分野別1500解法

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2015年12月

頻出の有名な四面体問題とは?

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展開図で見つける立方体の頂点

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三角定規の性質と活用法

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円錐の側面積は? (世田谷学園中学 2011年)

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下の図は、3辺の長さが、3cm、4cm、5cmの直角三角形です。

Pic_2295q

(1)BD の長さを求めなさい。

(2)AC を軸(じく)としてこの図形を1回転させたときにできる立体の表面積を小数第2位を四捨五入して答えなさい。

図解と解法例はこちらに!

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ひもを3つに切ると・・・(奈良学園登美ヶ丘中学 2011年)

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1本のひもをA,B,C の3つの部分に切り分けます。

Aの長さをBの長さの2倍にし、

Cの長さをAとBの長さの平均よりも8cm長くすると、

Cの長さはBの長さより23cm長くなります。

このとき、Cの長さを求めなさい。

Ilm20_ab06001sOrti076s

考え方と解法例はこちらに!

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四角形ABCDの面積(智弁学園和歌山中学 2010年)

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円すいの性質を問う良問(函館ラ・サール中学 2011年)

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下の図1のような円すいがあります。図2はこの円すいの展開図です。

この円すいの側面上に、点A から点B まで糸が最短になるように巻くと、

糸の長さは25cm になりました。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3133q

(1)底面の円の半径は何cmですか。

(2)糸上の点と、点Oを結んだ線のうち、一番短い線の長さは何cm ですか。

図解と解法例はこちらに!

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出題頻度の高い面積問題です(桐蔭学園中学 2009年)

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1辺6cmの正方形に図のように線を引いたとき、

四角形JKLMの面積を求めなさい。 

     Pic_0389


参考イメージ図と解法例

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集合算はべん図を使って!(四天王寺中学 2012年)

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75人の子供に2つの品物 X、Y を持っているかどうかについて調べたところ、

X を持っている人は21人でした。

また、X だけを持っている人は、Y だけを持っている人の半分で、

どちらも持っていない人は、両方とも持っている人の3倍でした。

このとき次の問に答えなさい。

(1)両方とも持っている人は何人ですか。

(2)Y を持っている人は何人ですか。

Pog006s

べん図を使った解法例はこちらに!

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斜線部分の面積(明治大学付属明治中学 2009年)

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つるかめ算の変化球(早稲田実業学校中等部 2011年)

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2人が出会うのはいつ?(灘中学 2014年)

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東西方向にまっすぐな道があり、西から順にA地点、B地点、C地点があります。

この道を太郎君と花子さんが歩きます。

太郎君と花子さんの歩く速さは一定で、その比は 3 : 4 です。

また、太郎君は15分歩くたびに2分休むことをくり返し、

花子さんは8分歩くたびに1分休むことをくり返します。

太郎君がA地点からB地点に、

花子さんがB地点からA地点に向かって同時に歩き始めると、

10分後に初めて2人は出会います。

また、太郎君がA地点からC地点に、

花子さんがC地点からA地点に向かって同時に歩き始めると

20分後に初めて2人は出会います。

BC区間のキョリは1500m です。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)太郎君、花子さんの歩く速さは毎分何 m ですか。

   また、AB区間のキョリは何 m ですか。

(2)太郎君はA地点を、花子さんはB地点を同時に出発して歩き始め、

     AB区間を1往復します。2回目に2人が出会うのは、

     歩き始めて何分後で、このとき2人はA地点から何 m の地点にいますか。

Aruki_2Ilm19_aa01022s


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