分野別1500解法

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2015年9月

よく出題される分数計算(攻玉社中学 2011年)

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!半円の回転移動(横浜共立学園中学 2013年)

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半径4cmの半円が直線L 上を下の図のアの位置からウの位置まで、

すべらずに1回転します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3579q

(1)半円が図のイの位置からウの位置まで転がる間に

半円の曲線部分が通ってできる図形の周りの長さは何cmですか。

また、その面積は何c㎡ ですか。

(2)半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、

半円の中心が通ってできる線の長さは何cmですか。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!何色でぬり分けられる?(お茶の水女子大学附属中学 2010年)

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図の線でかこまれた部分を、色分けしてぬっていきます。

同に色がとなりあわないようにぬると最低何色の色が必要ですか。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!速さと時間と道のり(桐朋中学 2012年)

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A君とB君は,それぞれP地点から12kmはなれたQ地点に行きました。A君は7時にP地点を出発し,時速6kmの速さで歩き,途中のR地点で10分間休み,R地点からは時速4kmの速さでQ地点まで歩きました。B君は8時にP地点を出発し,時速18kmの速さで自転車でQ地点まで行きました。B君がQ地点に到着してから50分後にA君はQ地点に到着しました。

(1)P地点からR地点までの道のりは何kmですか。答えだけでなく,途中の考え方を示す式や図などもかきなさい。

(2)B君がA君を追いこした時刻を求めなさい。

Bandicam_20150926_085106634

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!木の葉形面積の応用(駒場東邦中学 2008年) 

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図のように,1辺が4cmの正方形6個と,その中に円があります。

斜線部分の面積を求めなさい。ただし,円周率は3.14とします。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!面積の比は?(慶應義塾中等部 2012年)

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図のように、平行四辺形ABCDの辺BC上にBE:EC=2:1となる点Eをとり、

AEとBDの交点をFとします。

四角形FECDの面積と平行四辺形ABCDの面積の比を、

最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!定価で販売したペンは何本?(海城中学 2014年)

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仕入れ値が1本1200円のペンを90本仕入れ,定価を仕入れ値の180%で販売しました。

次の問いに答えなさい。ただし,消費税はかからないものとします。

(1)何本以上売れると利益を得ることができますか。

(2)定価で何本か版売しましたが,途中から定価の3割り引きで販売したところ,90本すべて売り切ることができ,利益は53352円になりました。定価で販売したペンは何本ですか。

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グラフを描いて!(桜蔭中学 2013年)

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ふもと駅と山頂駅を往復する2台のケーブルカーA,Bがあります。他に駅はありません。

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2駅間の距離は6kmで,2kmごとにすれちがうためのポイントがあり,2台はこの2ヵ所のポイントでしかすれちがうことができません。同時にポイントに到着できなかった場合には,どちらかのケーブルカーがどちらかのポイントで待つことになります。待ち方は所要時間を短くするように決めることとします。また,すれちがうための時間はかかりません。ケーブルカーは,ふもと駅から山頂駅までの上りでは時速8km,山頂駅からふもと駅までの下りでは時速12kmで進むものとします。ケーブルカーは駅では5分ずつ停車します。AとBのケーブルカーは朝8時にAはふもと駅を,Bは山頂駅を出発します。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)8時から10時までのAとBの動くようすを表すグラフをかきなさい。

(2)2台が5回目にすれちがうのは何時何分か求めなさい。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!鉄橋の長さは?電車の長さは?(大宮開成中学 2014年)

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秒速20mの電車が鉄橋を渡り始めてから、

25秒後に電車の先頭が鉄橋の長さの5/8のところまで来ました。

それから、20秒後に鉄橋を渡り終えました。

(1)鉄橋の長さは何mですか。

(2)電車の長さは何mですか。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!毎年どこかの中学で出題される定番問題(慶應義塾中等部 2013年)

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図のような1辺が3cmの正方形ABCDがあります。

点P、Q、R、Sはそれぞれ正方形の辺の上にある点で、

AP=BQ=CR=DS=1cmです。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか?

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覚えておきたいイメージと答え

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!歩く速さは?(筑波大付属中学 2010年)

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まさひこ君は,ゆたか君より1分早く駅を出て,郵便局に寄ってから学校に向かいました。途中,ゆたか君を学校の手前240mのところで追いこしました。ゆたか君の歩く速さを毎分60mとすると,まさひこ君の歩く早さは毎分何mですか。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!相似比はどこに?(浦和明の星女子中学 2011年)

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1辺の長さ4cmの正方形と半径4cmのおうぎ形を組み合わせた,

図のような図形があります。

この図形に直線ABを引いたところ,

アの黒く塗りつぶした部分の面積は10c㎡になりました。

このとき,イの斜線部分の面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!角度の合計は?(浅野中学 2003年)

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下の図の角A、角B、角C、角D、角E、角F、角Gの角度の合計を求めなさい。

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!!展開図と立体(應普通部 2014年)

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同じ大きさの正三角形を8枚あわせて、図1のような立体をつくりました。図2はこの立体の展開図です。

(1)図2の太線は、図1の立体のどの辺ですか。

(2)立体の8つの面に1から8の数字を1つずつ書き、サイコロのように向かい合う面の数字の和が等しくなるようにしました。図2のア~エの面に書かれている数字を答えなさい。

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!いくつ三角形ができるか?(逗子開成中学 2010年)

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正六角形の各頂点を反時計回りに順に A,B,C,D,E,F とし、3本の対角線 AD,BE,CF が交わる点を G とします。これら計7つの点から 3つの点を選び、それらを結んでできる三角形について、次の問に答えなさい。ただし、三角形ABD のように、その辺上に4点目の G があっても構わないものとします。

(1)何種類の三角形ができますか。ただし、合同なものは1種類として数えます。

(2)全部で何個の三角形ができますか。ただし、三角形ABCと三角形ACB は1個として数え、三角形ABC と三角形BCDは2個として数えるものとします。

三角形の種類と個数

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!速さの和→2人の動きをアニメーションで

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A君とB君が歩いて学校と図書館とを結ぶ同じ道を一往復しました。

は学校を、Bは図書館を同時に出発しました。

2人は図書館から190mの地点ではじめてすれちがい、

途中で追い越したり追い越されたりすることなく、

図書館から330mの地点で2度目にすれちがいました。

学校と図書館の間の道のりは何mですか? 

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アニメーション解法例はこちらに!

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!点が動く範囲は?(公文国際学園中等部 2007年)

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平面上で長さ3cmの直線を4本組み合わせて折れ線を作ります。両側の点をA,Bとし、つなぎ目の点をP,Q,Rとします。このとき、直線AP、PQ、QR、RBは重なったり回転したり自由に動けます。円周率を3.14として次の問に答えなさい。

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(1)点Aを固定するとき、折れ線APQが通過できる部分の面積を求めなさい。折れ線APQは直線になることもあります。

(2)2点A,Bを6cm離れたところで固定するとき、折れ線APQRBのうち、直線RBが通過できる部分の面積を求めなさい。

(3)2点A,Bを6cm離れたところで固定するとき、点Qが通過できる部分の周の長さは何cmですか。

(4)2点A,Bを、ABの長さが、面積が36c㎡の正方形の対角線の長さに等しくなるように固定すると点Qが通過できる部分の面積を求めなさい。

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!A君はいくら持っていた?(豊島岡女子学園中学 2010年)

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A君,B君,C君の所持金の比は1:5:6です。

A君がB君から1000円もらい,B君がC君の所持金の1/6をもらうと,

A君とB君の所持金は同じになりました。

A君がはじめに持っていた所持金はいくらですか。

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!つるかめカブトムシ算(開成中学 過年度)

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つる、かめ、カブトムシの頭数が合計16、足の数が合計54本、

つるとかめの頭数比が3:1のとき、カブトムシは何匹いますか。

Girl307747_150

「これ、3段つるかめ、って教わった!」

「どう教わったの?」

「こう↓」

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!くりぬかれた立体の表面積は?(須磨学園中学 2010年)

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図は1辺の長さが1㎝の立方体を27個積み重ねてできた立体です。

この立体の網目をつけた部分を面に垂直に反対側まで押し出して取り除きます。

このとき,残った立体の表面積は何c㎡ですか。

1

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!巻き終わるまでにかかった時間と長さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

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点O を中心とする半径6cmの円板を3分の1に切った板が あります。

この板を下の図A のように、OPが地面と平行になる ように点Oで壁に固定して、

長さ20cmのひもPQをぶら下げます。

いま、点Oを中心として、毎秒20°の速さで反時計回りにこの板を回転させて、

ひもをたるまないように巻き取っていきます。

円周率を3として、次の問に答えなさい。

    Pic_26021q

(1)ひもを巻き終わるまでにかかった時間を求めなさい。

(2)ひもを巻き終わるまでに点Qが動いた長さを求めなさい。

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!速さの比を考える旅人算(ラ・サール中学 2008年)

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ある人が 3.2km離れた場所へ向かって歩きはじめました。4分の1だけ進んだところから速さを 5分の1減らして歩いたところ、予定より10分おくれて着きました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)速さを減らしたあとは、速さを減らす前と比べて、同じ距離を進むのにかかる時間は何倍になりますか。

(2)速さを減らしてから何分で着きましたか。

(3)はじめの速さは時速何kmですか。

Ilm19_aa01006s

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図解で考える、解き絵さんの受験算数日記!2015年、灘中学1日目、立体図形問題から

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展開図が図のような立体の体積は、

1辺の長さが4cmの正三角形を底面とし、

高さが4cmである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な2辺の長さが4cm、8cmの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

D2120

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同時に頭を出しているのは何秒?(2015年 清風南海中学)

次のようなモグラたたきゲームがあります。

A,B,Cの3匹のモグラは,下のような動きをくり返します。

A:5秒間頭を出し,7秒間頭を引っ込める。

B:4秒間頭を出し,2秒間頭を引っ込める。

C:3秒間頭を出し,6秒間頭を引っ込める。

A,B,Cのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。

ゲームを始めてから7分間に

A,B,Cのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。
Game_moguratataki

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立体を何個組み合わせた図形に?(2015年 立教新座中学)

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図は、すべて1辺が1cmの立体の展開図です。

立体を組み立てたとき、

図3の立体は、図1と図2の立体をそれぞれ何個合わせた立体になりますか。

409

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