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Ｐ，Ｑの2地点からＡ,Ｂの２人が向かい合って
それぞれ分速８０m，分速７８mで同時に進んで行くと，
ＰＱ間の真ん中より２０ｍだけＱに近い地点で出会いました。
ＰＱ間の距離は何ｍですか。
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下の図のように１辺の長さが ７ｃｍ の正方形の中に、
２辺の長さが ３ｃｍ、４ｃｍ の直角三角形があります。
この直角三角形と大きさも形も同じである直角三角形を、
１辺の長さが ７ｃｍ の正方形の中に３個書き加えて、
直角三角形の残りの辺の長さが５ｃｍ であることを説明しなさい。
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下の図は、たて3cm，横4cm，対角線の長さが5cmの２つの長方形を、
対角線が重なるように置いたものです。
２つの長方形が重なった斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。
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下の図の三角形ABCで、点Ｐは辺BCを１：２に分ける点、
点Ｒは辺ACを１：３に分ける点です。
APとBRの交点をＱとすると、ＱはAPの真ん中の点になりました。
三角形QBPの面積を18ｃ㎡とすると、
（１）三角形RPCの面積は何ｃ㎡ですか。
（２）BQ:QRを最も簡単な整数の比で答えなさい。
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次の問題は江戸時代の算術書にある問題です。
ある人が橋を渡っていると，下の河原から話し声が聞こえてきた。どうやら盗人（ぬすっと，注1）が，盗んできた反物（たんもの，注2）の分け方を相談しているらしい。
「ひとり５反ずつ分けると３反余るが，６反ずつにすると５反たりない。どうしたものだろうか｡」
さて，盗人は何人で，反物は何反あるのだろうか。
注１：どろぼろのこと。
注２：ここでいう反物とは着物を作る布のことで、
1反〔たん〕，２反，……と数える。
この問題を次のように考えて解きました。（ ）に当てはまる式または数を答えなさい。
まず，反物をひとり５反ずつ全員に配ります。つぎに，余った反物をひとり１反ずつ配ると，配られた人は（ア）人で，配られなかった人は（イ）人です。
したがって，盗人の人数を求める式は（ウ）で，人数は（エ）人です。
反物が何反あるのかを求める式は（オ）で，反物は（カ）反あります。
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オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の５色で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いてみることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、赤色以外の４色のペンで描くことにしました。いま、下の図のように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを考えました。各問に答えなさい。
（１）青色と黄色の２色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通りできますか。ただし、どちらか１色だけで描くことはしません。
（２）黒色以外の３色（青色、黄色、緑色）すべてを使って残りの輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。
（３）残りの輪を黒色を含む３色で描くことにした場合、（２）と同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには全部で何通り考えられますか。
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図のような５段の階段があります。各段はそれぞれ、高さ20cm、奥行き30㎝とします。はじめにＡに２ｍの棒を立てたところ、日がさし、棒の影の先端がちょうどＢにかかりました。棒を階段から遠ざけていくとき、次の問いに答えなさい。ただし、棒は地面に対して垂直に立てるものとします。
（１）棒の影がちょうど階段にかからなくなりました。これはＡから何cm遠ざけたときですか。
（２）棒の影の先端がちょうどＣにかかりました。これはＡから何ｃｍ遠ざけたときですか。
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直径2cmの円を互いにピッタリくっつくように並べて、
一辺16cmの正方形の中になるべくたくさん詰め込みます。
図①に比べて、図②は何個多く詰め込むことができますか。
ただし、図②のア3.732cmです。
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図のような直方体を、ア、イ、ウのいずれかの面に平行な面で切ります。切り終わったとき、ばらばらにして、できた立体の表面積の和を考えます。ア、イの面に平行な面で切ったとき、 できた立体の表面積の和はもとの直方体の表面積より９００ｃ㎡増えました。
ア、ウの面に平行な面で切ると６６０ｃ㎡増えます。
イ、ウの面に平行な面で切ると８４０ｃ㎡増えます。
もとの直方体の表面積は何ｃ㎡ですか？
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図のように、面積が４０ｃ㎡の三角形ＡＢＣの辺の上に４つの点Ｄ，Ｅ、Ｆ、Ｇがあり、
ＤＥＦＧは長方形で、角Ｃは４５゜、ＢＣ＝１０ｃｍ、ＤＧ＝６ｃｍです。
このとき、三角形ＡＤＧの面積と三角形ＤＢＥの面積を求めなさい。
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１から順に番号が書いてある１辺が１ｃｍの正方形のカードがあります。
このカードを下の図のように規則的に並べて、大きな正方形をつくります。
このとき,次の問いに答えなさい。
（１）１辺が７ｃｍの正方形の、最も左下の数と最も右上の数はいくつですか。
（２）１辺が２０ｃｍの正方形の、最も左下の数と最も右上の数はいくつですか。
（３）１４は４ｃｍ以上の正方形で現れ、位置は１から見て、１枚右で、２枚下です。
２０１５は１辺が何ｃｍ以上の正方形で現れますか。
また、その位置は１から見てどこになりますか。
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