お父さん！この算数解ける？動く歩道の流水算

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お父さん！この算数解ける？今、何時？（ラ・サール中学 ２０１１年）

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時計が今２時何分かを指しています。そして、４分３０秒後には、長針が今の短針の位置に来ます。今、２時何分ですか。

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お父さん！この算数解ける？３種類のべん図（海城中学 2011年）

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Ｋ中学の１年生が Ａ 検定と Ｂ 検定を受けました。

Ａ 検定の合格した人は全体の ６/７、

Ｂ 検定に合格した人は全体の １０/１３、

両方とも不合格だった人は全体の ５/９１ 、

両方とも合格した人は１８６人でした。このとき、次の問に答えなさい。

（１）１年生は全部で何人ですか。

（２）さらに Ｃ 検定を受けました。

Ｃ 検定に合格した人は全体の ７/１３ でした。

Ａ 検定、Ｂ 検定、Ｃ 検定の３つとも合格した人の数は、

Ａ 検定、Ｂ 検定の２つだけに合格した人の数の２倍で、

３つとも不合格だった人は９人でした。

Ａ 検定、Ｂ 検定、Ｃ 検定の３つのうち、

どれか２つだけに合格した人は全部で何人ですか。



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お父さん！この算数解ける？玉の受け渡しの結果は？（智辯学園和歌山中学 2011年）

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Ａ君とＢ君は初めに赤玉と白玉をいくつか持っています。

まず、Ａ君の持っている赤玉を、その個数の４分の１だけＢ君に渡し、

それと同じ個数の白玉をＢ君からＡ君に渡します。

次に、Ｂ君の持っている赤玉を、その個数の３分の１と２個だけＡ君に渡し、

それと同じ個数の白玉をＡ君からＢ君に渡します。

その結果、Ａ君の持っている白玉の個数は初めよりも３個少なく、

Ｂ君の持っている赤玉の個数は、初めの５分の４になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ｂ君が最後に持っている赤玉の個数は、初めより何個少ないですか。

（２）Ａ君が最後に持っている赤玉の個数は何個ですか。

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お父さん！この算数解ける？三角形内を回転する棒は？（筑波大学附属駒場中学 2011年）

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正三角形ＡＢＣ と長さが１ｃｍの線ＰＱがあります。

最初、点Ｐは辺ＡＢ上に、点Ｑは辺ＢＣ上にあり、ＰＢの長さとＱＢの長さは、ともに１ｃｍです。

線ＰＱを次のように、正三角形ＡＢＣの内側で動かします。

下の図１のように、線ＰＱを、はじめに点Ｑを中心として点Ｐが正三角形の辺上にくるまで回転させます。

次に、点Ｐを中心として、点Ｑが正三角形の辺上にくるまで回転させます。

このように、点Ｑと点Ｐを交互に中心とする線ＰＱの回転を、点Ｐが最初の位置にくるまでくり返します。

正三角形ＡＢＣの１辺の長さが次の各場合のとき、

点Ｐが描く線の長さは、半径１ｃｍの円の周の長さの

何倍ですか。

（１）３ｃｍ

（２）４ｃｍ

（３）１２３４ｃｍ

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お父さん！この算数解ける？兄弟の旅人算（神戸女学院中学 2009年 改題）

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８１ｍはなれた地点Ｐ，Ｑがあり、兄弟がＰＱ間を往復します。

毎分１００ｍで兄が、毎分２０ｍで弟が同時に地点Ｐを出発し、

弟は兄と出会うと向きを反対にして進むとき、次の問に答えなさい。

　（１）２回目に２人が出会うのは、地点Ｐから何ｍのところですか。

　（２）出発して８分間に２人が出会うのは何回ありますか。

　（３）弟は地点Ｑに着くことができるかどうか説明しなさい。

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お父さん！この算数解ける？乗車率は？（広島学院中学 2007年）

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電車の座席数に対する乗客数を百分率で表したものを乗車率といいます。

たとえば、座席数６００の電車に９００人が乗車しているとき、

その電車の乗車率は１５０％です。 次の問に答えなさい。

（１）乗車率１２０％の電車から乗客の１５％が降りると、乗車率は何％になりますか。

（２）乗車率１１７％の電車に、無人の客車をつないで座席を８０増やすと乗車率は１０５％になりました。このとき乗客は何人いますか。

（３）乗車率９５％の電車に、無人の客車をつないで座席を８０増やし、２２９人がさらに乗ると乗車率が１１０％になりました。客車をつなぐ前の電車の座席数はいくらですか。

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和と差は？（六甲中学 2009年）

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一郎君と二郎君は、アメとガムを何個かずつ持っていて、

２人合わせると全部で２９個になります。

一郎君の持っているアメとガムを合わせた個数は、

二郎君の持っているアメとガムを合わせた個数より多く、

一郎君が二郎君にアメを９個あげると、

二郎君の持っているアメはガムより４個多くなります。

二郎君が一郎君にガムを９個あげると、

一郎君の持っているガムはアメより１個多くなります。

このとき、一郎君の持っているアメとガムの個数はいくつですか？

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お父さん！この算数解ける？求積の工夫は？（高田中学）

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正方形を下の図のように５つの部分に分けました。

このとき、青色の四角形の面積を求めなさい。

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お父さん！この算数解ける？面積比は？（ラ・サール中学 2009年）

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台形ＡＢＣＤがあります。ＡＤとＢＣは平行で、ＡＤとＢＣの長さの

比は２：３です。ＡＢ上に点Ｐ，ＣＤ上に点Ｑをとったところ、

三角形ＡＤＱ，三角形ＡＰＱ、三角形ＰＱＣ、三角形ＰＢＣの面積は、

それぞれ３ｃ㎡、５ｃ㎡、４ｃ㎡、３㎡ となりました。ＰＱとＡＣの交点を

点Ｒとしたとき、次の問に答えなさい。

　（１）三角形ＡＰＣの面積を求めなさい。

　（２）三角形ＡＰＲの面積を求めなさい。

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お父さん！この算数解ける？パズルかな？（筑波大学附属中学 2006年）

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下図のような１辺１２ｃｍの正方形の紙があります。

この紙に図のように２本の線を引き、この線にそって紙を切ると、

３つの部分に分かれます。

３つの紙は置き方をかえて長方形を作ることができます。

そのときの長方形の短い方の辺の長さを求めなさい。

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お父さん！この算数解ける？流水算とグラフ（愛光中学 2002年）

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川に沿って川下から順にＡ町、Ｂ町、Ｃ町があります。

下のグラフは、速さの異なるボートＰ，Ｑが、川を上ったり下ったり

した様子を表しています。ボートＰ，Ｑの静水での速さと川の流れの

速さは、それぞれ一定として次の問に答えなさい。

（１）ボートＰの静水での速度は毎時何ｋｍですか。

（２）ボートＱはＢ町に何分間停まっていましたか。

（３）ボートＰとＱが２回目に出会ったのは、Ａ町から何ｋｍの地点ですか。

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お父さん！この算数解ける？影の移動（清風南海中学 2008年）

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１辺が１０ｍの正方形の部屋の中に、底面が１辺２ｍの正方形の柱があります。

このとき次の問に答えなさい。　

（１）柱が図１の場所にあるとき、Ｓ君がＡの場所から部屋を見ると、

　　　 見えない床の部分は灰色の部分になります。この面積を答えなさい。

（２）柱が図２の場所にあるとき、Ｓ君がＡの場所から部屋を見ると、

　　　 見えない床の面積はいくらですか。

（３）柱が図２の場所にあるとき、Ｐ君がＡの場所からＤの場所へ歩きました。

         このときＰ君が一度も見ることのできない床の面積を答えなさい。

（４）柱が図２の場所にあるとき、

        Ｐ君がＡの場所から反時計回りに毎秒１ｍの速さで部屋の辺上１周し、

        Ｑ君はＡの場所から時計回りに毎秒２ｍの速さで部屋の辺上を２周します。

        このとき、Ｐ君、Ｑ君が部屋を見るとき、

        ２人とも見ることのできない床があるのは何秒間あるか答えなさい。

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お父さん！この算数解ける？動く歩道（浦和明の星女子中学 ２０１１年）

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ある駅の通路には，一直線に，長さが６０ｍの動く歩道が２つあります。１つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれＡ，Ｂとし，２つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれＣ，Ｄとします｡
お父さんと明子さんはＡ地点からＤ地点に向かって同時にスタートしました。お父さんは動く歩道に乗り，明子さんは動く歩道にそって歩きました。お父さんは，１つ目の動く歩道の上では止まったまま乗っていたので，明子さんがＢ地点に来たとき，お父さんは明子さんより１５ｍ後ろにいました。
その後，お父さんがＢ地点から歩き始めてＣ地点に来たとき，明子さんはお父さんより１７ｍ先にいました。そして，お父さんは，２つ目の動く歩道の上でもそのままの速さで歩いたのでお父さんがＤ地点に着いたとき，明子さんはお父さんより１３ｍ後ろにいました。

（１）次の速さの比を，もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
①明子さんの歩く速さと，動く歩道の動く速さ
②明子さんの歩く速さと，お父さんの歩く速さ

（２）ＢとＣの間の距離を求めなさい。

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お父さん！この算数解ける？ひもの動く範囲は？（桐朋中学 2011年）

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下の図のように、底面が直角三角形の三角柱があります。

三角形ＡＢＣ の３つの辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ の長さは、

それぞれ１５ｃｍ、９ｃｍ、１２ｃｍで、角Ｃ の大きさは９０度です。

また、三角柱の高さＡＤ は１０ｃｍです。

長さが２ｃｍのひもがあり、一方の端をＰ，他方の端をＱとします。

このひもは三角柱の表面上を動きます。

円周率を３．１４として、次の問に答えなさい。

（１）Ｐが頂点Ｃにあるとき、Ｑが動くことのできる範囲の面積を求めなさい。

（２）Ｐが辺ＡＢ上を動くとき、Ｑが動くことのできる範囲の面積を求めなさい。

（３）Ｐが三角柱のすべての辺上を動くとき、

        Ｑが動くことのできる範囲の面積を求めなさい。

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お父さん！この算数解ける？回転する図形の軌跡は？（本郷中学 2010年）

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下の図は１辺３ｃｍの正三角形を５個組み合わせて作った図です。

この図形をすべることなく１回転させたとき、頂点Ａの移動した長さを求めなさい。

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お父さん！この算数解ける？補助線の引き方は？（大妻中学 2010年）

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下の図において、ＡＢ＝５ｃｍ、ＢＤ＝３ｃｍ、角ＡＢＤ＝角ＣＢＤ＝６０°

のとき、ＢＣの長さを求めなさい。

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お父さん！この算数解ける？C君の位置は？（芝中学 2010年）

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Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が同時にスタートし、１００ｍ競走をしました。

Ａ君がゴールしたとき、Ｂ君はＡ君の１０ｍうしろを走っていました。

Ｂ君がゴールしたとき、Ｃ君はＢ君の７ｍうしろを走っていました。

Ａ君がゴールしたとき、Ｃ君はＡ君の何ｍうしろを走っていましたか。

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お父さん！この算数解ける？角度と面積比は？（白百合学園中学 2003年）

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下図のような直角三角形ＡＢＣがあります。ＡＥを折り目として

三角形を折ると、辺ＡＢは辺ＡＣと重なり、ＣＤを折り目として三角形

を折ると、辺ＢＣは辺ＡＣと重なり、頂点Ｂは点Ｆと重なります。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）角①（角ＡＨＤ）の大きさを求めなさい。

（２）三角形ＡＧＦの面積は、三角形ＡＢＣの面積の何倍か求めなさい。

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お父さん！この算数解ける？角度は？（浦和明の星女子中学 2008年）

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下の図は、点Ｂを中心とする円の一部です。

いまＡＤを折り目として折ったとき、点Ｂが円周上の点Ｅ に重なりました。

このとき角ＢＣＥ の大きさを求めなさい。

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お父さん！この算数解ける？面積を２等分する線 （公文国際学園中等部 2009年）

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１辺の長さが３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの正方形を下の図のように並べ、

線を引いたところ、全体の面積を二等分する線になりました。

このとき、ＡＢの長さを求めなさい。

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お父さん！この算数解ける？交わった円の周囲は？（頴明館中学 2006年）

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半径５ｃｍの円３個が、１つの点Ａで図のように交わっています。

このとき、図の黄色い部分の周の長さを求めなさい。

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