分野別1500解法

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2015年8月

アリとキリギリス、仕事したのは何日?(共立女子中学 2014年)

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数匹のアリとキリギリスが食べ物を運びます。

その食べ物を運び終えるのにアリだけでは18日間,

キリギリスだけでは24日間かかります。

最初はアリとギリギリスが一緒に運んでいましたが,

途中の日からキリギリスが休んでしまったので,

その日からはアリだけが運び,

すべての食べ物を運び終えるまでに12日間かかりました。

キリギリスは何日間運びましたか。

Ilm18_bb05012sIlm02_cc04008s

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重なっている部分は?(2015年 東海大学付属浦安高等学校中等部)

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1辺が8cmの正方形の台紙に、1辺が4cmの正方形の色紙(ア~ク)を

台紙の線に合わせて図のように重ねて貼っていきました。

このとき次の問いに答えなさい。

6271


(1)最初に貼られた色紙はア~クのうちどれですか。

(2)カの色紙と重なっていない色紙は何枚ありますか。

(3)もっとも多くの色紙が重なっている部分の面積をすべてあわせると

   何c㎡になりますか。

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底面積が違うのにどう比較するのか?(明治大学付属明治中学 2011年)

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2つの円柱形の容器A,Bがあり,Aには高さ18cm,Bには高さ6cmまで水が入っています。Aに入っている水の3/8をBに移したところ,AとBの水の高さは同じになりました。このとき,最初に入っていたAとBの水の量を最も簡単な整数の比で表すと,(ア):(イ)です。

Photo

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画びょうはいくつ必要か?(淑徳与野中学 2014年)

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Pic_4077q

上の図は、正方形の紙を少し重ねながら、

1枚につき4個の画びょうで、横3枚、縦2段を壁にはりつけたものです。

同じ方法で、横10枚、縦5段をはりつけるとき、画びょうは何個必要ですか。 

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どう書く?この線分図!(中央大学横浜山手女子中学 2010年)

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山田君は52枚の画用紙を持っています。小松さんの待っている画用紙の1/6を山田君にあげたら、2人の画用紙の枚数は同じになりました。小松さんは最初何枚の画用紙を持っていましたか。

1

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3点の位置関係は? (栄光学園中学 2009年)

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下の図のように、1辺の長さが1cmの正三角形ABCがあります。

その周上には左回りにグルグル回る3つの点P,Q,R があり、

点Pは毎秒11/6cm、点Qは毎秒14/9cm、点Rは毎秒1cmの速さで動きます。

いま、点Pは頂点Aから、点Qは頂点Bから、点Rは頂点Cから同時にスタートしました

次の問に答えなさい。

     Pic_3995q_2

(1)3点P,Q,Rを結んでも三角形にならない場合があります。初めてそのような場合になるのは、スタートしてから何秒後ですか。

(2)スタートしてから次に3点ともはじめの頂点(点PはA,点QはB,点RはC)に戻るのは何秒後ですか。

(3)スタートしてから最初に三角形PQRが正三角形になるのは何秒後ですか。ただし、3点P,Q,Rのいずれも頂点A,B,Cにない場合とします。

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方陣算のおもしろい変形問題(カリタス女子中学 2010年)

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下の図1は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ 4つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

Pic_3466q

下の図2は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図2の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3467q

(1)図2のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

(2)図2のアはいくつですか。

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池の深さは何cm?(学習院中等科 2014年)

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長さの差が15cmである2本の棒を池の底に届くまでまっすぐに立てました。

短い方は全体の2/3、長い方は全体の3/5だけ水につかりました。

このとき、池の深さは何cmですか。

1

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なぜ5の倍数なのかな?(市川中学 2014年)

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市川中学校の1年生全員が長いすに座ります。

1脚の長いすに3人ずつ座ると25人が座れず、

1脚の長いすに4人ずつ座ると、だれも座わらない長いすが18脚の残ります。

生徒の人数が5の倍数であるとき、生徒の人数を求めなさい。

Cb003cs

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色がついた部分の面積の和は?(四天王寺中学 2015年)

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1辺が12cmの正三角形があります。

図のように、半径が等しい円と半円をかきました。

色がついた部分の面積の和は何c㎡ですか。

1

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長方形タイルの敷き詰め方は何通り? (灘中学 2014年)

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2辺の長さが 10cm、20cm の長方形のタイルがたくさんあります。これらのタイルで長方形の壁をすき間がないようにしきつめます。たとえば、縦 30cm、横 20cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は、

    Pic_3905q

のように、全部で 3通り あります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)縦 30cm、横 40cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。

(2)縦 30cm、横 60cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は全部で何通りありますか。

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線の引き方は何通り?(慶應義塾中等部 2014年)

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図のように,5つの点A,B,C,D,Eのうちの3点と3つの点F,G,Hのいずれかを結ぶまっすぐな線を3本ひきます。ただし,1つの点と2つ以上の点を結ぶことはできません。このとき、次の問いに答えなさい。

1

(1)3本の線のひき方は全部で何通りありますか。

(2)結んだ3本の線のうち、少なくとも2本が交わるような線のひき方は全部で何通りありますか。

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流水算と旅人算(Sapix マンスリーテストより)

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「(1)までしかできなくて・・・」

川の上流に甲地が、下流に乙地があります。船Aが甲地を、船Bが乙地を同時に出発しました。船Aと船Bは出発してから20分後にはじめてすれちがい、その10分後に船Aが乙地に着きました。船Aの静水上を進む速さは分速60m、船Bの静水上を進む速さは分速75mです。

(1)甲地から乙地までの距離は何mですか?

(2)この川の流れの速さは分速何mですか?

(3)船Aと船Bは甲地、乙地に着くとすぐに折り返して、それぞれが出発した地点に向かいました。船Aと船Bが2度目にすれちがうのは、甲地から何mのところですか?

「まず図にしてみようね」

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「イメージしやすくなった」

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棒が動く範囲は?(学習院女子中等科 2005年)

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図1のように棒(ア)、(イ)、(ウ)をつないだものを机の上に置きます。

この棒は、つなぎ目の部分で図2のように動かすことができますが、

棒と棒の角度は90度より小さくはできません。

Pic_0670q

棒(ア)の長さ=6cm、(イ)の長さ=4cm、(ウ)の長さ=6cm で、

棒(ア)を机に図1のように固定したとき、次の問に答えなさい。 

(1)棒(ウ)を動かすことができる部分を図に示しなさい。

(2)(1)の部分の周囲の長さを求めなさい。

(3)(1)の部分の面積を求めなさい。

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ひもが届く頂点はいくつ?(洗足学園中学 2010年)

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図は,1辺の長さが2cmの正五角形12個でつくられた立体を机において,上から見たものです。長さ6cmのひもの一方の端をこの立体の頂点Aに固定し,このひもをすべて辺に沿わせるとき,ひものもう一方の端が届く頂点は何個考えられますか。ただし,ひもをたるませたり重ねたりすることはできません。

1

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アメとガムの個数は?(六甲中学 2009年)

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一郎君と二郎君は、アメとガムを何個かずつ持っていて、

2人合わせると全部で29個になります。

一郎君の持っているアメとガムを合わせた個数は、

二郎君の持っているアメとガムを合わせた個数より多く、

一郎君が二郎君にアメを9個あげると、

二郎君の持っているアメはガムより4個多くなります。

二郎君が一郎君にガムを9個あげると、

一郎君の持っているガムはアメより1個多くなります。

このとき、一郎君の持っているアメとガムの個数を答えなさい。

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マッチ棒の数は?(共立女子中学 2009年 規則性)

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土地の面積は?(栄光学園中学 2006年)

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3570㎡の正方形の土地に、
下図のように杭を等間隔に16本打ちました。
斜線部分の面積は何㎡ですか。
2

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長さ比と面積は?(清風南海中学 2009年)

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1辺8cmの正方形ABCDがあり、各辺のまん中の点を

図1のように、それぞれP,Q,R,Sとし、線で結びました。

このとき次の問に答えなさい。

 

(1)下の図2のように、BRとDQの交点をE とするとき、

   DE : EQ を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)下の図3の色の付いた部分の面積を求めなさい。

(3)下の図4の色のついた部分の面積を求めなさい。

(4)下の図5の色のついた部分の面積を求めなさい。

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