分野別1500解法

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2015年7月

目の出方は何通り?(桜蔭中学 2007年)

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立方体に1~6までの目がかいてあるサイコロがあります。次のルールで「すごろく」をおこないました。 1227zu1

「すごろく」のルール」
最初スタートにいて,サイコロをふり,出た目の数だけ矢印の向きに進みます。ただし,出た目の数だけ進むとゴールを超えてしまうときは,サイコロをふった場所にそのまま止まっていることにします。ちょうどゴールについたら,あがりとなります。

(1)A君は,ちょうど2回サイコロをふってあがりとなりました。A君の2回の目の出方として考えられるものをすべて書きなさい。

(2)B君は,ちょうど3回サイコロをふってあがりとなりました。B君の3回の目の出方として考えられるものは何通りあるか答えなさい。

解法例はこちらに!

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ひもは何cm必要か?(立教女学院中学 2011年)

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図のような1辺12cmの正三角形を点線で折り,立体を作ります。点A,B,Cはできた立体のそれぞれの辺の真ん中の点です。この3つの点を通るように立体のまわりにひもをかけて結ぶとき,結び目に8cm使うとしてひもの長さは最低何cm必要ですか。

1_2

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道順は何通り?(本郷中学 2009年) 

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A地点からB地点へは、図のような道が通っています。このとき、A地点からB地点へ道を戻ることなく行く方法は何通りありますか。

Pic_0909q

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どんな立体になる?(中学受験 算数入試問題)

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下図は、直方体の形の板を何枚か使って作られた立体をま上、正面、ま横から見たときの図です。

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(1)この立体の表面積は何c㎡ですか?

(2)この立体の体積は何立方cmですか?

「こんな立体になるね」

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お父さん!この算数解ける?この土地のたての長さは何m?(愛光中学 2002年)

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横がたてより30m長い長方形の土地があります。

上の図のように道を作ると、道の面積は520㎡ となりました。

この土地のたての長さは何mですか。

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容器と水の高さ(湘南白百合学園中学 2002年)

図1のような、直角をはさむ2辺の長さが10cmの直角二等辺三角形を底面とする、高さ25cmの三角柱の容器があります。

(1)図1のとき、高さ16cmまで水を入れました。次に容器を図2のように四角形BCFEを底面として置くと、水面までの高さBPの長さを求めなさい。

(2)図1のとき、高さ20cmまで水を入れました。次に容器を辺DE を床につけて図3のように傾け、水面が頂点Bを通るようにして置いたとき、FQの長さを求めなさい。

Pic_0913q

図解と解法例はページ下に!


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折り返した図形 (慶應義塾普通部 1999)

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下の図のような長方形ABCDがあります。

辺AB上に点Eをとり、CE を折り目として折ると、

頂点Bは辺AD上の点F と重なり、AFの長さは2cmでした。

このとき、BE の長さを答えなさい。

Bandicam_20150718_094824256

図解と解法例はページ下に!

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お父さん!この算数解ける?色部分の面積は?(高田中学)

正方形を下の図のように5つの部分に分けました。

このとき、青色の四角形の面積は何c㎡ですか?

Pic_1805q

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お父さん!この算数解ける?A君はいくら持っていた?(豊島岡女子学園中学 2010年)

A君,B君,C君の所持金の比は1:5:6です。

A君がB君から1000円もらい,B君がC君の所持金の1/6をもらうと,

A君とB君の所持金は同じになりました。

A君がはじめに持っていた所持金はいくらですか。

827

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お父さん!この算数解ける?重さと値段の関係は?(和と差)

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太さが一定の針金があります。この針金4cmの重さは15gあり、35円買ったら重さが24gありました。この針金1m60cmの値段はいくらですか。

Silver

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お父さん!この算数解ける?どんな規則性が?(海城中学 2005年)

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下の表のように1から順に整数を書いていき、15の倍数まで書いたら次の列に書いていきます。

そして、整数の中で、7で割ると1あまるものに丸をつけます。

また、5と6の間に線ア、10と11の間に線イを引きます。

この表を見て、次の問いに答えなさい。

(1)丸をつけた整数のうち、小さい方から数えて3番目の整数を答えなさい。

(2)線アと線イの間にある丸のついた整数のうち、小さい方から数えて7番目の整数を答えなさい。

(3)線アと線イの間にある丸のついた整数を小さいものから順に足していくと、ある整数を足すと1000より大きくなります。最後に足した整数を答えなさい。

図解と解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?平均は?(奈良学園中学 2008年)

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6個の石があります。6個の石の重さの平均は(ア)g でしたが、

28gの石を1つ取り除いたところ、残りの石の重さの平均は、1.2g 減りました。

 (ア)に入る適切な数は?
bo4

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お父さん!この算数解ける?通過算(鴎友学園女子中学 2006年)

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ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。

また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに6秒かかりました。

この列車の長さを求めなさい。

ただし、列車は鉄橋を渡るときも、A子さんの前を通るときも

同じ一定の速度で走ったとものとします。

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お父さん!この算数解ける?立方体を切断すると?(慶應義塾中等部 2000年)

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Pic_0353

1辺6cmの立方体がある。Aは頂点の1つで、B,Cは辺の真ん中の点である。このA,B,Cを通る面で、この立方体を切断したとき、次の問に答えなさい。

(1)切断面はどのような形か答えなさい。

(2)切断によってできた2つの立体の表面積の差を求めなさい。

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お父さん!この算数解ける? この立体の展開図は?(市川中学 受験算数問題 2009年)

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Bandicam_20150704_095858400

展開します。

70411

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アニメーションと解法例はこちらに!

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お父さん!この算数解ける?この展開図を組み立てると??

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この展開図を組み立てるとどの立体になるでしょうか?

アニメーション解答はこちらで!

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お父さん!この算数解ける?このグラフを読み方は?(公文国際学園中等部 2009年)

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6kmはなれた2つの地点P,Qがあります。

K中学の部活の中2生はP地点を出発し、

次の①、②をくり返しながらQ地点へ向かうトレーニングを行いました。

ただし、P地点、Q地点以外のどこかの場所で10分間の休みを1回だけとることとします。

① ある一定の速さで3km進む

② 進むときと同じ速さで1kmもどる

中1生は中2生と同時にP地点を出発し、一定の速さでQ地点へ向かい、

中2生と同時にQ地点に着きました。

また、下の図は、中2生が出発してから20分間の動きをグラフにしたものです。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)中1生の速さは時速何kmですか。

(2)中2生が出発して25分後から休みを取り始めた場合、

   中1生とはP地点、Q地点の間で何回会いますか。

(3)中1生と中2生が4回会うのは、

  中2生が出発して何分後から何分後の間に休みを取り始めたときか答えなさい。

(4)中2生が休みを取り始めてちょうど5分後に中1生と会うのは

   中2生が出発して何分後から休みを取り始めたときですか。

   答えをすべて答えなさい。

図解と解法例はこちらに!

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