分野別1500解法

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2015年6月

お父さん!この算数解ける?動く歩道の流水算

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お父さん!この算数解ける?今、何時?(ラ・サール中学 2011年)

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時計が今2時何分かを指しています。そして、4分30秒後には、長針が今の短針の位置に来ます。今、2時何分ですか。

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お父さん!この算数解ける?3種類のべん図(海城中学 2011年)

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K中学の1年生が A 検定と B 検定を受けました。

A 検定の合格した人は全体の 6/7、

B 検定に合格した人は全体の 10/13、

両方とも不合格だった人は全体の 5/91 、

両方とも合格した人は186人でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1年生は全部で何人ですか。

(2)さらに C 検定を受けました。

C 検定に合格した人は全体の 7/13 でした。

A 検定、B 検定、C 検定の3つとも合格した人の数は、

A 検定、B 検定の2つだけに合格した人の数の2倍で、

3つとも不合格だった人は9人でした。

A 検定、B 検定、C 検定の3つのうち、

どれか2つだけに合格した人は全部で何人ですか。
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お父さん!この算数解ける?玉の受け渡しの結果は?(智辯学園和歌山中学 2011年)

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A君とB君は初めに赤玉と白玉をいくつか持っています。

まず、A君の持っている赤玉を、その個数の4分の1だけB君に渡し、

それと同じ個数の白玉をB君からA君に渡します。

次に、B君の持っている赤玉を、その個数の3分の1と2個だけA君に渡し、

それと同じ個数の白玉をA君からB君に渡します。

その結果、A君の持っている白玉の個数は初めよりも3個少なく、

B君の持っている赤玉の個数は、初めの5分の4になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)B君が最後に持っている赤玉の個数は、初めより何個少ないですか。

(2)A君が最後に持っている赤玉の個数は何個ですか。

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お父さん!この算数解ける?三角形内を回転する棒は?(筑波大学附属駒場中学 2011年)

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正三角形ABC と長さが1cmの線PQがあります。

最初、点Pは辺AB上に、点Qは辺BC上にあり、PBの長さとQBの長さは、ともに1cmです。

線PQを次のように、正三角形ABCの内側で動かします。

下の図1のように、線PQを、はじめに点Qを中心として点Pが正三角形の辺上にくるまで回転させます。

次に、点Pを中心として、点Qが正三角形の辺上にくるまで回転させます。

このように、点Qと点Pを交互に中心とする線PQの回転を、点Pが最初の位置にくるまでくり返します。

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正三角形ABCの1辺の長さが次の各場合のとき、

点Pが描く線の長さは、半径1cmの円の周の長さの

何倍ですか。

(1)3cm

(2)4cm

(3)1234cm

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お父さん!この算数解ける?兄弟の旅人算(神戸女学院中学 2009年 改題)

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81mはなれた地点P,Qがあり、兄弟がPQ間を往復します。

毎分100mで兄が、毎分20mで弟が同時に地点Pを出発し、

弟は兄と出会うと向きを反対にして進むとき、次の問に答えなさい。

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 (1)2回目に2人が出会うのは、地点Pから何mのところですか。

 (2)出発して8分間に2人が出会うのは何回ありますか。

 (3)弟は地点Qに着くことができるかどうか説明しなさい。

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お父さん!この算数解ける?乗車率は?(広島学院中学 2007年)

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電車の座席数に対する乗客数を百分率で表したものを乗車率といいます。

たとえば、座席数600の電車に900人が乗車しているとき、

その電車の乗車率は150%です。 次の問に答えなさい。

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(1)乗車率120%の電車から乗客の15%が降りると、乗車率は何%になりますか。

(2)乗車率117%の電車に、無人の客車をつないで座席を80増やすと乗車率は105%になりました。このとき乗客は何人いますか。

(3)乗車率95%の電車に、無人の客車をつないで座席を80増やし、229人がさらに乗ると乗車率が110%になりました。客車をつなぐ前の電車の座席数はいくらですか。

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和と差は?(六甲中学 2009年)

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一郎君と二郎君は、アメとガムを何個かずつ持っていて、

2人合わせると全部で29個になります。

一郎君の持っているアメとガムを合わせた個数は、

二郎君の持っているアメとガムを合わせた個数より多く、

一郎君が二郎君にアメを9個あげると、

二郎君の持っているアメはガムより4個多くなります。

二郎君が一郎君にガムを9個あげると、

一郎君の持っているガムはアメより1個多くなります。

このとき、一郎君の持っているアメとガムの個数はいくつですか?

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お父さん!この算数解ける?求積の工夫は?(高田中学)

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正方形を下の図のように5つの部分に分けました。

このとき、青色の四角形の面積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?面積比は?(ラ・サール中学 2009年)

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台形ABCDがあります。ADとBCは平行で、ADとBCの長さの

比は2:3です。AB上に点P,CD上に点Qをとったところ、

三角形ADQ,三角形APQ、三角形PQC、三角形PBCの面積は、

それぞれ3c㎡、5c㎡、4c㎡、3㎡ となりました。PQとACの交点を

点Rとしたとき、次の問に答えなさい。

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 (1)三角形APCの面積を求めなさい。

 (2)三角形APRの面積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?パズルかな?(筑波大学附属中学 2006年)

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下図のような1辺12cmの正方形の紙があります。

この紙に図のように2本の線を引き、この線にそって紙を切ると、

3つの部分に分かれます。

3つの紙は置き方をかえて長方形を作ることができます。

そのときの長方形の短い方の辺の長さを求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?流水算とグラフ(愛光中学 2002年)

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川に沿って川下から順にA町、B町、C町があります。

下のグラフは、速さの異なるボートP,Qが、川を上ったり下ったり

した様子を表しています。ボートP,Qの静水での速さと川の流れの

速さは、それぞれ一定として次の問に答えなさい。

(1)ボートPの静水での速度は毎時何kmですか。

(2)ボートQはB町に何分間停まっていましたか。

(3)ボートPとQが2回目に出会ったのは、A町から何kmの地点ですか。

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お父さん!この算数解ける?影の移動(清風南海中学 2008年)

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1辺が10mの正方形の部屋の中に、底面が1辺2mの正方形の柱があります。

このとき次の問に答えなさい。 

(1)柱が図1の場所にあるとき、S君がAの場所から部屋を見ると、

    見えない床の部分は灰色の部分になります。この面積を答えなさい。

(2)柱が図2の場所にあるとき、S君がAの場所から部屋を見ると、

    見えない床の面積はいくらですか。

(3)柱が図2の場所にあるとき、P君がAの場所からDの場所へ歩きました。

         このときP君が一度も見ることのできない床の面積を答えなさい。

(4)柱が図2の場所にあるとき、

        P君がAの場所から反時計回りに毎秒1mの速さで部屋の辺上1周し、

        Q君はAの場所から時計回りに毎秒2mの速さで部屋の辺上を2周します。

        このとき、P君、Q君が部屋を見るとき、

        2人とも見ることのできない床があるのは何秒間あるか答えなさい。

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お父さん!この算数解ける?動く歩道(浦和明の星女子中学 2011年)

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ある駅の通路には,一直線に,長さが60mの動く歩道が2つあります。1つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれA,Bとし,2つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれC,Dとします。
お父さんと明子さんはA地点からD地点に向かって同時にスタートしました。お父さんは動く歩道に乗り,明子さんは動く歩道にそって歩きました。お父さんは,1つ目の動く歩道の上では止まったまま乗っていたので,明子さんがB地点に来たとき,お父さんは明子さんより15m後ろにいました。
その後,お父さんがB地点から歩き始めてC地点に来たとき,明子さんはお父さんより17m先にいました。そして,お父さんは,2つ目の動く歩道の上でもそのままの速さで歩いたのでお父さんがD地点に着いたとき,明子さんはお父さんより13m後ろにいました。

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(1)次の速さの比を,もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
①明子さんの歩く速さと,動く歩道の動く速さ
②明子さんの歩く速さと,お父さんの歩く速さ

(2)BとCの間の距離を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?ひもの動く範囲は?(桐朋中学 2011年)

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下の図のように、底面が直角三角形の三角柱があります。

三角形ABC の3つの辺AB,BC,CA の長さは、

それぞれ15cm、9cm、12cmで、角C の大きさは90度です。

また、三角柱の高さAD は10cmです。

長さが2cmのひもがあり、一方の端をP,他方の端をQとします。

このひもは三角柱の表面上を動きます。

円周率を3.14として、次の問に答えなさい。

(1)Pが頂点Cにあるとき、Qが動くことのできる範囲の面積を求めなさい。

(2)Pが辺AB上を動くとき、Qが動くことのできる範囲の面積を求めなさい。

(3)Pが三角柱のすべての辺上を動くとき、

        Qが動くことのできる範囲の面積を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?回転する図形の軌跡は?(本郷中学 2010年)

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下の図は1辺3cmの正三角形を5個組み合わせて作った図です。

この図形をすべることなく1回転させたとき、頂点Aの移動した長さを求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?補助線の引き方は?(大妻中学 2010年)

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下の図において、AB=5cm、BD=3cm、角ABD=角CBD=60°

のとき、BCの長さを求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?C君の位置は?(芝中学 2010年)

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A君、B君、C君の3人が同時にスタートし、100m競走をしました。

A君がゴールしたとき、B君はA君の10mうしろを走っていました。

B君がゴールしたとき、C君はB君の7mうしろを走っていました。

A君がゴールしたとき、C君はA君の何mうしろを走っていましたか。

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お父さん!この算数解ける?角度と面積比は?(白百合学園中学 2003年)

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下図のような直角三角形ABCがあります。AEを折り目として

三角形を折ると、辺ABは辺ACと重なり、CDを折り目として三角形

を折ると、辺BCは辺ACと重なり、頂点Bは点Fと重なります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)角①(角AHD)の大きさを求めなさい。

(2)三角形AGFの面積は、三角形ABCの面積の何倍か求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?角度は?(浦和明の星女子中学 2008年)

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下の図は、点Bを中心とする円の一部です。

いまADを折り目として折ったとき、点Bが円周上の点E に重なりました。

このとき角BCE の大きさを求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?面積を2等分する線 (公文国際学園中等部 2009年)

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1辺の長さが3cm、4cm、5cmの正方形を下の図のように並べ、

線を引いたところ、全体の面積を二等分する線になりました。

このとき、ABの長さを求めなさい。

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お父さん!この算数解ける?交わった円の周囲は?(頴明館中学 2006年)

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半径5cmの円3個が、1つの点Aで図のように交わっています。

このとき、図の黄色い部分の周の長さを求めなさい。

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