方形ABCDの面積を求めなさい。

(2)図2に、面積が29c㎡ となるように正方形PQRSを1つ描き込みなさい。

         ただし、頂点は必ず方眼紙の点の上にくるようにしなさい。

(3)(2)の正方形PQRSは、何通り描くことができますか。

図解と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?直方体の積み方は?(芝中学 2005年)

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図1のような直方体がたくさんあります。

この直方体を、図2のような容器にすき間なく入れていきます。

たとえば、容器の高さが1cmのとき、図1の直方体の入れ方は、

図3のように2通りあります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)容器の高さが2cmのとき、直方体の入れ方は何通りありますか。

(2)容器の高さが3cmのとき、直方体の入れ方は何通りありますか。

図解と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?どんな規則的な図形?(函館ラ・サール中学 2009年)

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たて1cm、横2cmの長方形の紙を下の図のように規則的にならべていきます。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)6番目の図形の周囲の長さ(図の太線部分)を求めなさい。

(2)図形の周囲の長さが150cmになるのは何番目の図形ですか。

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お父さん!この算数解ける?回転体の体積比は?(早稲田中学 2010年)

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下の図のように、四角形ABCDの辺ABが直線L 上に、

辺BCが直線M上にあります。

四角形ABCDを直線Lのまわりに1回転してできる立体の体積と、

直線Mのまわりに1回転してできる立体の体積の比を

最も簡単な整数の比で表しなさい。

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お父さん!この算数解ける?図形の重なり (駒場東邦中学 2010年)

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図1には、大小2つの正方形(ア)と(イ)があり、それぞれの対角線は直線L に重なっています。また、(ア)と(イ)の1つの頂点が重なっています。

いま、大きい正方形(ア)は動かさずに小さい正方形(イ)だけを図1の位置から直線L に沿って、図2の位置まで一定の速さで動かします。図2では、(ア)と(イ)の1つの頂点が重なっています。

小さい正方形(イ)を動かすと、図3のように2つの正方形が重なった部分に正方形(ウ)ができます。

小さい正方形(イ)が動いた時間と重なってできる正方形(ウ)の対角線の長さが変わる様子を下のグラフに表しました。

(1)小さい正方形(イ)の速さは毎分何m ですか。また、大きい正方形(ア)と小さい正方形(イ)の対角線の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)小さい正方形(イ)の面積を求めなさい。

(3)重なってできる正方形(ウ)の面積が 8/9㎡ となるのは動き始めてから何分何秒後 と何分何秒後ですか。

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お父さん!この算数解ける?魔方陣 (栄東中学 2010年)

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下の図で、それぞれの○には、1~15のいずれかの数字が入り、

同じ数字は1度しか入りません。

図のたて、横、右ななめ、左ななめの数字の和は、それぞれ等しいとき、

図の「ア」に入ることができる数字をすべて足すといくらになるか答えなさい。

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お父さん!この算数解ける?面積は?(六甲中学 2009年)

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上の図のような正三角形ABC と正方形BCED があります。

ADの長さが10cmのとき、三角形ADE の面積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?相似の利用 (開智中学 2005年)

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半径4cmの半円と正方形ABCDがあり、頂点B、Cは半円の

直径上、頂点A,Cは半円の円周上にあります。下図のように

ODに垂直な線AHを引いたとき、次の問に答えなさい。

(1)AHの長さを求めなさい。

(2)正方形ABCDの面積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?切断された円柱の体積は?(甲南中学 2009年)

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上図のように円柱をななめに切った立体の体積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?面積を2等分する線 (公文国際学園中等部 2009年)

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1辺の長さが3cm、4cm、5cmの正方形を下の図のように並べ、

線を引いたところ、全体の面積を二等分する線になりました。

このとき、ABの長さを求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?円弧の面積は?(大阪星光学院中学 2010年改題)

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図のような1辺が12cmの正方形があります。点Cを中心とする半径12cmの円と直線ABで囲まれた面積は何c㎡ですか。

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お父さん!この算数解ける?どこを等積変形する?(筑波大学附属中学 2002年)

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(1)図1のように、同じ大きさの長方形を2つ並べます。

次に、図2のように、片方の長方形の中に、ひとつの頂点が重なるように平行四辺形を描くと、

①の部分の面積が2c㎡ 、②の部分の面積が15c㎡ 、③の部分の面積が7c㎡ になりました。

このとき、ABの長さとBCの長さの比を求めなさい。

 

(2)図3のように、図2に描いたものと同じ平行四辺形をもう一方の長方形にも描き、

BEが直線になるようにしました。

このとき、DEの長さとEFの長さの比を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?C君は何mうしろ?(芝中学 2010年)

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A君、B君、C君の3人が同時にスタートし、100m競走をしました。

A君がゴールしたとき、B君はA君の10mうしろを走っていました。

B君がゴールしたとき、C君はB君の7mうしろを走っていました。

A君がゴールしたとき、C君はA君の何mうしろを走っていましたか。

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お父さん!この算数解ける?図形の重なり部分の面積と場合の数は?(久留米大学附設中学 受験算数問題 2007年)

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1辺7cmの正方形の方眼紙があります。これから等しい辺の長さが3cmの直角二等辺三角形を2つ取り除くと、図1のような六角形ABCDEF ができます。図1の六角形ABCDEF の赤くぬられた1辺1cmの正方形を、「六角形のまん中の正方形」と呼ぶことにします。

次に、1辺9cmの正方形の方眼紙を用意します。この方眼紙のマス目と六角形ABCDEFのまん中の正方形がぴったり重なるように図2のように重ね、重なった部分を灰色にぬります。六角形のまん中の正方形が方眼紙からはみ出すことのないように六角形を動かすとき、次の問に答えなさい。

Pic_0784q

(1)六角形のまん中の正方形が、図2の緑のマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。

(2)灰色の部分の面積が最大になるとき、その面積を答えなさい。また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

(3)灰色の部分の面積が最小になるとき、その面積を答えなさい。また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

(4)六角形のまん中の正方形が、図2の青いマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。また、このときと灰色の部分の面積が同じになるように六角形のまん中の正方形を置けるマス目を、すべて青くぬって表しなさい。

親子で考えた図解と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?最も小さいときの体積は?(開成中学 2002年)

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体積1立方cmの立方体を机の上に積み上げて立体を作りました。

この立体を真上、正面、側面から見ると、下の図のようになりました。

このとき、考えられる立体の体積のうち、最も小さいときの体積を答えなさい。

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お父さん!この算数解ける?正八角形の部分面積は?(西大和学園中学 2009年)

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半径2cmの円の円周上に正八角形のすべての頂点があります。

このとき、図の色のついた部分の面積の合計を答えなさい。

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