分野別1500解法

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2015年10月

てんびん図で解く濃度(東邦大学付属東邦中学 2008年 算数入試問題)

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三角形の相似と面積(Sapix マンスリーテストより)

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切断した立体の体積と面積(女子学院中学 2012年)

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直方体をななめに切断してできた下の図Aの立体の体積と、

四角形ABCD の面積をそれぞれ求めなさい。

(影をつけた部分は切断した面です) 

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はずむボールの比例関係は?(本郷中学 割合と比 2007年)

ある高さから落とすと、その高さの2/3まではずみながら階段を落ちるボールがあります。

(1)図1のように10cmの高さの階段があります。地面から31cmの高さからボールを落としたところ、図のようにはずみました。最初に地面に落ちた後、何cmはずみますか?

(2)図2のように1段の高さが30cmの階段があります。ある高さからボールを落としたところ、図のようにはずみ、最初に地面に落ちた後、40cmはずみました。はじめ地面から何cmのところから落としましたか?

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円の周りをまわる円は何回転する?(早稲田中学 図形の移動 2009年)

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半径3cmの小円と、半径12cmの大円があり、

小円の中には矢印が描かれています。

小円が大円のまわりをすべることなく、時計と反対まわりに1周まわったとき、

矢印が左を向くのは何回ですか?

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円とおうぎ形の面積(國學院久我山中学 2010年 平面図形)

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半径10cmの円が4つあります。色部分の面積は何c㎡ですか。

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覚えておきたい、頻出面積問題

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多くの学校で、出題された問題です。

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グラフで考える流水算(ラ・サール中学 2013年)

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川沿いにA港があり、A港から24km下流にB港があります。AB間を船PとQが往復します。船PとQは静水時の速さは同じです。船PはA港を出発し、B港に着いてから40分後にA港に向かって出発します。また、船QはB港を出発し、A港に着いてから、やはり40分後にB港に向かって出発します。午前9時に船P,QがそれぞれA港、B港を出発してAB間を往復するとき、2度目にすれ違ったのは正午で、A港から 9kmのところでした。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1度目にすれ違ったのは、A港から何kmのところですか。

(2)船が川を上る速さと下る速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(3)船が川を上る速さは時速何kmですか。

Fune

グラフと解法例

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角度と相似、長方形の折り返し(四谷大塚 合不合判定テストより)

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Mon1

長方形ABCDを対角線ACで折り返したところ、三角形CDFの各辺の長さが12cm、9cm、15cmになりました。

(1)BCの長さは何cmですか。

(2)三角形ABEの面積は何c㎡ですか。

「やさしそうなんだけど、できなかった」

「前、やったことない?」

「ありそうなんだけど・・・」

「どこが同じ角度になる?」

「えーと・・・」

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走る速さと比の問題(SAPIX 夏期算数問題より)

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Zu_3

「また図にするのが大変な問題」

「一つずつ順番に描いていけば」

駅前からはじまる1本の道があります。

A、B2人は駅から、Cは駅より何kmか先の地点から、

3人が同時に出発して同じ方向に走り出しました。

駅から7km先の地点でBとCが並びました。

駅から12km先の地点でAとCが並びました。

また、駅から21km先の地点にBが来たとき、

Cは駅から17km先の地点にいました。

このとき、Aは駅から何km先の地点にいましたか。

ただし、3人はそれぞれ一定の速さで走りました。

「でも21kmっていったら、ハーフマラソンの距離だよね。なんで駅なんだろう?」

「またよけいなこと考えてる。とにかく駅から1本の道が続いているの」

「どこまでかな?」

「どこでもいいでしょ」

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半円が回転したあとの面積は?

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!はね返る点の動き(久留米大学附設中学 2012年) 

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下の図アのように1辺の長さが5cmの正三角形があります。点Pは頂点Aから出発し、最初に辺BCのBから2cmの点ではね返り、その後も正三角形の辺ではね返り続けて、頂点のどれかに到達すると止まります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3222q

(1)点Pが3回目にはね返る点は辺AC上のAから何cmのところですか。

(2)点Pは正三角形の辺に何回はね返り、どの頂点で止まりますか。

図解と解法例はこちらに!

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算数知っ得コラム

(←矢印でもどったとき、アニメーションが止まった場合は再読み込みしてください。)

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!箱の組み立て(東京学芸大学附属世田谷中学 2003年)

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1辺12cmの正方形の紙があります。

この紙の四隅(よすみ)からハサミで同じ大きさの正方形を切り取り、

残った紙を組み立てると、ふたのない直方体の容器ができます。

Pic_0812q

(1)切り取る紙の1辺を3cmとしたとき、できる立体の体積を答えなさい。

(2)できる立体が立方体のとき、その体積を答えなさい。

解法例はスライドショーで!

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!動く歩道をどう考える?(浦和明の星女子中学 2011年)

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ある駅の通路には,一直線に,長さが60mの動く歩道が2つあります。1つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれA,Bとし,2つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれC,Dとします。
お父さんと明子さんはA地点からD地点に向かって同時にスタートしました。お父さんは動く歩道に乗り,明子さんは動く歩道にそって歩きました。お父さんは,1つ目の動く歩道の上では止まったまま乗っていたので,明子さんがB地点に来たとき,お父さんは明子さんより15m後ろにいました。
その後,お父さんがB地点から歩き始めてC地点に来たとき,明子さんはお父さんより17m先にいました。そして,お父さんは,2つ目の動く歩道の上でもそのままの速さで歩いたのでお父さんがD地点に着いたとき,明子さんはお父さんより13m後ろにいました。

419_2

(1)次の速さの比を,もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
①明子さんの歩く速さと,動く歩道の動く速さ
②明子さんの歩く速さと,お父さんの歩く速さ

(2)BとCの間の距離を求めなさい。

解法例はスライドショーで!

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!2015年、雙葉中学出題の流水算、川の流れの速さは?

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ある川の橋Aと橋Bの間を船で往復します。

上りにかかる時間は下りにかかる時間の1.6倍で、

静水での鉛の速さは時速18.2kmです。

この川の流れの速さは時速何kmですか。

Cssm077s

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!速さの比(雙葉中学 2010年)

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春子さんは8時30分にA町を出発し、自転車でB町に向かいました。

9時に着く速さで走っていましたが、帽子を途中で落としてきたことに気がついたので、

8時52分に引き返しました。

最初の0.7倍の速さで帽子を探しなから走り、

5分後に見つけて、すぐに最初の1.2倍の速さでB町に向かいました。

何時何分何秒にB町に着きましたか。(式と計算と答え)

2_2

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!ニュートン算(大阪桐蔭中学 2010年)

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ある牧場では、12頭の牛を放すと牧場の牧草が27日で食べつくされてしまいます。

また、24頭の牛を放すと、9日で牧草が食べつくされてしまいます。

牧場の牧草は1日あたり一定の割合で生えるものとして、

この牧場に60頭の牛を放したとき牧草は何日で食べつくされますか?

Ilm23_fc03010s

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中学入試算数、よく出る問題はこれ!はね返るボールの高さ(ラ・サール中学 2010年) 

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落ちた高さの 8分の5 だけはね返るボールがあります。

下の図のようにボールがはね返ったとき、X を求めなさい。

Pic_2464q

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